等腰三角形第二课时.

1、等腰三角形第二课时.学习目的1、命题的证明题的思路、根本步骤和书写格式2、学会证明等腰三角形中的线段的相等问题3、学会举一反三运用多种方法多角度考虑问题自学指导阅读课本5-7页，答复以下问题：1、证明的根本步骤和书写格式2、等腰三角形中画出一些线段能否判断他们是否相等？假设相等，能证明么？有其他方法么？3、从“议一议中体会题目条件的变化对解决问题是否有影响4、总结等边三角形的特征并证明它们的正确性5、运用所学习的知识解决随堂练习和习题1、2理论观察猜测证明画一画先画一个等腰三角形,ACB然后在等腰三角形中作出一些线段 (如角平分线、中线、高线)，你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗

2、？小结顶角的平分线、中线、高线都分别只有一条，不能比较；底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等。ACBDEACBMNACBPQ【例1】证明:等腰三角形两底角的平分线相等.AB=AC(),ABC=ACB(等边对等角).ACBDE图形语言:求证:BD=CE.如图, 在ABC中, AB=AC, BD,CE 是ABC角平分线.证明:122= (已知),又1= ， 1=2(等式性质).在BDC与CEB中DCB= EBC, BC=CB公共边,1=2已证,BDCCEBASA.BD=CE(全等三角形的对应边相等) 例题欣赏1命题的证明驶向胜利的彼岸命题的证明 我能行1求证:等腰三角形两腰

3、上的中线相等.证明:AB=AC(),ABC=ACB(等边对等角).又CM= AC,BN=AB(),CM=BN(等式性质).在BMC与CNB中 BC=CB公共边, MCB=NBC, CM=BN已证,BMCCNBSAS.BM=CN(全等三角形的对应边相等):如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN是ABC两腰上的中线.求证:BM=CN.ACBMN驶向胜利的彼岸命题的证明 我能行2求证:等腰三角形两腰上的高相等.证明:AB=AC(), ABC=ACB(等边对等角). 又 BP,CQ是ABC两腰上的高(), BPC=CQB=900(高的意义). 在BPC与CQB中 BPC=CQB已证, PCB=QBC

4、已证, BC=CB公共边, BPCCQBAAS. BP=CQ(全等三角形的对应边相等):如图,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.ACBPQ等腰三角形中的相等的线段(2) 这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.议一议ACBDE1.已知:如图,在ABC中,AB=AC (1)如果ABD= , ACE= , 那么BD=CE吗? 如果ABD= , ACE= 呢? 由此你能得到一个什么结论? (2)如果AD= , AE= , 那么BD=CE吗? (3)你能证明得到的结论吗？如果AD= , AE= 呢? 由此你能得到一个什么结论?过底边的端点且与底边夹角

5、相等的两线段相等.两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.学无止境 想一想1定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60驶向胜利的彼岸等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？：在ABC中,AB=AC=BC,求证:A=B=C=60证明：，如图等边三角形ABC和等边DCE，连接AE和BD交与F，求证:ACEBCDDFE=60ABCDEF练一练 1.如图,ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于点O,给出以下四个条件:EBO=DCO BEO=CDO BE=CD OB=OC(1)上述四个条件中,哪两个条件可断定ABC是等腰三角形(用序号写出所有形)(2)选择的1小题的一种情形,证明ABC是等腰三角形.BAEDCO; ; 课堂小结结论:等腰三角形两底角的平分线相等.结论:等腰三角形两腰的高