全等三角形经典培优题型

1、 三角形培优练习题1已知：AB=4,AC=2,D是BC中点，AD是整数，求ADABCD2已知：BC=DE,ZB=ZE,ZC=ZD,F是CD中点，求证：Z1=Z23已知：Z1=Z2,CD=DE,EF/AB，求证：EF=ACA12FCDEB4已知：AD平分ZBAC,AC=AB+BD，求证：ZB=2ZCACBD5已知：AC平分ZBAD,CE丄AB,ZB+ZD=180，求证：AE=AD+BE6如图，四边形ABCD中，ABDC,BE、CE分别平分ZABC、ZBCD,且点E在AD上。求证：BC=AB+DCo7已知：AB=CD,ZA=ZD，求证：ZB=ZCTOC o 1-5 h zADBC8.P是ZBAC平

2、分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBvAC-ABAPD9已知，E是AB中点，AF=BD,BD=5,AC=7，求DCD10.如图，已知ADBC,ZP4B的平分线与ZCBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证：AD+BC=AB.11如图，AABC中，AD是ZCAB的平分线，且AB=AC+CD,求证：ZC=2ZB12如图：AE、BC交于点M,F点在AM上,BECF,BE=CF。求证：AM是AABC的中线。AMC13已知：如图，AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F。求证：BE=CD.CDFBEa14在AABC中，ZACB，90,AC，BC，直线MN经过点

3、C,且AD丄MN于D,BE丄MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADC今CEB；DE，AD+BE；当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立,请给出证明；若不成立，说明理由.B15如图所示，已知AE丄AB,AF丄AC,AE=AB,AF=AC。求证：(1)EC=BF；(2)EC丄BFFEAMBC16.如图，已知ACBD,EA、EB分别平分ZCAB和ZDBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗？请说明理由17.如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ZACB=90,AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E,交AD于点F,求证：ZADC=ZBD

4、E. 全等三角形证明经典(答案)1.延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BEvAEvAB+BE即:10-22ADvl0+24AD6又AD是整数,则AD=52证明：连接BF和EF。因为BC=ED,CF=DF,ZBCF=ZEDF。所以三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。所以BF=EF,ZCBF=ZDEFO连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以ZEBF=ZBEFo又因为ZABC=ZAEDo所以ZABE=ZAEBo所以AB=AEO在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,ZABF=ZABE+ZEBF=ZAEB+Z

5、BEF=ZAEFo所以三角形ABF和三角形AEF全等。所以ZBAF=ZEAF(Z1=Z2)o3证明：过E点，作EG/AC，交AD延长线于G则ZDEG=ZDCA,ZDGE=Z2又JCD=DE./ADC9/GDE(AAS)EG=ACJEF/ABAZDFE=Z1VZ1=Z2ZDFE=ZDGEEF=EGEF=AC4证明：在AC上截取AE=AB，连接EDJAD平分ZBAC?.ZEAD=ZBAD又JAE=AB,AD=AD./AED9/ABD(SAS).ZAED=ZB,DE=DB.AC=AB+BDAC=AE+CE.CE=DEAZC=ZEDCVZAED=ZC+ZEDC=2ZCAZB=2ZC5证明：在AE上取F

6、,使EF=EB，连接CF因为CE丄AB所以ZCEB=ZCEF=90。因为EB=EF,CE=CE,所以CEBCEF所以ZB=ZCFE因为ZB+ZD=180,ZCFE+ZCFA=180所以ZD=ZCFA因为AC平分ZBAD所以ZDAC=ZFAC又因为AC=AC所以ADCAFC(SAS)所以AD=AF所以AE=AFFE=ADBE6证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.ZABE=ZFBE,BE=BE，贝V/ABE9AFBE(SAS),ZEFB=ZA;AB平行于CD,贝9:ZA+ZD=180;又ZEFB+ZEFC=180,则ZEFC=ZD;又ZFCE=ZDCE,CE=CE,故/FCE9ADCE(AAS

7、),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.7证明：设线段AB,CD所在的直线交于E,(当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点)。贝：AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE(等量加等量,或等量减等量)所以：ABEC是等腰三角形所以：角B=角C.雨露辅导中心专用资料 雨露辅导中心专用资料.BEIICF 8作B关于AD的对称点B，因为AD是角BAC的平分线,B在线段AC上（在AC中间，因为AB较短）因为PCPB+BC,PC-PBBC,而BC=AC-AB=AC-AB,所以PC-PBAC-ABDB9作AGBD交DE延长线于GAGE全等BDEAG=BD=5AGFsCD

8、FAF=AG=5所以DC=CF=210证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，.PA/BCAZPAB+ZCBA=180,又，AE,BE均为ZPAB和ZCBA的角平分线.ZEAB+ZEBA=90.ZAEB=90。，EAB为直角三角形在三角形ABF中，AE丄BF，且AE为ZFAB的角平分线三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，ZEBC=ZDFE,且BE=EF，ZDEF=ZCEB，三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC11证明：在AB上找点E,使AE=AC.AE=AC,ZEAD=ZCAD，AD=AD.ADE9AA

9、DC。DE=CD,ZAED=ZCAB=AC+CD,DE=CD=AB-AC=AB-AE=BEZB=ZEDBZC=ZB+ZEDB=2ZB12证明：.ZE=ZCFM,ZEBM=ZFCMBE=CF.BEM9ACFM.BM=CM.AM是AABC的中线.13证明：因为AB=AC,所以ZEBC=ZDCB因为BD丄AC,CE丄AB所以ZBEC=ZCDBBC=CB(公共边)则有三角形EBC全等于三角形DCB所以BE=CD14证明：.ZACB=90。，.ZACD+ZBCE=90。，而AD丄MN于D,BE丄MN于E,AZADC=ZCEB=90,ZBCE+ZCBE=90,AZACD=ZCBE.在RtAADC和RtAC

10、EB中，ZADC=ZCEBZACD=ZCBEAC=CB,.RtAADCRtACEB(AAS),.AD=CE,DC=BE,.DE=DC+CE=BE+AD；不成立，证明：在厶ADC和ACEB中，ZADC=ZCEB=90ZACD=ZCBEAC=CB,.ADCACEB(AAS),.AD=CE,DC=BE,.DE=CE-CD=AD-BE；15(1)证明;因为AE垂直AB所以角EAB=角EAC+角CAB=90度因为AF垂直AC所以角CAF-角CAB+角BAF=90度所以角EAC-角BAF因为AE=ABAF=AC所以三角形EAC和三角形FAB全等所以EC=BF角ECA-角F(2)延长FB与EC的延长线交于点G因为角ECA=角F(已证)所以角G-角CAF因为角CAF=90度所以EC垂直BF16在AB上取点N，使得AN=ACZCAE=ZEAN,AE为公共边，所以三角形CAE全等三角形EAN所以ZANE=ZACE又AC平行BD所以ZACE+ZBDE=180而ZANE+ZENB=180所以ZENB=ZBDEZNBE=ZEBNBE为公共边，所以三角形EBN全等三角形EBD所以BD=BN所以AB=AN+BN=AC+BD17证明：作