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文档简介

1、24.1.2 垂直于弦的直径问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m.问题情境你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 实践探究如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？?思考OABCDE解答：（1）

2、是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴弧：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合， 重合， 重合（2） 线段： AE=BE因此 AE=BE即 直径平分弦，并且平分 及OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧归纳AM=BM,由 CD是直径 CDAB可推得 . ,CDAB,由 CD是直径 AM=BM , ,可推得垂径定理：推论：几何语言表述判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分

3、线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧 解决求赵州桥拱半径的问题如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 的中点，CD 就是拱高BODACR实践应用解得：R279（m）BODACR在RtOAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中计算如下1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径OABE解：答：O的半径为5cm.在Rt AOE 中 练一练2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形DOABCE证明：四边形ADOE为矩形，又AC=AB AE=AD 四边形ADOE为正方形.某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为、2 m ，过O 作OC AB 于D， 交圆弧于C，CD=2、4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO提高练习课后小结

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