第26讲学科衔接性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲解析版

1、2019年中考数学总复习巅峰冲刺专题26学科衔接性问题【难点突破】着眼思路，方法点拨，疑难突破；1.跨学科问题特征：跨学科型问题是指数学与其他学科的交叉运用，它考查运用数学知识解决其他科目中的问题的能力.让大家了解到数学的应用价值以及数学与其他学科的关系.(1)与地理，时事，外语等学科的结合；(2)与物理，化学，生物信息技术等的结合；( 3)与体育，寓言故事等的结 合.此类型的解题策略：利用相关学科的知识、原理，建立数学模型(如函数模型，方程模型， 不等式模型，几何模型，三角函数模型等)，把其他学科的问题转化为数学问题，再把数学问 题的答案还原成实际问题的答案 .2.初高中知识衔接(1)因式分

2、解初中一般只限于二次项系数为 “1的分解，对系数不为 “1的涉及不多，而且 对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。(2)初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平， 但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭 区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。(3)二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系(韦达定理)在初中不作 要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式 与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材

3、却未安排专门的讲授。(4)图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、 下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。(5)含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。第1页共11页【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题;【原创1】阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是dc=ad bc.例如: TOC o 1-5 h z 2-24435,、4 =14-23=-235=(-2)X5-4超=-22,、力、56 ,一(1)按照这个规定请你计算的值；78(2)按

4、照这个规定请你计算：当X 1x24x+4=0 时，X 12x2x 3的值.【分析】认真阅读材料，按照所给方法计算即可5 6【解答】(1)785 8 7 62(2)由 x2 4x 4 0 得 x 2x 1 2x 3 4x 1 2x 3 1 13 14 11【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题1】如果一个定值电阻 R两端所加电压为 5伏时,通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压 U变化的图像是 ()【考点】正比例函数的图象。【分析】根据电流电压电阻三者关系:V ， ，-I ,其中R为定值，电流I随它的两端电压 u变化是正比例函数的关系，所以它的图象为过原点的直线。

5、故选 D。【例题2】阅读下面的情景对话，然后解答问题:第2页共11页小明I/工内步由平 中U者卉老奇算工格地dri1杂矛平力的 :咕玷，前葩寺，卫由尊.(1)根据奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：等边三角形一定是奇异三角形”是真命 题还是假命题?(2)在 RtA ABC 中，/ ACB = 90, AB= C, AC= b , BC= a，且 b a,若 RtAABC 是奇异三角形，求 a:b:c；(3)如图，AB是。的直径，C是。O上一点(不与点 A、B重合)，D是 半圆ADB的中点，C、D在直径AB两侧，若在。O内存在点E,使得AE=AD , CB=CE .口求证： ACE是奇异

6、三角形； 当4ACE是直角三角形时，求/ AOC的度数.【分析】(1)根据 奇异三角形”的定义与等边三角形的性质，求证即可。2,22 222,(2)根据勾股定理与奇异三角形的性质，可得a b c与2b a c ,用a表示出b与c，即可求得答案。(3)AB是。的直径，即可求得/ ACB=/ADB=90 ,然后利用勾股定理与圆的性质即可证得。利用(2)中的结论，分别从ac：ae：ce 1：亚：省与ac ：ae ：ce石：J2:1去分析，即可求得结果。解：(1)真命题。 222(2)在 RtAABC 中，a b c第3页共11页22, 2 c 2, 22c b a 0? . . 2c a b , 2

7、a b c o222若RtAABC为奇异三角形，一定有 2b a C。,2b2 a2 （a2 b2）。.2 2a2 得 b 缶。c2 b2 a2 3a2 c 信。，a :b: c 1: p2p3B . p1p3p2C . p2 p1 p3【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案.【解答】解：: p/，F0,D . p3p2p1，p随S的增大而减小，. , A , B , C三个面的面积比是 4: 2: 1 ,第6页共11页Pl, P2, P3的大小关系是: 故选：D.P3 P2 pi .二、填空题：.对于任意大于 0 的实数 x、y,满足：10g2 (x?y) =log2x+log 2

8、y,若 10g22=1,则 log216= 4 .【分析】利用 10g2 (x?y) =log2x+log 2y 得至ij log2l6=log22+log 22+log22+log22,然后根据 10g22=1 进行计算.【解答】解：10g2l6=log2 (2?2?2?2 =log22+log22+log22+log 22=1+1+1+1=4 .故答案为4.OABC的边时反弹，反弹时.如图，弹性小球从点 P （0, 3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为 P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,，第n；点P2014的坐标是次碰到矩形的边时

