高考一轮复习通用版随机事件的概率 学案

1、第四节随机事件的概率最新考纲1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式考向预测考情分析：在高考中以考查随机事件、互斥事件与对立事件的概率为主，常与事件的频率交汇考查，题型为选择题、填空题学科素养：通过随机事件概率的应用考查数学建模、数据分析的核心素养积 累 必备知识基础落实赢得良好开端一、必记4个知识点1事件的分类事件的分类具体事件定义确定事件必然事件在条件S下一定会发生的事件不可能事件一定不会发生随机事件随机事件可能发生也可能不发生2.频率和概率(1)频数、频率的概念比较名称条件一条件二结论频数在相同的条件S下重复n次试验，观

2、察某一事件A是否出现n次试验中事件A出现的次数为nAnA为事件A出现的频数频率事件A出现的比例fn(A)nAnfn(A)为事件A出现的频率(2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作_，称为事件A的概率3事件的关系与运算名称条件结论符号表示包含关系A发生B发生事件B_事件A(事件A_事件B)BA(或AB)相等关系若_事件A与事件B相等AB并(和)事件A发生或B发生事件A与事件B的并事件(或和事件)_交(积)事件A发生且B发生事件A与事件B的交事件(或积事件)_互斥事件AB为_事件事件A与事件B互斥AB对立事件AB为_事件，

3、AB为必然事件事件A与事件B互为对立事件AB，P(AB)14.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_(2)必然事件的概率：P(A)_(3)不可能事件的概率：P(A)_(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件P(AB)_，P(A)_二、必明2个常用结论1从集合的角度理解互斥事件和对立事件(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集(2)事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集2概率加法公式的推广当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用

4、到概率加法公式的推广，即P(A1A2 An)P(A1)P(A2)P(An)三、必练4类基础题(一)判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)事件发生的频率与概率是相同的()(2)随机事件和随机试验是一回事()(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值()(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生()(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件()(6)两互斥事件的概率和为1.()(二)教材改编2必修3P121练习T5改编某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”()A.是互斥事件，不是对立事件B.是对立事件

5、，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件3必修3P123T3改编李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：成绩人数90分以上428089分1727079分2406069分865059分5250分以下8经济学院一年级的学生王小明下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计他得以下分数的概率；(1)90分以上的概率：_(2)不及格(60分及以上为及格)的概率：_(三)易错易混4(确定对立事件出错)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且P(A)0.65，P(B)0.2，

6、P(C)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为_5(列出所有可能出错)甲、乙、丙三人参加某抽奖活动，幸运的是他们都得到了一件精美的礼物其过程是这样的：墙上挂着两串礼物(如图所示)，每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止甲第一个取得礼物，然后乙、丙依次取得第二件、第三件礼物事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是_(四)走进高考6全国卷若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A.0.3B0.4C.0.6 D0.7提 升 关键能力考点突破掌握类题通法考点一随机事件的关系基础

7、性1把语文、数学、英语三本学习书随机地分给甲、乙、丙三位同学，每人一本，则事件A：“甲分得语文书”，事件B：“乙分得数学书”，事件C：“丙分得英语书”，则下列说法正确的是()AA与B是不可能事件BABC是必然事件CA与B不是互斥事件DB与C既是互斥事件也是对立事件2在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是()A至多有一张移动卡 B恰有一张移动卡C都不是移动卡 D至少有一张移动卡32022重庆市南开中学考试在一次试验中，随机事件A，B满足P(A)P(B)23，则()A事件A，B一定互斥B事件A，B一定不互斥C事件A，

8、B一定互相独立D事件A，B一定不互相独立反思感悟互斥事件与对立事件的判定定义法判断互斥事件、对立事件一般用定义法判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件集合法若A，B满足AB，则A，B是互斥事件；若A，B满足AB=，AB=U，则A，B是对立事件考点二随机事件的频率与概率应用性 例1某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关据统计，当X70时，Y460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140，110，160，70，200，160，140，16

9、0，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率120420220(2)假定今年6月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率听课笔记：反思感悟(1)概率与频率的关系(2)随机事件概率的求法【对点训练】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年

