突破16晶胞计算密度、空间利用率解析版

1、突破16 晶胞计算（密度、空间利用率）密度计算1.一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。图1图2g - Cm1中原子1SmFeAsO1-x Fx2281 16(1 x) 19x330a cNa 10（250）、（0丐）O原子：（8由图1可知，每个晶胞中含 Sm原子:1 +2 1)(1-x)=2 (1-x),含 F 原子：(8 8221一+28=2,含Fe原子：41人 一+1=2,含As原子:41一）x=2x ,所以该化合物的化学式为SmFeAsO-xFx；2根据该化合物的化学式为SmFeAsO-xFx, 一个晶胞的质量为2 281 16 1 x 1

2、9x,一个晶胞的体积为Naa2c 10-30cm3,则密度P =2 281 16 1 xa2cNA 1019x瓦g/cm3.故答案为:SmFeAsO-xFx；2 281 16 1 x2a2cNA 1019x30，根据原子11的坐标（一,21 =一一）,可知原子2和3的坐标分别为22.金属镒有多种晶型，其中&Mn的结构为体心立方堆积，晶胞参数为a pm。8-Mn中镒的原子半径为pm。已知阿伏伽德罗常数的值为 Na, &Mn的理论密度pg 3cm（列出计算式）2 55-3/ 八一30N A a 10图中F-和O2-共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1-x代表，则该化合物的化学式表示

3、为【解析】&Mn的结构为体心立方堆积，则体对角线上的三个原子相切（如右图所示）， 即体对角线的长度=原子半径的4倍，1条棱、1条面对角线、1条体对角线构成一个直角三 角形c c c 3aa2 + 2a2= （4r2）,所以镒的原子半径r = -&Mn的结构为体心立方堆积，1个晶胞4 ;1包含的原子数为1+8X _=2 ,8考虑至 U 1 pm=1X10-10cm;3. Li2O具有反萤石结构,晶胞如图（b）所示。已知晶胞参数为0.466 5 nm ,阿伏加德罗常数的值为 Na,则Li2O的密度为 gcm-3（列出计算式）。8X7+ 4X16Na (0.466 5 10 7) 311【解析】1个

4、氧化锂晶胞含O的个数为8x-+6e = 4,含Li的个数为8, 1 cm=107 nm,代入密度公式计算可得 82Li 2O的密度为3。8X7+4X16Na (0.466 5 10 7) 3 g cm. FeS2晶体的晶胞如图（c）所示。晶胞边长为a nm, FeS2相对式量为M ,阿伏加德罗常数的值为 Na,其晶体密 度的计算表达式为 g cm 3;晶胞中Fe#位于S2一所形成的正八面体的体心，该正八面体的边长为nm。 2 ooSf困化)【答案】j4M3X1021?aNAa32【解析】该晶胞中Fe2+位于棱上和体心，个数为12x1+1 = 4, ST位于顶点和面心，个数为88+6=4,故晶体

5、密度为-M-4 g伯10 7 cm）3=5吗X1021 g cm 30根据晶胞结构，S2一所形成的正八面体的边长为该晶胞中相 NaNAa邻面的面心之间的连线之长，即为晶胞边长的乎，故该正八面体的边长为乎a nm。.金属Zn晶体中的原子堆积方式如图所示，这种堆积方式称为 :六棱柱底边边长为a cm,高为c cm,阿伏加德罗常数的值为Na, Zn的密度为g cm 3（列出计算式）。【答案】六方最密堆积(A理)一八32Na7冷 c【解析】题图中原子的堆积方式为六方最密堆积。六棱柱底部正六边形的面积=6x3a2cm2,六棱柱的体积4=6淖a2c cm3,该晶胞中Zn原子个数为12幺+ 2幺+3= 6,

6、已知Zn的相对原子质量为65,阿伏加德罗常数的值4624、 m 654-3为Na,贝UZn的胃度p= g g cm 。V Na ”3a2c4.四方晶系CuFeS2晶胞结构如图所示。Cu 0 Fe C sCu +的配位数为 , S的配位数为 。已知：a= b= 0.524 nm, c= 1.032 nm , Na为阿伏加德罗常数的值，CuFeS2晶体的密度是 g?cm-3（列出计算式）。4 64 4 56 8 32答案】44；2；21（0.5241.032） 10 Na【解析】Cu+的配位数为6x1 +4X1=4, S2一占据8个体心，有两个S,因此S2的配位数为4。根据户=U,质24V量m=(

