不等式与函数（1）

1、北 师 大 八 年 级 数 学 ( 下 ) 课首第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组2.5 一 元 一 次 不 等 式 与一次函数(1)新版北 师 大 八 年 级 数 学 ( 下 ) 回顾思考1.解不等式2x50，并把他的解集在数轴上表示出来2.一次函数的图象是_.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_点即可 3. 一次函数 y = 2x 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 。 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系回顾与思考我们知道，一次函数的图象是一条直线。 作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，(2.5 , 0)

2、观察图象回答下列问题:回顾与思考(1) x 取哪些值时, y=0 ?(2) x 取哪些值时, y0 ?x 2.5 时 , y 0 ;x = 2.5 时 , y = 0 ;(3) x 取哪些值时, y0 ?x 2.5 时 , y 3 ?x 4 时 , y 3 ;思考能否将上述 “关于函数值的 问题 ”, 改为 “关于x 的不等式的问题” ？0 x123-14 1 -1 -2 3-4 -3 2-5-6y将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题” 作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，观察图象回答下列问题:(1) x 取哪些值时, y =0 ?(2) x 取哪些值时, y 0 ?(3)

3、 x 取哪些值时, y 3 ?(2.5 , 0)y0 x123-14 1 -1 -2 3-4 -3 2-5-6因为 y = 2x 5，所以，将(1)(4) 中的 y 换成 2x-5,2x-52x-52x-52x-5则, 原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题” 反过来 想一想 能否把 “关于一次不等式的问题” 变换成 “关于一次函数的值的问题”？由上述讨易知： 函数、(方程) 不等式“关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式的问题” ； 反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”。 因此， 我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以

4、运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与 函数 、方程 是紧密联系着的一个整体 。 如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y0 ?你解答此道题, 可有几种方法 ? 想 一 想想一想提示法一:将函数问题转化为不等式问题.即 解不等式-2x- 5 0 ;法二:图象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由图易知，当 x0 .用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时（1）y1y2？（2）y1=y2？（3）y1y2？当x 时，y1y2当x=时，y1=y2当x时，y1y2你解答此道题,

5、 可有几种方法 ? 图象法：解不等式法：( , )方法点睛 过两函数交点作平行于y轴的直线比较直线两旁两函数图像位置高低，位置高y值大，位置低y值小。X取值以直线与x轴交点为分界点。1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时（1）y1y2？（2）y1=y2？（3）y1y2？解不等式法：即：-x+33x-4即：-x+3=3x-4即：-x+3 3x-42.解不等式5x+42x+10解法1:原不等式化为3x -60,画出直线y = 3x -6(如图)所以不等式的解集为x0(3) x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4) x+33(即y0)(即y0)(即y0)(即y0

6、)练习：利用y= 的图像，直接写出：y25xy= x+5X=2X2X0)(即y5)一元一次不等式与一次函数的关系 求ax+b0（或0（或y2 ? 你是怎样做的 ? 与同伴交流.答案:4、甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系。（1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？ 解答：（1）从图象中可知 故摩托车乙速度快。（2）当s=10km时， 即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点。 1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行

7、驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知(如图1-5-2)，当x_时，选用个体车较合算2、当自变量 x 的取值满足什么条件时，函数 y = 3x+8 的值满足下列条件？y = 0 (2) y = -7 (3) y 0 (4) y 2 感悟与反思 感悟与反思 一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围, 这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值), 也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).“一次函数问题”可转换成 “一次不等式的问题” ；反过来， “一次不等式的问题”可转换成 “一次函数的问题”。 我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者