42线段公理、中点

1、你能帮小强用这根绳子做一双鞋带吗？线 段 的 中 点 中点的概念 ： 把一条线段分成两条相等的线段的点, 叫做这条线段的中点。（如图点C是线段AB的中点）ABC=ACBC=AB21如果AB 4 cm，那么=2 cm线 段 的 中 点 中点的概念 ： 把一条线段分成两条相等的线段的点, 叫做这条线段的中点。（如图点C是线段AB的中点）ABC=ACBC=2AB如果A C 4 cm，那么=8 cm=4 cmAC1、如图，点C是线段AB的中点（1）若AB=6cm，则AC= cm。（2）若AC=6cm，则AB= cm。312ACB （2）若AC=CB，则C为AB中点。对吗？注意（1）如图，若AC=CB，

2、则C为AB中点。ABC练习：如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，完成下列填空：（1）AB= _ _ BC ，BC= _ _ AD（2）BD= _ _ ADABCD223ADCB等分点 把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。 把线段分成相等的四条线段的点，叫做这条线段的四等分点。 ABMNPABMNABMM、N为线段AB的三等分点AM=MN=NB= AB；NPM、N、P为线段AB的四等分点AN=MN=MP=PB= AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PBAB=3AM=3MN=3NBA C B1.已知点C为线段AB的三等分点，若AB =12cm，则BC= cm。

3、2、如图，线段AB = 6cm，C是它的一个三等分点，D是它的中点，则CD = cm。A D C B例1如图（1）如果点P是AB的中点，则AP= _ _ AB（2）如果点C，D三等分AB，则AC=CD= _ _ = _ _ AB（4）现在告诉你CP=1.5cm，求线段AB的长。ABCDPDB（3）CP可以表示成哪两条线段的差？你有几种不同的表示？1213一天，小丑鱼和它的朋友在海里游玩，碰到了凶恶的鲨鱼NICK，小丑 鱼和它的朋友为了逃到安全地带，有三条路可以选择，你猜它们将选择哪条路？安全的家线段的性质：两点的所有连线中，线段最短，简单地说：两点之间线段最短连接两点间的线段的长度，叫做这两点

4、的距离。趣味思考： 有条小河L，点A，B表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B两村的路程最短，并说明理由。LAB桥练一练错两点之间线段最短(1)判断:两点之间的距离是指两点之间的线段。 ( )(2)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是BA.问：若要在西湖风景区建造一个消费场所，为了方便游客，要求是到图中四个红色的旅游区的距离之和最短，请问应该建造在何处？ABCDEF如图，线段AB与线段CD的交点E为所求的点，即消费场所建在E点位置最合适。解：3、下列说法正确的是（ ） A、连结两点的线段叫做两点间的距离 B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离D探究：线段AB=10cm，BC=6cm，求A、C两点之间的距离若点B在线段AC上，AB=10cm，BC=6cm，求A、C两点之间的距离例1、直线a上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=5cm，求线段AC的长。ABCa（1）当C点在线段AB的延长线上时（2）当C点在线段AB上时aABC 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中