高中数学椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案-

1、对Jr1VB.=1C.-=1D -=1124106610( )( )677C.1816一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分）X- V.椭鬪石+訂1的焦距为。A 5B. 3C 4D 82.已知双曲线的离心率为2,焦点是30）, （40）,则双曲线的方程为XA.43.双曲线話“的两条准线间的距离等于4.椭圆y + y = 1上一点P到左焦点的距离为3,则P到y轴的距离为（）A15.双曲线的渐进线方程为2x3y = 0,F（OL5）为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程499413/13x2 I 13)，13x2=1 D 1002252251006.设斥，巧是双曲线-P- = I的左、右

2、焦点，若双曲线上存在点A,使ZZ-AF2 =90且AFi = 3AF2双曲线的离心率为（）A.並 B.遁 C. 亜 D 52 2 27.设斜率为2的直线2过抛物线f=ax（aQ）的焦点尸,且和y轴交于点月，若厶OAF（O为坐标原点）的而积为4,则抛物线方r程为（）A y=4B. y=8- C y=4-D. y=8-8已知直线厶：4.Y 3y+6=0和直线厶：Ar= 1,抛物线=4a一动点F到直线厶和直线厶的距离之和的最小值是（） TOC o 1-5 h z 1137A. 2B. 3 CwD.Io每一个人的成功之路或许都不尽相同.但我相信，成功都需耍每一位想成功的人去努力、去奋斗而每一 条成功之

3、路.都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标.不断努力、不断奋斗的人才能取得昴终的成功。 但有一点我始终坚信，那就是 X你能把自己感动得哭了的时候.你就成功了！每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去劭力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点、我始终坚信，那就是，“I你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去劭力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功

4、。但有一点、我始终坚信，那就是，“I你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！已知直线厶：4x 3y+6=O和直线Z X= 1,抛物线f=4x上一动点尸到直线 厶和直线厶的距离之和的最小值是（）抛物线=4.的焦点为只准线为几经过尸且斜率为5的直线与抛物线在X轴 上方的部分相交于点月，AKLL垂足为A；则如的而积是（） TOC o 1-5 h z A. 4B. 33 C. 43D. 8填空题。（每小题6分，共24分）2 27 椭圆+ = 1的准线方程为o16252&双曲线-/=1的渐近线方程为a429若椭圆4 + F=l （a 0）的一条准线经过点（一2,0）,则椭圆的离心率为“已知抛物线型拱的顶

5、点距离水而2米时，测量水而宽为8米，当水而上升*米后，水面的宽度是.解答题已知椭圆的两个焦点分别为（0,-22）,（0,22）,离心率G = 辻。（15分）（1）求椭圆的方程。（2）一条不与坐标轴平行的直线/与椭圆交于不同的两点M、N ,且线段MN的中点的横 坐标为-丄，求直线/的斜率的取值范围。12.设双曲线C：-r=a 0)与直线/: x + y = 相交于两个不同的点A. B.求双曲线C的离心率已的取值范羽：设直线与y轴的交点为P，且莎=丄丽求a的值.1213.已知椭圆C：二+ L = l(b0),两个焦点分别为片、F19斜率为k的直线/过 Cr Ir右焦点竹且与椭圆交于A、B两点，设/

6、与y轴交点为P,线段P&的中点恰为B。(25分)若kSl,求椭圆C的离心率的取值范亂若k = 芈，A、B到右准线距离之和为？，求椭圆C的方程。5514. (2010 福建)已知抛物线 G =2pp0)ii点川(1, -2).求抛物线Q的方程，并求苴准线方程；是否存在平行于创(0为坐标原点)的直线厶使得宜线2与抛物线C有公共点，且 直线加与的距离等于習？若存在，求直线，的方程；若不存在，说明理由.三、解答题,1 (I)设椭圆方程岭+斧1，由已知C = 2迈丄= a22.a = 3,h = 程为訐宀y = kx + b(2)设/方程为y = kx + b(kO)9联立0, = 4k2b2 一4伙2

7、 +9)(b2-9) = 4伙2 -Z?2 +9) 0(2)X +X,=严=_1(3) L+9L2 .O由(3)的方=伙Ho)代入(2)的 F+6-270= 疋 3.kJ 或 Rv-IIk12. (1)设右焦点 (C,0): y = Ar(x-c)则 P(O,皿) TOC o 1-5 h z J22 25 E的中点，GE), B在椭圆上，.話+ %r = lJ).F=堆也芦=(A 1)(4 一 亠* + /5. k I 4.-+2 -5- , .,. (Sel 一 4)(e2 -5) 0t:.- e2 O,血0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的g则该双曲线a b4的离心率是（）扎审B.芈

