八年级数学菱形的性质 (2)

1、19.3.1菱形的性质我的昨天，你可以鄙视；我的今天，你不可轻视；我的明天，你必须重视人的一生只有三天：昨天、今天、明天因为，我反思昨天、把握今天、描绘明天；因为，我自信、我努力。有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 平行四边形 邻边相等菱形(2)在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？活动一 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形ABCD是菱形(1)前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形,由角变化得到)菱形就在我们

2、身边两组对边分别平行平行四边形矩形有一个角是直角菱形有一组邻边相等四边形他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对称图形.BDAC猜 想已知（如图）：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，证明：四边形ABCD是菱形ABCDO在ABD中，又BO=DOAB=AD（菱形的四条边都相等） BO=DO（菱形的对角线互相平分）ACBD，AC

3、平分BAD同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC求证：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等,故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等。菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且 每一条对角线平分一组对角。菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。ADCBO相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=

4、ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACDABCDO123456781.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.3cm6003.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（ ）A.75B.60C.

5、45D.30B5.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）ABCDO345cm有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决FECABD【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积吗? = SABD+SBCD = ACBD S菱形ABCD菱形的面积=底高=对角线乘积的一半为什么?填空题 1. 菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为_.2. 菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则

6、菱形的面积是_.3. 菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为12 ,那么菱形的边长为_.4.已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等。 44厘米176 cm28厘米c ABCD如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m ）2O7：8:如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求证：EB=OA；ABCDOE9、已知如图，

7、菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AE=2。求（1）ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。ABCDEOABCDEO2（1） 四边形ABCD是菱形， AD=AB解：AD=AB=BD E是AB的中点，且DEABDA=DB（DE为AB 的中垂线） ABD= 60 ， ABC=120 （2）AE=2， AB=4 BD=AB=4四边形ABCD是菱形， ACDB DB=4 0B=2 在RtAOB中,由勾股定理得 2AO= AC=4（3）在RtDAE中,由勾股定理得 DE=2 S菱形ABCD=42=8你还有别的方法求此菱形的面积吗？四、课堂小结：矩形和菱形的性质矩形菱形定义有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形性质1、具有平行四边形的一切性质2、四个角都是直角3、矩形的对角线相等1、具有平行四边形的一切性质2、菱形的四条边都相等3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一