7、4X64+4X56+8X32)/Na,体积 V=0.524 0.524 1.032 10-21cm-3,所以，CuFeS2晶体的密度是4 64 4 56 8 323221g/cmd(0.5241.032) 10 Na.碳的另一种单质C60可以与钾形成低温超导化合物，晶体结构如图（ c）所示。K位于立方体的棱上和立方体的内部，此化合物的化学式为 ;其晶胞参数为-1.4 nm,晶体密度为 g cm_3o【答案】K3c 60 2.0【解析】根据晶胞的结构，C60位于顶点和面心，个数为 8X1/8+6X172=4, K为与棱上和内部，个数为 12M/4 一一 4 837 一一。+ 9=12,因此化学式

8、为K3c60,晶胞的质量为 -g,晶胞的体积为（1.4 10 7）3cm3,根据密度的定义，则晶胞 na的密度为2.0g/cm3。.原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。下图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数 A为（0, 0,111 10）; B为（2 0, 2）; C为0，2 0）。则D原子的坐标参数为 gcm 3(列晶胞参数，描述晶胞的大小和形状，已知Ge单晶的晶胞参数a= 565.76 pm,其密度为出计算式即可）。【答案】4 4, 46.028念763X107【解析】根据题给图示可知，D原子的坐标参数为1 1 4 4(565.76010 cm）3,所以晶胞的密度为=8（个），每个

9、晶胞的质量为8X73 g mol 4。每个晶胞中含有错原子8刈/8+6必/2 + 4=工Na ，日日胞的体积为8X73 g mol 1NaX (565.76 10 10 cm) 3.A和B能够形成化合物F淇晶胞结构如图所示，晶胞参数a=0.566 nm,F的化学式为 ;晶胞中A原子的配位数为 ；列式计算晶体F的密度（g cm-3）【答案】Na2O 8即 mal 一1r值 sc&xijO F ：- Pk 5mMi oaaTnirr=2.27 g cm-3【解析】根据晶胞结构可知氧原子的个数=8-+6匕=4,Na全部在晶胞中，共计是8个，则F的化学式为Na?。以口！ 3顶点氧原子为中心，与氧原子距

10、离最近的钠原子的个数是8个，即晶胞中A原子的配位数为8。晶体F的密度V- (p.nawii 1=2.27 g cm-3。.钻蓝晶体结构如图，该立方晶胞由4个I型和4个n型小立方体构成，其化学式为 ,晶体中Al 3+占据。2一形成的 (填四面体空隙”或八面体空隙” J Na为阿伏加德罗常数的值，钻蓝晶体的密度为【答案】CoAl 2O4八面体空隙8(59+227+4 16)_-7NA(2a 10【解析】根据钻蓝晶体晶胞结构分析，一个晶胞中含有的Co、Al、O个数分别为：4 (4 1/2) 2+4=8,4 4=16, 8 4=32,所以化学式为CoAl 2。4；根据结构观察，晶体中 Al3+占据O2

11、-形成的八面体空隙；该晶胞的7 332 16 16 27 8 59 8(59+2 27+4 16)-7体积为2a 10-,该晶胞的质量为Na，所以密度为8(59+2 27+4 16)-7 3Na (2a 10 )11 .某神馍合金的晶胞如图所示，设阿伏加德罗常数的值为Na,该晶体的密度P=g cm 30g cm_3(列计算式)。【答案】5.36 10323a2cNA【解析】该晶胞中As原子个数是2、Ni原子个数=4X +4 X +2 X +2 X =2,其体积12636=(a M010cmXaX10-10cmX_3) CM0-10 cm= _3 a2cM0-30 cm3,晶胞密度MN7V10

12、30g/cm3=5.36 103223a2cNAg/cm3,. 一氧化钻的晶胞如图，则在每个 Co2+的周围与它最接近的且距离相等的 Co2+共有 个，若晶体中Co2+与O2-的最小距离为acm,则CoO的晶体密度为 (用含Na和a的代数式表示。结果g/cm3,已 知:M(Co)=59g/mol ； M(O)=16g/mol ,设阿伏加德罗常数为 Na)。【答案】1237.5NT?O2 * Co【解析】由CoO的晶胞结构可知，每个Co2+的周围与它最接近的且距离相等的Co2+共有12个；若晶体中Co2+75 4与O2-的最小距离为acm,即该晶胞的边长为2acm,其体积为8a3cm3,该晶胞含