8、 C. 2 D.寧对于抛物线/ = 4-Y上任意一点Q点Ha, 0）都满足P山 a ,则a的取值范围是（）A. （一8, 0） B（一8, 2 C0,2D（0,2）在y=2有一点只它到/1（1,3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点F的坐标是 （）A. （-2, 1）B（1,2）C（2,1） D（一 1,2）“QQO是“方程/+沙=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11已知两点J（b 一2）, 5（-4, 一2）及下列四条曲线： 4x+2y=3 Y+y=3 （3）+2=3 左一 2#=3其中存在点只LPA = PB的曲

9、线有（）A.B.C. D.RR12已知点尸是双曲线-=l（a0, b0）的左焦点，点疋是该双曲线的右顶点，过尸且垂 a b直于*轴的直线与双曲线交于小万两点，若磁是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（）A. （b +8）B（1,2） C（l,l+2） D（2, l+5）二、填空题（每小题5分，共20分）13.以点（1,0）为圆心，且过点（-3, 0）的圆的标准方程为14椭圆a+Z =1与直线y=l-交于乩万两点，对原点与线段月万中点的直线的斜率则的值为 设尺分別是双曲线-= 1的左、右焦点若点尸在双曲线上，且j j=o,贝J=.5已知(-c,0), E(GO)(C0)是两个定点，0

10、为坐标原点，圆M的方程是CY-C) ：+y=舊，若F是圆“上的任意一点，那么笔的值是三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17设直线1的方程为(a+l)x+y-2 a=0(aR)(1)若直线/在两坐标轴上的截距相等，求直线，的方程；若a-l,直线与川y轴分别交于MA两点，求厶积取最大值时，直线/对应 的方程18.已知圆 G +(y-a)2=4,点 J(l,0).芈时，求MV所在直线的方程.(1)当过点月的圆Q的切线存在时，求实数a的取值范用;(2)设JK /LV为圆Q的两条切线S为切点，当i妊Vl =19如图4,设椭圆+=l(a0)的右顶点与上顶点分别为乂 B、以月为圆

11、心、QI为半 a b径的圆与以万为圆心.防为半径的圆相交于点0、P.若点尸在直线y=当X上，求椭圆的离心率；在(1)的条件下，设”是椭圆上的一动点，且点MO,1)到Jf点的距离的最小值为3,求椭 圆的方程.图420.在平面直角坐标系应T中，已知点A(-19Q). 5(1,0),动点Q满足条件：AMQ的周长 为222.记动点Q的轨迹为曲线W.(1)求伊的方程：经过点(0,2)且斜率为k的直线1与曲线护有两个不同的交点尸和0求W的取值范用:(3)已知点M(L O), r(0, 1),在(2)的条件下，是否存在常数使得向量乔 +乔与広共 线？如果存在，求出&的值，如果不存在，说明理由.21.已知圆的

12、方程为:+-2-2j-6=0,以坐标原点为圆心的圆挥与圆“相切.(1)求圆“的方程：圆与JV轴交于厅、尸两点，圆内的动点。使得DE、DO、DF成等比数列，求DE DF 的取值范用DAABCBBAAC每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去劭力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点、我始终坚信，那就是，“I你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！一、选择题1. D a = 5.b = 3,c = 4.2c = 86. B AF+AF21 = 4 设B(X(Pyo),A(2,刃，则解 析

13、：设抛物线 BA 2方程为=-2py,将 一2）代入方程得16=-2p （一2）,解得2p=8,13代入方程，得/=-8X12, ,=23故水而宽4&米.椭圆、故方程为 = -8y,水而上升*米，则y=双曲线、抛物线专题训练（一）（2012年2月27 0）一、选择题（每小题6分，共计36分）（201b安徽髙考）双曲线Zr2-y2=8的实轴长是（）A 2B 22C. 4D 42中心在原点，焦点在X轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4, 一2）,则它的离心率为（）A,.y B.5C.誓D誓在抛物线y2=4x上有点M,它到直线y=x的距离为4L如果点M的坐标为伽，“）且 m0, 0,则号的值为（）A.

14、B. 1C.2D 2乙设椭圆Cl的离心率为召，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线G上的点到椭圆Cl的两 每一个人的成功之路或许都不尽相同.但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗而每一 条成功之路.都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标.不断努力.不断奋斗的人才能取得昴终的成功。 但有一点我始终坚信，那就是，X你能把自己感动得哭了的时候.你就成功了！个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C?的标准方程为（）y2 ,C X2 尸_ X2 V2A4232=1Bj32-52= 1C_ 不=1D谆一左=15.已知椭圆+荒=l（%0）的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上，且BF丄X轴，直线AB

