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文档简介

1、2.2.2 椭圆的简单几何性质（第一课时）高二数学备课组 刘春燕1.研究并掌握椭圆的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）；2.运用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程。重点：椭圆的几何性质；难点：椭圆的几何性质的探讨以及离心率几何意义的理解。2022/7/21学习目标2022/7/21一、复习引入1.椭圆的定义: 到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c22022/7/21标准方程图形范围对称性顶 点轴长离心率|x| a,|y| b|y| a,|x| b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称

2、(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)长轴2a，短轴2b(一).根据椭圆的简单几何性质填写下表:二、问题探究2022/7/21(二).椭圆的简单几何性质1.范围根据椭圆的标准方程知所以 同理得-axa, -byb 知椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab2022/7/21YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称2.椭圆的对称性2022/7/21从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看： (1)把x换成-x方程不变，图象关于y

3、轴对称； (2)把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； (3)把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。2022/7/213.椭圆的顶点令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)2022/7/21123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x练习：根据前面所学有关知识画出下列图形。（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 2022/7/214.椭圆的离心率 oxy 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心

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