初三衔接班第四、五讲：数与式专题

1、初三衔接班第四、五讲数与式考点1 有理数、实数的概念【知识要点】实数的分类：有理数，无理数。实数和数轴上的点是_对应的，每一个实数都可以用数轴上的_来表示，反过来，数轴上的点都表示一个_。_叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如）。【典型考题】把下列各数填入相应的集合内：有理数集 ，无理数集 正实数集 在实数中，共有_个无理数在中，无理数的个数是_写出一个无理数_，使它与的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。考点

2、2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】若，则它的相反数是_，它的倒数是_。0的相反数是_。一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是_；0的绝对值是_。一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与_的距离。【典型考题】1、_的倒数是；0.28的相反数是_。如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_-10123图1M,则的值为_已知，且，则的值等于_-2-1012图23实数在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_。数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是_，如果

3、|AB|=2,那么【复习指导】若互为相反数，则；反之也成立。若互为倒数，则；反之也成立。关于绝对值的化简绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。已知，求时，要注意考点3 平方根与算术平方根【知识要点】若，则叫做的_，记作_；正数的_叫做算术平方根，0的算术平方根是_。当时，的算术平方根记作_。非负数是指_，常见的非负数有（1）绝对值；（2）实数的平方；（3）算术平方根。如果是实数，且满足，则有【典型考题】1、下列说法中，正确的是（ ）A.3的平方根是 B.7的算术平方根是C.的平方根是 D.的算术平方根是9的算术平方根是_等于_，则考点4 近

4、似数和科学计数法【知识要点】精确位：四舍五入到哪一位。有效数字：从左起_到最后的所有数字。科学计数法：正数：_ 负数：_【典型考题】据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为_由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是_，精确度是_用小数表示：_考点5 实数大小的比较【知识要点】正数0负数；两个负数绝对值大的反而小；在数轴上，右边的数总大于左边的数；作差法：【典型考题】比较大小：。应用计算器比较的大小是_比较的大小关系：_已知中，最大的数是_考点6 实数的运算【知识要点】1、。今年我市二月份某一天的最低温度为，最高气温为，那么这

5、一天的最高气温比最低气温高_如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为_输入x输出计算（1）（2）考点7 乘法公式与整式的运算【知识要点】判别同类项的标准，一是_；二是_。幂的运算法则：（以下的是正整数）；乘法公式：；去括号、添括号的法则是_【典型考题】1、下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.下列不是同类项的是（ ）A. B. C. D计算：计算：考点8 因式分解【知识要点】因式分解的方法：提公因式：公式法： 【典型考题】分解因式，分解因式考点9：分式【知识要点】分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；分式的基本性质：分式的值为0的条件：_分式有意义的条件：_最简分式的判定：_分式的运算：通分，约分【典型考题】当x_时，分式有意义当x_时，分式的值为零下列分式是最简分式的是（ ）A. B. C. D下列各式是分式的是（ ）A. B. C. D计算：计算：考点10 二次根式【知识要点】二次根式：如二次根式的主要性质：（1） （2）（3） （4）二次根式的乘除法 分母有理化：最简二次根式：同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零【典型考题】1、下列各式是最简二次根式的是