15、交y轴于点P若乔=2而,则椭圆的离心率是（A乎B誓 C.|F?若曲线厂上存在点P满足IPF山DH6. （2011-福建髙考）设圆锥曲线厂的两个焦点分别为F,IFiF2I: IPF2=4: 3： 2,则曲线厂的离心率等于（）1 2 1A亍或B 或2C 或2 二、填空题（每小题8分，共计24分）（201b课标全国卷）在平而直角坐标系XOy中，椭圆C的中心为原点，焦点斤，E在X TOC o 1-5 h z 轴上，离心率为乎过戸的直线/交椭圆C于A, B两点,且AABF2的周长为16,那么椭 圆C的方程为（2011-江四高考）若椭圆p=l的焦点在X轴上，过点（1, 作圆x2+-2=l的切线，切点分别为

16、A, B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在X轴上，离心率为乎，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为三、解答题（共计40分）10. （15分）设鬥、F2分别为椭圆C：卡+Al（b0）的左、右焦点，过F2的直线/与椭圆C相交于A B两点,直线/的倾斜角为60S Fl到宜线/的距离为21求椭圆C的焦距：（2）如果廉2=2,求椭圆C的方程11（15分）如图4,已知椭圆G的中心在原点O,长轴左、右端点M、N在X轴上，椭圆 C?的短轴为MN,且G的离心率都为匕直线/丄MN, /与G交于两点，与C?交于两点, 这四点按纵坐标从大到小依

17、次为A, B, C, D.（1）设e=,求IBcI与LWI的比值；（2）当e变化时，是否存在直线几使得BO/AN,并说明 理由.椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）一.选择题（每小题5分，共60分）直线-Y=-2的倾斜角为（）A. O0B. 180oC. 90D.不存在 TOC o 1-5 h z 若直线厶：a-2y 1 = 0 与厶：3xay+ I=O 垂直，则 a=（）A. -1B 1C 0D 2已知点zl（l, -2）, B（m. 2）,且线段曲的垂直平分线的方程是x+2y2=0,则实数Zn 的值是（）A. 2B7C 3D 1当日为任意实数时，直线（a-l）-ya+l = O恒过泄点G则以

18、Q为圆心，半径为审的 圆的方程为（）A. Y+y 2-4y= OB.才+y*+2w+4y=0C. +2-4y=0D +-2-4y=0经过圆2-4=0的圆心G且与直线-r+y= 0垂直的直线方程是（）A. -y+l = 0 B a*y1 = 0 C. w+y1 = 0 D.+y+l = O图16.如图1所示，尸为双曲线G才一話=1的左焦点，双曲线C上的点只与-x（i = l,2, 3） 每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需耍每一位想成功的人去努力、去奋斗而每一 条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标.不断努力.不断奋斗的人才能取得昴终的成功。 但有一点我始终坚信，那就是

19、、”I你能把自己感动得哭了的时候.你就成功了！每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去劭力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点、我始终坚信，那就是，“I你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去劭力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点、我始终坚信，那就是，“I你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！ TOC o 1-5 h z 关于

20、y轴对称，则人月+ PZF PzF-P - AF-A尸I的值为()A. 9B. 16C. 18D 27 if1若双曲线-=l(aO. b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的/则该双曲线a b4的离心率是()扎羽B.半C. 2 D.爭对于抛物线 = 4-上任意一点Q、点Ha 0)都满足PQ a ,则a的取值范围是()A. (一8, 0) B(一8, 2 C0,2D(0,2)在y=2上有一点只它到J(l, 3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点F的坐标是 ()A. (-2, 1)B(1,2)C(2,1) D(一 1,2)“QQO是“方程/+沙=1表示焦点在y轴上的椭圆的()A.充分而不必要

21、条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11已知两点J(b 一2), 5(-4, 一2)及下列四条曲线： 4x+2y=3 (2)Y=3 (3)Y+2=3 /一 2#=3其中存在点只PA = PB的曲线有()A.B. C. D.Rk V y已知点尸是双曲线4-=1 (a0, b0)的左焦点，点疋是该双曲线的右顶点，过尸且垂a b直于W轴的直线与双曲线交于小万两点，若遊是锐角三角形，则该双曲线的离心率f 的取值范围是()A. (L +8)B. (1,2) C(1,12) D(2, l+2)二、填空题(每小题5分，共20分) TOC o 1-5 h z 以点(1,0)为圆心，且过

22、点(-3,0)的圆的标准方程为14 椭圆/+Z=1与直线y=l-交于乩万两点，对原点与线段丽中点的直线的斜率 则;的值为设片，E分别是双曲线眷=1的左、右焦点若点尸在双曲线上，且血 =0t贝IJ + =R已知兀(一0), E(GO)(C0)是两个定点，0为坐标原点，圆M的方程是(.-c)2+rQ PC=花，若P是圆“上的任意一点，那么#的值是解答题(写出必要的计算步骤.只写最后结果不得分，共70分)17设直线1的方程为(a+1)-y-2a=0(aR)(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线/的方程；若a-l.直线与川y轴分別交于MA两点，求厶V积取最大值时，直线/对应 的方程18已知圆 G + (y-a)2=4,点/1(1,0)(1)当过点月的圆Q的切线存在时，求实数a的取值范