10、销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶：如果最高气温位于区间20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y

11、大于零的概率考点三互斥事件与对立事件的概率基础性、应用性 例2某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)听课笔记：反思感悟求复杂互斥事件的概率的两种方法(1)直接法(2)间接法(正难则反，特别是“至多”“至少”型题目，用

12、间接法求解简单)【对点训练】有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布情况如下表所示，所用时间(天数)10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发(将频率视为概率)，为了在各自允许的时间内将货物运至城市乙，汽车A和汽车B选择的最佳路径分别为()A公路1和公路2 B公路2和公路1C公路2和公路2 D公路1和公路1微专题39 渗透体育教育践行教化功能五育

13、并举例2020山东卷某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A62%B56%C46%D42%解析：方法一：记喜欢足球的学生为事件A，喜欢游泳的学生为事件B，由题意得P(AB)0.96，P(A)0.60，P(B)0.82.因为P(AB)P(A)P(B)P(AB)，所以P(AB)0.600.820.960.46.故选C.方法二：设该校学生总数为100，既喜欢足球又喜欢游泳的学生数为x；则10096%10060%10082%x，解得x46，所以既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占

14、该校学生总数的比例为46%.故选C.答案：C名师点评本题以学生喜欢的体育项目为背景设计，情境贴近实际，倡导学生积极参加体育锻炼，增强学生体质变式训练体育锻炼是青少年学习生活中非常重要的组成部分，某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，两只胳膊的夹角为3，每只胳膊的拉力大小均为400 N，则该学生的体重(单位：kg)约为(参考数据：重力加速度大小取g10 m/s2，31.732)()A.63 B69 C75 D81第十章概率第四节随机事件的概率积累必备知识一、2(2)P(A)3包含包含于BA且ABAB(或AB)AB(或AB)不可能不可能4(1)0P(A)1(2)1(3)0(4)P(A)P

15、(B)(5)11P(B)三、1答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2解析：“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两个女生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不能同时发生，故“至少有一名女生”与“全是男生”既是互斥事件，也是对立事件答案：C3解析：(1)426000.07.(2)52+86000.1.答案：(1)0.07(2)0.14解析：事件A抽到一等品，且P(A)0.65，事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P1P(A)10.650.35.答案：0.355解析：根据题意，画树状图如下：由树状图可知，甲不可能取得礼物B，乙取得礼物B的概率为13，丙取得礼物B的概率为23.

16、答案：丙6解析：设事件A为“不用现金支付”，事件B为“既用现金也用非现金支付”，事件C为“只用现金支付”，则1P(B)P(C)10.150.450.4.答案：B提升关键能力考点一1解析：“A，B，C”都是随机事件，可能发生，也可能不发生，故A、B两项错误；“A，B”可能同时发生，故“A”与“B”不互斥，C项正确；“B”与“C”既不互斥，也不对立，D项错误答案：C2解析：“至多有一张移动卡”包含“一张移动卡，一张联通卡”，“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件答案：A3解析：若事件A，B为互斥事件，则P(AB)P(A)P(B)431，与0P(AB)1矛盾，所以P(AB)P(

17、A)P(B)，所以事件A，B一定不互斥，所以B正确，A错误，由题意无法判断P(AB)P(A)P(B)是否成立，所以不能判断事件A，B是否互相独立，所以CD错误，故选B.答案：B考点二例1解析：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率120320420720320220(2)由已知可得YX2425，故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)P(Y490或Y530)P(X130或X210)P(X70)P(X110)P(X220)120+320+220310

18、.对点训练解析：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表中数据可知，最高气温低于25的频率为2+16+36900.6.所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20，则Y2006(450200)24504100；若最高气温位于区间20，25)，则Y3006(450300)24504300；若最高气温不低于25，则Y450(64)900，所以，利润Y的所有可能值为100，300，900.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36+25+7+4900.8.因此Y大于零的概率的估计值为0.8.考点三例2解析：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为115+1.530+225+2.520+3101001.9(分钟). (2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2