9、的点为Pn,则点P3的坐标是【解析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.【解答】如图，经过 6次反弹后动点回到出发点（0, 3）,当点P第3次碰到矩形的边时，点 P的坐标为：（8, 3）;2014+ 6=3354,当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹,点P的坐标为（5, 0）.故答案为：（8, 3）, （5, 0）.规定：log ab （ a 0 , al, b 0）表示a, b之间的一种运算.第7页共11页n一现有如下的运算法则：log na =n . log n M=

10、(a0, awl, N0, Nwi, M0).1可. a1口目一例如：10g 223=3 , log 2 5=,则 10g1 口 g1001000= 一Z-lngnM【分析】 先根据log nM= ( a 0 ,lognN i ，a4, N 0, Nwi ,M 0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式1口 g 口2=日进行计算. n【解答】解：log 1001000=lag101000 logLl 0J 3 =. =1口目1010。i0gLOio2 2故答案为：二.8. 4个数a, b, c, d排列成,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:=ad - bc.x 3 x 3=12

11、,贝 U x=x 3 x 3 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark33 o Current Document X 3 x 3-cc【解析】=12,即(x+3)2-(x-3)2=12,12x=12,x=1.x 3 x 3三、解答题：_ 22 一5x 4y 209.解方程：一,15x 2y 2,15x,把x的值代入方程分析：先把方程组的第二个方程进行变形，再代入方程组中的第一个方程，即可求出 组的第二个方程，即可求出 y.22解:5x2 4y2 20,15x 2y 2 15由方程 J?5x-2y=2 ,15 得：4y2=15x2- 60 x+60 (3),将(3)代

12、入方程 5x2 - 4y2=20 ,化简得：x2-6x+8=0,解此方程得：x=2或x=4 ,代入 /T5 x - 2y=2 A5 得：y=0 或 y 乐,第8页共11页即原方程组的解为x 2或 x 4y 0 y 1510.阅读理解:我们把a b称作二阶行列式，规定他的运算法则为c db . =ad - bc.如d2 31 =2 X5 - 3 4= - 2 .4 5&中- 23 x4 :由如果有0,求x的解集1 x【解析】首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x- (3-x) 0,然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可.【解答】解：由题意得 2x- (3-x) 0,去括号得

13、：2x-3+x 0,移项合并同类项得：3x3,把x的系数化为1得：x 1 .也至口 一第卢11.已知点P (x0, y0)和直线y=kx+b ,则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式 d=计算.例如：求点P ( - 1, 2)到直线y=3x+7的距离.解：因为直线 y=3x+7,其中k=3, b=7.所以点P ( - 1, 2)到直线y=3x+7的距离为:Jk刈-vg+bl |3乂2 亚 d71 万Vl+k2根据以上材料，解答下列问题:(1)求点P (1, - 1)到直线y=x - 1的距离;(2)已知。Q的圆心Q坐标为(0, 5),半径r为2,判断。Q与直线y=/3x+9的位置关系并说明

14、理由;(3)已知直线y= - 2x+4与y= - 2x - 6平行，求这两条直线之间的距离.【分析】(1)根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可;(2)先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y= J3x+9,然后根据切线的判定方法可判断OQ与直线y= 73x+9相切;(3)利用两平行线间的距离定义，在直线 y=- 2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y= - 2x - 6的距离即可.第9页共11页【解答】解：(1)因为直线y=x - 1,其中k=l, b= - 1,所以点P (1, -1)到直线y=x- 1的距离为:|kx0 - yjb | |1X1一1)一1)(1 西d=

15、-= rr(2) OQ与直线y= %Qx+9的位置关系为相切.理由如下：IV3x0-549圆心Q (0, 5)到直线y=/x+9的距离为：d= I= =2 ,3 卜:- |而。O的半径r为2,即d=r,所以。Q与直线y= j3x+9相切；(3)当 x=0 时，y= - 2x+4=4 ,即点(0, 4)在直线 y= - 2x+4 ,|QX ( - 2) - 4 - 6| _q因为点(0, 4)到直线y=-2x-6的距离为：d= =产=2、/,业+ ( - 2 ) 2 V5因为直线y= - 2x+4与y= - 2x - 6平行， TOC o 1-5 h z 所以这两条直线之间的距离为2底.12.定义运算 maxa , b:当 ab时，maxa , b=a ;当 a J7和已知求出