2013版初中数学金榜学案配套课件：151平方差公式（第1课时）（北师大版七年级下册）

1、第1课时1.计算下列各式：(1)(m+2)(m-2)=_.(2)(1+x)(1-x)=_.(3)(2x+y)(2x-y)=_.m2-41-x24x2-y22.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？答：上述各式的左边是二项式乘以二项式,即是两个数的_与它们的_的乘积，结果等于这两数的_.【归纳】两数_与这两数_的积,等于它们的_，即(a+b)(a-b)=_.【点拨】运用平方差公式进行运算时,要分清公式中的a，b分别代表着什么.和差平方差和平方差a2-b2差【预习思考】平方差公式中的a或b能是多项式吗？提示：能. 平方差公式【例】(9分)计算：(1)(3x+1)(3x-1).(2)(a-2b

2、)(-a-2b).(3)(a-b)(a+b)(a2+b2).【规范解答】(1)(3x+1)(3x-1)=(3x)2-12=9x2-1.3分(2)(a-2b)(-a-2b)=(-2b+a)(-2b-a)1分=(-2b)2-a2=4b2-a2.3分(3)(a-b)(a+b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2) 1分=(a2)2-(b2)2=a4-b4. 3分特别提醒：在(3)式的计算中要先对前两个括号内的式子做乘法.【互动探究】平方差公式的结构特征是什么？提示：平方差公式的结构特征是：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.(2)右边是乘式中两项的平

3、方差，即用完全相同项的平方减去互为相反数的项的平方.【规律总结】运用平方差公式进行计算的“三步法”变形套公式计算将算式变形为两数和与两数差的积的形式套用公式，将结果写成两数平方差的形式根据积的乘方计算.套用平方差公式时，结果为(完全相同项)2-(互为相反数的项)2【跟踪训练】1.计算(2a+b)(2a-b)的结果是( )(A)4a2-b2 (B)b2-4a2(C)2a2-b2 (D)b2-2a2【解析】选A.(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.2.下列各式能用平方差公式计算的是( )(A)(3a+b)(a-b) (B)(-3a-b)(-3a+b)(C)(3a+b)(-3a

4、-b) (D)(-3a+b)(3a-b)【解析】选B.平方差公式中必须存在一组符号相同的项和一组符号相反的项.A，C，D中不存在相同的项，因此A，C，D都不符合平方差公式的要求.【变式备选】下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )(A)(x-y)(-x+y) (B)(-x-y)(-x+y)(C)(x-y)(-x-y) (D)(x+y)(-x+y)【解析】选A.A中的两项符号都相反，不能用平方差公式计算.3.计算：(2x+3y)(2x-3y)=_.【解析】(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2.答案：4x2-9y24.(-xy-1)(_)=x2y2-1.【解析】根

5、据平方差公式右边a2-b2中被减数中的a代表相同的项,而减数中的b在等式左边中应是互为相反数的项.本式中含xy的项为a,即相同的项,而含1的项为b,即互为相反数的项，所以括号中应填-xy+1.答案：-xy+15. (2)(a+3)(a2+9)(a-3).【解析】(1) (2)(a+3)(a2+9)(a-3)=(a+3)(a-3)(a2+9)=(a2-9)(a2+9)=(a2)2-92=a4-81.1.(2012哈尔滨中考)下列运算中，正确的是( )(A)a3a4=a12 (B)(a3)4=a12(C)a+a4=a5 (D)(a+b)(a-b)=a2+b2【解析】选B.因为a3a4=a7；(a3

6、)4=a12；a与a4不是同类项，不能合并；(a+b)(a-b)=a2-b2，所以A，C，D错误，B正确.2.(-4a-1)与(4a-1)的积等于( )(A)-1+16a2 (B)-1-8a2(C)1-4a2 (D)1-16a2【解析】选D.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2.3.已知a-b=1，a+b=2 013，则a2-b2的值为_.【解析】因为a-b=1，a+b=2 013，(a+b)(a-b)=a2-b2，所以a2-b2=(a+b)(a-b)=2 0131=2 013.答案：2 0134.有三个连续的自然数，中间一个是x，则它们的积是_.【解析】它们的积是x(x-1)(x+1)=x3-x.答案：x3-x5.计算：(1)(-0.3m+0.1)(-0.3m-0.1).(2)(x2-3y)(-x2-3y).【解析】(1)(-0.3m+