45分钟滚动基础训练卷(十五)

1、PAGE 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！45分钟滚动基础训练卷(十五)考查范围：第46讲第48讲分值：100分一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则P的轨迹方程为_2若椭圆eq f(x2,25)eq f(y2,16)1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是_3顶点在原点且以双曲线eq f(x2,3)y21的右准线为准线的抛物线方程是_4过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p_.5已知双曲线

2、eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的离心率为2，焦点与椭圆eq f(x2,25)eq f(y2,9)1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_6如图G151，已知F1，F2是椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1 (ab0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2y2b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为_图G1517设F1、F2分别是椭圆eq f(x2,4)y21的左、右焦点设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角(其中O为坐标原点)，则直线l的斜率k的取值范围_82011苏北四市二调 已知椭

3、圆eq f(x2,4)eq f(y2,2)1，A、B是其左、右顶点，动点M满足MBAB，连接AM交椭圆于点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为_二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9河上有抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高0.75 m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少m时，小船开始不能通航？10椭圆eq f(x2,9)eq f(y2,8)1的右焦点为F，设A(2,1)，P为椭圆上的一个动点，若|PA|3|FP|最

4、小，求P点的坐标112011北京西城期末 已知椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的右焦点为F2(3,0)，离心率为e.(1)若eeq f(r(3),2)，求椭圆的方程；(2)设直线ykx与椭圆相交于A，B两点，点M，N分别为线段AF2，BF2的中点若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且eq f(r(2),2)b0)，点A、B分别为其左、右顶点，点F1、F2分别为其左、右焦点，以点A为圆心，AF1为半径作圆A；以点B为圆心，OB为半径作圆B.若直线l：yeq f(r(3),3)x被圆A和圆B截得的弦长之比为eq f(r(15),6)；(1)求椭圆C的离心率；(2)已知a7

5、，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为eq f(3,4)；若存在，请求出所有的P点坐标；若不存在，请说明理由图G15245分钟滚动基础训练卷(十五)1y28x解析 由题意知，P的轨迹是以点F(2,0)为焦点，以直线x20为准线的抛物线，所以p4，得出抛物线方程为y28x.24解析 由椭圆的定义，知|PF1|PF2|2a10，又|PF1|6，故|PF2|4.3y26x解析 由双曲线eq f(x2,3)y21的右准线为xeq f(3,r(31)eq f(3,2)，设顶点在原点且以双曲线eq f(x2,3)y21的右准线为准线的抛物线方程为y22px(p0)，则eq f

6、(p,2)eq f(3,2)，所以抛物线方程是y26x.42解析 由题意可知过焦点的直线方程为yxeq f(p,2)，联立有eq blcrc (avs4alco1(y22px，,yxf(p,2)x23pxeq f(p2,4)0，又|AB|eq r(112)eq r(3p24f(p2,4)8p2.5(4,0)eq r(3)xy0解析 双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出为(4,0)又双曲线离心率为2，即eq f(c,a)2，c4，故a2，b2eq r(3)，渐近线为yeq f(b,a)xeq r(3)x.6.eq f(r(5),3)解析 连接OQ，F1P，则由于OF1OF2，QF2PQ，故OQF1P

7、，OQeq f(1,2)F1P，从而PF12b，且F1PF290.又PF22a2b，从而eq blc(rc)(avs4alco1(2c)2eq blc(rc)(avs4alco1(2b)2eq blc(rc)(avs4alco1(2a2b)2，解得eq f(b,a)eq f(2,3)，故eeq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)2)eq r(1f(4,9)eq f(r(5),3).72keq f(r(3),2)或eq f(r(3),2)k0，得keq f(r(3),2)或keq f(r(3),2).又00AOB0eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()0，e

8、q o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()x1x2y1y20.又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4eq f(3k2,k2f(1,4)eq f(8k2,k2f(1,4)4eq f(k21,k2f(1,4)，eq f(3,k2f(1,4)eq f(k21,k2f(1,4)0，即k24，2k2.故由、，得2keq f(r(3),2)或eq f(r(3),2)k0)由题意可知，B(4，5)在抛物线上，所以p1.6，得x23.2y.当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA，则A(2，yA)，由223.2yA得yAeq f(5,4).又知船面露出水面

9、上部分高为0.75 m，所以heq blc|rc|(avs4alco1(yA)0.752 m.10解答 由椭圆eq f(x2,9)eq f(y2,8)1，知a3，b2eq r(2)，c1，故椭圆的离心率为eeq f(c,a)eq f(1,3)；设椭圆的右准线为l，过P作PBl，垂足为B，则由圆锥曲线的统一定义得|PF|e|PB|eq f(1,3)|PB|，|PA|3|PF|PA|PB|.当三点A，P，B共线且垂直于准线l时，|PA|3|PF|最小，此时点P的纵坐标为1，代入椭圆方程得xeq f(3r(14),4).数形结合知xeq f(3r(14),4).故所求的点P的坐标为eq blc(rc

10、)(avs4alco1(f(3r(14),4)，1).11解答 (1)由题意得eq blcrc (avs4alco1(c3，,f(c,a)f(r(3),2)，)得a2eq r(3).结合a2b2c2，解得a212，b23.所以，椭圆的方程为eq f(x2,12)eq f(y2,3)1.(2)由eq blcrc (avs4alco1(f(x2,a2)f(y2,b2)1，,ykx，)得(b2a2k2)x2a2b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)所以x1x20，x1x2eq f(a2b2,b2a2k2).依题意，OMON，易知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2BF2.因为eq o(F

11、2A,sup6()(x13，y1)，eq o(F2B,sup6()(x23，y2)，所以eq o(F2A,sup6()eq o(F2B,sup6()(x13)(x23)y1y2(1k2)x1x290.即eq f(a2a291k2,a2k2a29)90，将其整理为k2eq f(a418a281,a418a2)1eq f(81,a418a2).因为eq f(r(2),2)eeq f(r(3),2)，所以2eq r(3)a3eq r(2)，12a218.所以k2eq f(1,8)，即keq blc(rc(avs4alco1(，f(r(2),4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),

12、4)，).12解答 (1)由kleq f(r(3),3)，得直线l的倾斜角为150，则点A到直线l的距离d1asin(180150)eq f(a,2)，故直线l被圆A截得的弦长为L12eq r(ac2doal(2,1)2eq r(ac2blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)2)，直线l被圆B截得的弦长为L22acos(180150)eq r(3)a.据题意有：eq f(L1,L2)eq f(r(15),6)，即eq f(2r(ac2blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)2),r(3)a)eq f(r(15),6)，化简得：16e232e70，解得eeq f(7,4)或eeq

13、 f(1,4).又椭圆的离心率e(0,1)，故椭圆C的离心率为eeq f(1,4).(2)假设存在，设P点坐标为(m，n)，过P点的直线为L；当直线L的斜率不存在时，直线L不能被两圆同时所截；故可设直线L的方程为ynk(xm)，则点A(7,0)到直线L的距离D1eq f(|7kkmn|,r(1k2)，由(1)eeq f(c,a)eq f(1,4)，得rAaceq f(3a,4)eq f(21,4)，故直线L被圆A截得的弦长为L12eq r(roal(2,A)Doal(2,1).又点B(7,0)到直线L的距离D2eq f(|7kkmn|,r(1k2)，rB7，故直线L被圆B截得的弦长为L22eq r(roal(2,B)Doal(2,2).据题意有：eq f(L1,L2)eq f(3,4)，即有16(req oal(2,A)Deq oal(2,1)9(req oal(2,B)Deq oal(2,2)，整理得4D13D2，即eq f(4|7kkmn|,r(1k