【数学】11《命题及其关系》(一)课件（新人教A版选修1-1）

1、第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系(一）思考? 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线ab,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若x2=1,则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等;(6)3能被2整除.以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.想一想: :这些陈述句各用什么方式表述问题的?命题的概念 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.不存在真假命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题. 注意命题的分类:例1 判断下面的语句是否

2、为命题?若是命题，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(3)指数函数是增函数吗?(4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行.(6)x15.（是,真）（是，假）（是，真）（是,假）（不是命题）（不是命题）(5)思考:命题（2）(4) 有什么相似结构呢?“若p,则q”形式反思:判断一个语句是不是命题,关键看这语句是否符合“是陈述句”和“ 可以判断真假”这两个条件 .练习：P42下面来研究命题的“若p,则q”形式命题的常见形式：“若p,则q”形式“若p,则q”形式的命题 命题“若整数a是素数，则a是奇数。” 具有“若p,则q”的形式。 qp通常,我们把这种

3、形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。“若p则q” 是命题的一种形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。注意例2.把下列命题改写成“若 p 则 q ”的形式,并判断真假：（l）负数的立方是负数；（2）正方形的四条边相等 解：（l）若一个数是负数，则这个数的立方是负数；(2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等条件条件结论结论真真反思:在改写命题的形式时,首先要

4、找准哪一个是命题的条件,哪一个是命题的结论,然后将条件写在前,结论写在后即可.注意命题形式的改变并不改变命题的真假性,只是表述形式上的变化.把下列命题改写成“若 p ,则 q ”的形式并指出条件和结论：（l）全等的两个三角形面积相等；（2）面积相等的两个三角形全等；（3）不全等的两个三角形面积不相等；（4）面积不相等的两个三角形不全等。l)若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；2)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等；3)若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等;4)若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等条件结论条件结论条件结论条件结论练习l)若两个三角形全等，则这两个三角形

5、面积相等；2)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等；3)若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等;4)若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等条件结论条件结论条件结论条件结论原命题:逆命题:否命题:逆否命题:(交换原命题的条件和结论）(同时否定原命题的条件和结论）(交换原命题的条件和结论，并且同时否定)探究:下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系? 、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。 、互为逆否命题：如果第一个命题的条

6、件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。 、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个概念原命题:逆命题:否命题:逆否命题:交换原命题的条件和结论同时否定原命题的条件和结论交换原命题的条件和结论，并且同时否定四种命题：若p则q若q则p若p则q若q则p 例3 写出命题“若的逆命题、否命题、逆否命题,并判定真假.一个符号条件的否定，记作“”。读作“非”。若p 则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q 则p若 p

7、 则 q若 q 则 p反思:求解过程,否命题要注意否定词. 常见的几个正面词语的否定词如下表:特别注意：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。或 =是 都是至多有一个 至少有一个任意的所有的且不是不都是至少有两个没有一个某个某些试一试: 用否定的形式填空：（1）a 0； （2）a 0或b0；（3）a、b都是正数；（4）A是B的子集；a0。a0且b0。a、b不都是正数。A不是B的子集。练习二：写出命题“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的其他3种命题，并判断真假：解 :逆:若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0 ；否:若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除；逆否:若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0 ；假假真练习三:D1.（2009江西文）下列命题是真