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1、2.3 双曲线的简单几何性质-直线与双曲线的位置关系椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交直线与双曲线位置关系：XYO初步感知分类:相离；相切；相交。根据交点个数判定XYOXYO相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点图象法:把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐近线平行相交（一个交点） 计 算 判 别 式0=00相交相切相离代数法:判断直线与双曲线位置关系的操作流程图例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点; (2)有

2、两个公共点;(3)只有一个公共点; (4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.(3)k=1，或k= ；(4)-1k1 ；(1)k 或k ；(2) k ；典型例题:2.过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的取值范围是 练习:BA 例2 过双曲线 的右焦点作倾斜角为30的直线，交双曲线于A、B两点，求|AB|. F1oF2xy典型例题:双曲线中的弦长问题例3.以P（1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条弦AB，求直线AB的方程。典型例题:解法一： （1） 当过P点的直线AB和x轴垂直时，直线被双曲线截得的弦的中点不是P点。 （2） 当过P点的直线AB和x轴不垂直时，设其斜率为k。则直线AB的方程为y-8=k（x-1）双曲线的中点弦问题典型例题:典型例题: 例4 设两动点A、B分别在双曲线 的两条渐近线上滑动，且|AB|2，求线段AB的中点M的轨迹方程.oxyBAM典型例题:双曲线的中点弦问题分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可。证明: (1)若L有斜率，设L的方程为:y=kx+b典型例题:双曲线的中点弦问题练习题:1 .直线与双曲线位置的判定方法有几何法和代数法；2. 中点弦问题可通过设出直线与双曲线的交点坐标，利用点在曲线上代点作差后结合韦达定理整体运算，使问题获解

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