投影法和几何元素投影 课件

1、 第二章 投影法与几何元素投影1不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 第一节 投影法物体在光源的照射下会出现影子。 投影的方法就是从这一自然现象抽象出来，并随着科学技术的发展而发展起来的。 投影法的基本知识2不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法常用的投影法有两大类： 中心投影法和平行投影法。3不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 投影面H投影线BAC*空间点投影的表示中心投影法： 投影线通过投影中心。投影特性： 如改变ABC与投影中心或投影面之间的距离，则其投影abc的大小也随之改变，度量性较差。

2、 在投影中心确定的情况下，空间的一个点在投影面上只存在唯一一个投影。（一）中心投影法abc投影投影中心S4不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 如果把中心投影法的投影中心移至无穷远处，则各投影线成为相互平行的直线，这种投影法称为平行投影法。HSHS正投影法投影方向S 垂直于投影面H（二） 平行投影法斜投影法投影方向S 倾斜于投影面H5不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。 工程图样大多数采用平行投影法的正投影法。6不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 1、实形性2、定比性3、平行性（三） 平

3、行投影的特性7不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 实形性 当线段平行于投影面H时，其投影长度反映线段的实长；当平面图形平行于投影面H时，其投影与原平面图形全等。8不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 一条直线上任意三个点的简单比是平行投影的不变量AC/BC=ac/bc 定比性9不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 两平行直线的投影一般仍平行.AB/CD=ab/cd 平行性10不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 二、工程上常用的投影图（一）正投影图（二）轴测图（三）投视图（四）标高投影11不积蹞步，无以致千里；不积小流，

4、无以成江海 友友情分享 第二节 几何元素的投影一、点的投影12不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 VB1B2 仅有点的一个投影不能确定点的空间位置。如何解决？需要增加投影面13不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 （一）点在三投影面体系中的投影三投影面体系的建立： 用三个相互垂直的投影面构成投影面体系:14不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 VHW正面投影面（V面）水平投影面（H面）侧面投影面（W面）oXV H = OX轴V W = OZ轴H W = OY轴Y两投影面相交，其交线称为投影轴z15不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海

5、 友友情分享 1. 点的投影WoXa 点A的正面投影a 点A的水平投影a点A的侧面投影aaaAY规定： 空间点用大写字母表示，点的三个投影都用同一个小写字母表示。 其中H投影不加撇，V投影加一撇，W投影加两撇。ZVH（二） 点的三面投影及投影规律16不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 HVWaaZaayayaXYYO azxXYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开17不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 1)V、H两投影都反映横标， 且投影连线垂直X轴； aaOX轴 2)V、W两投影都反映高标， 且投影连线垂直Z轴；aaOZ轴 3)H、

6、W两投影都反映纵标， 投影连线是一条折线，其中W面上的一段垂直OYW，H面上的一段垂直OYH，中间可用以O为圆心的圆弧联系起来。 2. 点的投影规律18不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 aax= aaz=y = A到V面的距离aax= aay=z = A到H面的距离Aay = aaz=x = A到W面的距离19不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 1、点的投影连线垂直于相应的投影轴 2、点的投影到投影轴的距离等于空间点到投影面的距离。规律：20不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 例：已知点的两个投影c和c，求作其水平投影c。ccccx

7、czXZYHYwcywcyHo21不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 点的每个投影反映两个坐标： V投影反映高标和横标(aaX和aaZ)， H投影反映纵标和横标(aaX和aaYH)， W投影反映高标和纵标(aaYW和aaZ) （三） 点的三面投影与直角坐标22不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 1.投影面上的点：V面上点（X、0、Z） H面上点（X、Y、0） W面上点（0、Y、Z） 3.原点上的点: （0、0、0）2.投影轴上点: X 轴上点 （X、0、0） Y 轴上点 （0、Y、0） Z 轴上点 （0、0、Z）注意:点的各个投影一定要写在 它所属的投影

8、面区域内。（四） 各种位置点的投影23不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 4.一般位置点的投影24不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上1. 两点的相对位置左右后上下前上下后前左右（五） 两点的相对位置25不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 作图步骤： 1)在a左方12mm，上方8mm处确定b； 2)作bbOX轴，且在a前10mm处确定b； 3)按投影关系求得b 例1如图，已知点A的三投影，另一点B在 点A上方8mm，左方

