等腰三角形专题训练与答案

1、等腰三角形专题训练及答案一、计算题：1. 如图， ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求/A的度数2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求/A的度数如图，4ABC中，AB=AC D在 BC上，DEI AB于 E, DF BC交 AC于点 F,若/ EDF=70 , 求/ AFD的度数如图， ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求/A的度数/BAD=30 ,在AC上取点E,使AE=AD,求如图，AABC, AB=ACD在 BC上, / EDC的度数.下载可编辑16. 如图， ABC中，/ C=90 , D为 AB上一点，作 D吐 BC于 E,若 BE=AC,BD=,2

2、9.如图， DEF中，/ EDF=2Z E, FAI DE于点A,问：DF、AD. AE间有什么样的大 小关系DE+BC=1,7.10. 如图， ABC中，/ B=60 ,角平分线 ADCE交于点O求证：AE+CD=AC.下载可编辑求/ ABC的度数如图， ABC中，AD平分/ BAC 若AC=AB+BD 求/ B: / C的值二、证明题：8. 如图， ABC中,/ ABC,/ CAB的平分线交于点 P,过点P作DE/ AB,分别交BG AC于点 D E求证：DE=BD+AE如图， ABC中，AB=AC, Z A=10O , BD 平分/ ABC,求证：BC=BD+AD如图，4ABC中,AB=

3、AC,D 为 ABC外一点, 且 / ABDh ACD =60 求证：CD=AB-BD1 13.已知：如图， AB=AC=BDCE为4ABC中AB边上的中线 求证：CECD2如图， ABC中，/ 1 = 72, / EDC= BAC 求证：BD=ED.下载可编辑B如图， ABC中，AB=AC,BE=CF,E% BC于 点D求证：ED=FD如图， ABC中，/ ABC=2Z C, AD是BC边上的高，B到点E,使BE=BD 求证：AF=FC如图， ABC中，AB=AC,AD BE两条高, 交于点 H,且 AE=BE求证：AH=2BD如图， ABC中，AB=AC, / BAC=90 ,BD=AB,

4、Z ABD=30 求证：AD=DC如图，等边 ABC中，分另1J延长 BA至点E, 延长BC至点D,使AE=BD求证：EC=ED.下载可编辑A=36下载可编辑/史一号2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求/A的度数二 A力 x, 5x=1803. 如图，4ABC中，AB=AC D在 BC上，DEIAB于 E, DFBC交 AC于点 F,若/ EDF=70 求/ AFD的度数 / AFD=1604. 如图， ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求/A的度数20. 如图，四边形 ABCD43, / BAD-+Z BCD=180 , AD. BC的延长线交于点 F, DC AB 的

5、延长线交于点 E, / E、/ F的平分线交于点 H求证：EHL FH180设/A为 x Z A= 7一、计算题：1. 如图， ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求/A的度数设/ ABD为 x,则/ A 为 2x 由 8x=180得/ A=2x=45/ BAD=30 ,在AC上取点E,使AE=AD,求/ EDC的度数设/如图， ABC中，AB=AC D在 BC上, ADE为 x / EDC4 AED- Z C=15如图，ABC中，/C=90 , D为 AB上一点，作 DE!BC于 E,若 BE=AC,BD=21,DE+BC=1,求/ ABC的度数延长DE到点F,使EF=BC 可

6、证得：4AB集 BFE 所以/ 1 = /F由/2+/F=90 , 得/1+/2=90在 RtDBF中， BD=21,DF=1 所以 /F =/ 1=30如图， ABC中，AD平分/ BAC 若AC=AB+BD求/ B: / C的值 在AC上取一点E,使AE=AB可证 AB里 ADE所以/ B=Z AED由 AC=AB+BDDE=EC,所以/ AED=2 C 故/ B: / C=2:1二、证明题：如图， ABC中，/ ABC,/CAB的平分线交于点 P,过点P作DE/ AB,分另交 BC AC于点D E求证：DE=BD+AE证明 PB/口 PEA是等腰三角形如图， DEF中，/ EDF=2Z

7、E, FAI DE于点A,问：DF、AD. AE间有什么样的大小 关系DF+AD=AE在 AE上取点 B,使 AB=AD.下载可编辑如图， ABC中，/ B=60 ,角平分线 ADCE交于点O求证：AE+CD=AC在AC上取点F,使AF=AE易证明 AO监 AOF,得/AOEN AOF由/ B=60 ,角平分线 AD CE, 得/AOC=120所以/ AOE= AOFh COFN COD=60故4 COD COF彳导 CF=CD所以 AE+CD=AC如图， ABC中，AB=AC, ZA=100 , BD平分/ ABC,求证：BC=BD+AD延长 BDiJ点 E,使 BE=BC连ZCE 在 BC

8、B点 F,使 BF=BA 易证 ABD AEBD,得 AD=DF 再证 CD监 CDF, 得 DE=DF 故 BE=BC=BD+AD也可：在BC上取点 E,使BF=BD连ZDFDE先证DE=DC再由 ABN EBD彳导AD=DE最后 证明DE=D即可如图，4ABC中,AB=AC,D 为 ABC外一点, 且 / ABDh ACD =60 求证：CD=AB-BD在AB上取点E,使BE=BD在BF上取点E,使BF=BA,连结C.下载可编辑.在AC上取点F,使CF=CD 得4BDE与 CDF均为等边三角形, 只需证 ADH AED已知：如图， AB=AC=BE CD为 ABC中AB边上的中线 求证:延

9、长CDBU点E,使DE=CD连结AE证明 AC段 BCE1CD= CE2如图， ABC中，/ 1 = 72, / EDC= BAC求证：BD=ED在 CE上取点 F,使 AB=AF 易证 AB ADF,得 BD=DF/ B=Z AFD 由/ B+Z BAC+ /C=/DEC+EDC+C=180所以/ B=Z DEC 所以/ DECh AFD 所以 DE=DF,故BD=ED如图， ABC中，AB=AC,BE=CF,E% BC于点G求证：EG=FG.下载可编辑如图， ABC中，/ ABC=2 C, AD是BC边上的高，B到点E,使BE=BD 求证：AF=FC如图， ABC中，AB=AC,AD BE

10、两条高, 交于点 H,且 AE=BE求证：AH=2BD 由 AH段 BCE彳导BC=AH如图， ABC中，AB=AC, / BAC=90 ,BD=AB,Z ABD=30 求证：AD=DC作 AF BD于 F,DEACT E可证得/ DAF=DAE=15 , 所以 AD且 ADF 得 AF=AE, 由 AB=2AF=2AE=AC,所以 AE=EC,因此DE是AC的中垂线，所以AD=DC如图，等边 ABC中，分另1J延长 BA至点E,延长BC至点D,使AE=BD求证：EC=ED延长BD到点F,使DF=BC,可得等边 BEF,只需证明 BC4FDE即可.下载可编辑如图，四边形 ABCD43, / BAD吆BCD=180