13、有4个CoO“分子”，其质量为 g,Na37.531一3 g/cm。 NAa75 4其密度_m Na g尸一 13V 8a cm.单质铁的晶体在不同温度下有两种堆积方式，晶胞分别如图所示，面心立方晶胞和体心立方晶胞中实际含有的铁原子个数之比为 ,面心立方堆积与体心立方堆积的两种铁晶体的密度之比为 （写出已 化简的比仞式即可）。（两种堆积中最邻近的铁原子的核间距相等）面心立方体心立方【答案】2 ： 14春：3【详解】根据均摊原则，面心立方晶胞中铁原子数是Hx + （5x = 4、体心立方晶胞中实际含有的铁原子82数是日乂!+1 =乙 个数比是2：1,设铁原子半径是rcm,面心立方晶胞的边长是 2

14、、到、体心立方晶胞的边长是树，根据I面心立方堆积与体心立方堆积的两种铁晶体的密度比是4 x 562 x 56（2网3 M =4箭rp X川：4的 娘。14 .把特定物质的量之比的NH4C1和HgCl2在密封管中一起加热时，生成晶体X,其晶胞的结构图及晶胞参数如图所示。则晶体 X的密度为 g/cm3（设阿伏加德罗常数的值为 Na,列出计算式）。325.5【详解】由均摊法可知，1个晶胞中Hg2+数目为1, NH4+数目为8X1=1, C数目为4X1+2 = 3,晶胞质量m 84200+18 35.5一3=当5 晶胞体积 v=aM0 -10 xaM01Oxcx10_1O=a2cM030,晶体 X的密

15、度 p= m = NaNaV325.5NAa2c/ 一 310-30 g/cm。空间利用率1. GaAs的熔点为1 238C,密度为p g 3m其晶胞结构如图所示。Ga和As的摩尔质量分别为MGag mol-1和MAsgmol-1,原子半径分别为Gapm和rAspm,阿伏加德罗常数值为 Na,则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为4 Na (r3Gar3As)M【答案】 -X10-30X100%3(MGa Mas)O As口【解析】因为GaAs的熔点为1 238C,熔点很高，晶体结构为立体网状结构，所以GaAs为原子晶体，其中Ga与As以共价键键合。根据晶胞结构可知晶胞中Ga和As的个

16、数均是4个，所以晶胞的体积是4(M Ga M AsNa）- cm3。二者的原子半径分别为 Gapm和rAspm,阿伏加德罗常数值为Na,则GaAs晶胞中原子的4,33304 一 (r Ga r As) 10体积占晶胞体积的百分率为一34(MGa Mas)Na4 Na (r3Ga r3As)X100%=-3(M Ga Mas)X10-3OX100%。2.金刚石与石墨都是碳的同素异形体。若碳原子半径为r,金刚石晶胞的边长为a,根据硬球接触模型，金刚石晶胞中碳原子的空间占有率为 （用含 曲）代数式表示）。兀 x 100%【解析】金刚石晶胞如图,该晶胞中C原子个数4+8X 1+6X- =8,金刚石体对

17、角线上的四82个原子紧密相连，晶胞棱长所有原子体积晶胞体积金刚石品胞a=5gr,晶胞体积=a3,所有原子体积=：兀*X8,空间占有率4 r 3 8X100%= 3-8X100%=(m3兀 x 100%,则一个晶胞3.金属Na晶体中的原子堆积方式称为体心立方堆积，晶胞参数为 a nm,空间利用率为 （列出计算 式）。【解析】金属Na晶体中的原子堆积方式称为体心立方堆积，其堆积方式如图所示:1中钠原子数量=8X-+1=2 ,晶胞参数为a nm,则晶胞的体积为V （晶胞）=a3nm3,根据晶胞图不，晶胞体对角线的长8度=4r（Na）,则r（ Na）= Y3a. nm,则晶胞中钠原子的总体积=2 4-3 324（虫a）3（乂3 a）3,则晶胞空间利用率=23（ 4田。43a4,已知立方氮化硼密度为d g/cm3, B原子半径为x pm, N原子半径为y pm,阿伏加德罗常数的值为 Na,则该晶胞中原子的空间利用率为 （列出化简后的计算式）。4x3 y3 dN a75 1030100%11【解析】立方氮化硼晶胞中每个 N原子连接4个B原子，晶胞中N原子数为4, B原子数=8 1 61=4,因此 82氮化硼化学式BN,所以晶胞中每个B原子也连接4个N原子，即硼原子