9、12mm，前方10mm处， 求:点B的三个投影。 26不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 当空间两点位于对投影面的同一条投影线上时，这两点在该投影面上的投影重合，称这两点为对该投影面的重影点2. 重影点及其可见性 点A、B在对H面的同一条投射线上，它们在H面的投影重合，称为对H面的重影点。而点C、D则称为对V面的重影点。 27不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 二、直线的投影（一）立体上的直线28不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的投影。（二）直线的投影图ABab直线垂直于投影

10、面投影重合为一点 积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短 ab=AB*cosABabAMBA（b）（m）aaabbbXZYHYWo29不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 （三） 直线相对投影面的位置及其投影特性投影面平行线投影面垂直线正平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线：与三个投影面都倾斜的直线30不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 1. 投影面倾斜线直线与H、V、和W三投影面的夹角分别用、表示ab =ABcosab =ABco

11、sab=ABcos一般位置直线投影特性 各投影的长度均小于直线本身的实长 直线的各投影均不平行于各投影轴31不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 且垂直于相应的投影轴。2. 投影面垂直线（2） 另外两个投影, 反映线段实长，（1） 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投 影 特 性:侧垂线efefe(f)XZoYHYW正垂线c(d)cddcXZoYHYW铅垂线aba(b)abXZoYWYH32不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 baabbaXZYHYWbaababXZYHYWbaaabbXZYW水平线YH3. 投影面平行线1）在其平行的那个投影面上的投影反映

12、实长， 并反映直线与另两投影面的真实倾角。2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。侧平线正平线投 影 特 性：与H面的夹角: 与V面的角:与W面的夹角: 实长实长实长33不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 （一） 平面的表示法不在同一直线上的三个点直线及线外一点两平行直线两相交直线平面图形1. 用几何元素表示平面三、 平面的投影34不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 2. 用平面迹线表示平面 平面和投影面的交线，称为平面的迹线. 平面和H面的交线，称为水平迹线PH，和V面的交线，称为正面迹线PV，和W面的交线，称为侧面迹线PW。 35不积蹞步，无以致

13、千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 两相交迹线两平行迹线 36不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 迹线上的点 根据迹线的投影规律可知： 点A、B位于平面P上， 而点C、D则不在平面P上。37不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 投影面垂直面 投影面平行面投影面倾斜面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面（二）平面对投影面的位置及投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：38不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 1. 投影面倾

14、斜面 一般位置平面和三个投影面既不垂直也不平行，与三个投影面都倾斜，所以，如用平面形(例如三角形)表示一般位置平面，则它的三个投影均不是实形，但具有相仿性。 39不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 只垂直于一个投影面的平面，称为投影面垂直面。根据其所垂直的投影面不同，可以分为三种： 1)铅垂面垂直于H面； 2)正垂面垂直于V面； 3)侧垂面垂直于W面。2. 投影面垂直面40不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 abcacbcbaXZoYHYW 投影面垂直面的投影特性是： 1)在其所垂直的投影面上，投影为斜直线，有积聚性；该斜直线与投影轴的夹角反映该平面对相

15、应投影面的倾角； 2)如用平面图形表示平面，则在另外两个投影面上的投影不是实形，但有相仿性。铅垂面相仿性相仿性积聚性41不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 名称立体图投影图投影特性铅垂面（H）正垂面（V）侧垂面（W）1)H投影为斜直线，有积聚性，且反映、大小；2)V、W投影不是实形，但有相仿性1)V投影为斜直线，有积聚性，且反映、大小；2)H、W投影不是实形，但有相仿性1)W投影为斜直线，有积聚性，且反映、 大小；2)H、V投影不是实形，但有相仿性42不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 如下图，用迹线表示了投影面平行面和投影面垂直面。43不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 垂直于两个投影面的平面，平行于第三个投影面 。 根据其所平行的投影面不同，投影面平行面也可分为三种： 1)水平面平行于H面； 2)正平面平行于V面； 3)侧平面平行于W面。2. 投影面平行面44不积蹞步，无以致千里；不积小流，无以成江海 友友情分享 abcabcabcXZoYHYW 投影面平行面的投影特性是： 1)如平面用平面形表示，则其在所平行的投影面上的投影，反映平面形的实形； 2)在另外两个投影面上的投影均为直线段，有积聚性，且平行于相应的投影轴。水