组合图形的面积_小学奥数专题

1、组合图形的面积（一）例1 一个等腰直角三角形，最长的边是 12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习一1、求四边形ABCM面积。（单位：厘米）2、已知正方形ABCD勺边长是7厘米，求正方形EFGH勺面积3、有一个梯形，它的上底是 5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。.专业资料.例2正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 12厘米，长 方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段， 其中长的一段是 短的2倍。求中间长方形的面积。练习二1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。2、如下图长方形ABCD勺面积是16平方厘

2、米，E、F都是所在边的中 点，求三角形AEF的面积。3、求下图长方形ABCM面积（单位：厘米）.专业资料.例3四边形ABCtJ口四边形DEFGB是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH勺面积是多少平方厘米？练习三1、图中两个正方形的边长分别是 6厘米和4厘米，求阴影部分面积642、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积.专业资料.例4 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF勺面 积是多少平方厘米?练习四1、如下图，正方形ABCW, AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积能大,2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可

3、3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形 EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。D.专业资料.例5图中ABC庭长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长练习五1、如图，平行四边形BCE叶，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形 ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米？2,图中三个正方形的边长分别是 1厘米、2厘米和3厘米，求图中第2题阴影部分的面积3,正方形的边长是2(a+b),已知图中阴影部分B的面积是7平方厘米，求阴影部分A和C的和是多少平方厘米?.专业资料.分析与解答：我们可以假设有4个这样的三角形，

4、且拼成了下图正方 形。显然，这个正方形的面积是 12X12,那么，一个三角形的面积 就是12X 12+4=36平方厘米。分析与解答：图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。这两个正方形的边长分别是 12+ （1+2） =4 （厘米）和4X2=8 （厘米）。中间长方形的面积只要 用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。即：12X12（4X4+8X8） =64 （平方厘米）分析与解答：设大正方形的边长是a,小正方形的边长是bo（1）梯形EFAD勺面积是（a+b）xb+2,三角形EFC的面积也是（a+b） xb+2。所以，两者的面积相等。（2）因为

5、三角形AFH的面积=梯形 EFAD的面积一梯形EFHD勺面积，而三角形 CDH的面积=三角形EFC 的面积梯形EFHD勺面积，所以，三角形 CDH勺面积与三角形AFH 的面积相等，也是7平方厘米。分析与解答：连接FC后就能得到一个三角形EFC用三角形EBC的 面积减去三角形FBC的面积就能得到三角形 EFC的面积：8X 20+ 2 8X8 + 2=48平方厘米。FD=48 2 + 20=4.8厘米，所求梯形的面积 就是（4.8+8） X8+ 2=51.2平方厘米。分析与解答：因为三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘 米，所以，三角形BCE的面积比长方形ABCD勺面积大6平方厘米。

6、三角形BCE勺面积是6X4+6=30平方厘米，EC的长则是30X2 + 6=10 厘米。因此，ED的长是10 4=6厘米。.专业资料.组合图形的面积（二）如图，ABC北直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）练习一1、求下图中阴影部分的面积2、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）10厘米3、下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽 1米的走道，求植草的面积。50米.专业资料.8cl米例2下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形 ABC（阴影 部分）的面积。练习二1、下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积 相等，如果AB=9厘米，FB=FE求三

7、角形AFE的面积。2、图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积3、图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影 部分的面积（ADF6是正方形）。.专业资料.例3两条对角线把梯形ABC防割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如 图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）练习三1、如下图，图中BO=2DO阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD勺面积 是多少平方厘米？AB2、下图的梯形ABCLfr,下底是上底的2倍，E是AB的中点。那么梯形ABCD勺 面积是三角形BDE面积的多少倍？3、下图梯形 ABCD, AD=7厘米，BC=12

8、厘米，梯形高8厘米，求三角形 BOC的面积比三角形AOD 勺面积大多少平方厘米?.专业资料.例4 在三角形ABC中，DC=2BD CE=3AE阴影部分的面积是20平方厘米，求 三角形ABC的面积。练习四1、把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上甲的面积（）乙的面积0F是AC的三等分点。已知三角3、下图中，BD=2E米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，三角形 ABC勺 BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？.专业资料.例5边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的正三角形面积的几倍?练习五1、边长是8厘米的正三角形的面积是边长为 2厘米的正三角形面积的多少倍?2、一

9、个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2倍，梯形上底的长又是三角形底长的2倍。这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？3、有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的 面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？.专业资料.分析与解答：只要连接AQ显然三角形AEC与三角形DEC同底等高 其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形 ABC面 积是：6X3 + 2=9分析与解答：三角形ADC勺面积是10X15 + 2=75,而三角形ABC的 高是三角形BCD高白15+10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以， 三角形ABC的面积是三角形BCD勺1.5倍。阴影部分的面积是：7.5 + (1 + 1.5) X 1.5=45。分析与解答：因为三角形ABDW三角形AC因底等高，所以面积相等。因此，三角形ABO勺面积和三角形DOC勺面积相等，也是6。因为三 角形BOC勺面积是三角形DOCH积的2倍，所以BO的长度是ODW 2 倍，即三角形ABO勺面积也是三角形AOD勺2倍，三角形AOD勺面积 是 6+2=3。分析与解答：(1)因为CE=3AE所以，三角形ADC的面积是三角形 ADE面积的4倍，是20X ( 1 + 3) =80; (2)又因为DC=2BD所以， 三角形ABD的面积是三角形 AD