2213《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》导学案

1、 22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时1.会作二次函数y=ax2+k的图象,知道抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系.2.能利用y=ax2+k的图象得出其性质.3.重点:二次函数y=ax2+k的图象和性质.知识点一二次函数y=ax2+k的图象阅读教材本课时“例2”,回答下面问题.根据教材图22.1-6,说出抛物线y=2x2+1和y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系?抛物线y=2x2+1的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,1);抛物线y=2x2-1的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(

2、0,-1).把抛物线y=2x2向上平移一个单位长度,就得到抛物线y=2x2+1;把抛物线y=2x2向下平移一个单位长度,就得到抛物线y=2x2-1.【归纳总结】抛物线y=ax2+k可以看作是由抛物线y=ax2沿y轴上下平移得到的,当k0时,把抛物线y=ax2向 平移 个单位就会得到抛物线y=ax2+k;当k0,当x0时,y随x的增大而 .如果a0,当x0时,y随x的增大而 . 在对称轴的左侧,即x0时,y随x的增大而增大.减小增大增大减小互动探究 1函数开口方向对称轴顶点坐标y随x的变化情况最大(或最小)值y=-x2+4向下y轴(0,4)当x0时,y随x的增大而减小.最大值为4y=3x2-2向

3、上y轴(0,-2)当x0时,y随x的增大而增大.最小值为-2填空:【方法归纳交流】抛物线y=ax2+k的对称轴是 ,顶点坐标是 ,当a 时,开口向上,函数有最值;当a 时,开口向下,函数有最值 .y轴(0,k)0 小k 0时,把抛物线y=ax2向平移个单位长度就会得到抛物线y=ax2+k;当k0时,把抛物线y=ax2向 平移 个单位长度就会得到抛物线y=ax2+k.互动探究 2上5-22k下|k|上互动探究 3在同一坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是 ( )C互动探究 4y1y3y2 已知点A(-1,y1),B(-2,y2)在抛物线 上,则y1与y2的大小关系是

4、。变式训练若抛物线y=ax2+1(a0)经过点A(-1,y1),B(-3,y2),C(2,y3),则y1,y2与y3的大小关系是 .【方法归纳交流】解决这类问题常用的方法: 1.代入计算法:将已知点的坐标代入解析式,计算后比较函数值的大小; 2.图象观察法:画出函数的草图,观察图象,位置高的点对应的函数值 ; 3.对称转换法:利用图象的 将所有点转换到对称轴的同侧,再利用同侧的增减规律,判定函数值的大小.大对称性互动探究 5已知抛物线y=-x2+4,(1)求此抛物线与x轴、y轴的交点坐标;(2)根据图象指出x取哪些值时y=0,y0? 解:(1)令x=0,代入函数关系式得y=4,所以与y轴交点的坐标为(0,4).令y=0,代入函数关系式得-x2+4=0,解得x1=2,x2=-2;所以与x轴交点的坐标为(2,0)、(-2,0).(2)图象略