线性系统理论试卷

1、各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有一、给定多项式矩阵如下:D(s)s2+s + 1 s2+2s + 1.计算矩阵的行次数，判断系统是否行既约?.计算矩阵的列次数，判断系统是否列既约?何列既约 o degdctM(s) = 由“M 行既约 Odeg def Af(5)= 品“($)i-J r.寻找单模矩阵，将多项式矩阵D(s)化为史密斯型;1 01,* o I Hdq)(史密斯形)方法1、进行初等变换成1 方法2：对给定多项式矩阵通过定出各阶子式最大公因子即甑d构成其史密斯 形*注意到mnkQ9，定出给定0(冷的0, 1和2阶子式炉建为.4($)=gM。所有

2、1箕 1 子式=gcd/ + 7$ + 2,0*3, ?+9田 1,63尸14(Jhgcd以$)所有2 M2子式=gcd(? + 7f + 2 )3 + f),(3十 73 十 2期+3)43(/3) 一+1力=1基此，定出不变多项式为F1A/s)- d3 fj) /d (y) =1/1=1 于是，即可定出QG)的史密斯形为0)101二、设系统的传递函数矩阵为右 MFD N(s)DT(s),其中:各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有D(s)二仁2 1J N(s)= s + 1s + s-2

3、s + 1试判断：N(s),D(s)是否右互质；如果不是右互质，试通过初等运算找出其最大 右公因子。(ii由题中给定D和NG)组成判别阵 TOC o 1-5 h z 那么1，- j-1： 0 一Q利川右互质 o 时所有$值,nmk s2 +5-2 g + l =2j-2$+= 0 ”判别阵中全部2x2多项式矩阵”不存在同时降秩,值基此，并考虑到“使方多项式矩阵降秩，值”即为方阵行列式方程的根，先行定出 3 10而 2.1M ($ + 1)(3 -1) =0 的根为 1=-】,出=1S+J-2 5+112I .,sH 1 T+l11由所有2x2非奇异矩阵的行列式方程没有共同根，可知(鹃左互质，从

4、而传 递函数矩阵G的给定O/VrG)为最小阶左MFD.t确定另一最小阶MFD。对G($)的给定最小阶左MFD%”.，任取2x2单模阵 M(j)=；定出瓦-T；黑，甘；曹再iM ：代肘： ；则给定ff(s)另一最小阶左MFD为假尸可口西十丁 一川+1+MFD阶次=3 L s o川 oj ，l9Xa iflh 片 1 -1*- JR-._ mA . ai一.四、确定下列传递函数矩阵的一个不可简约左 MFD :各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有1 S + 1 门G(s)二s -S2-S+1 0

5、s-S + 2 s + 2_解 本题属于由传递函数矩阵确定其不可简约MFD的基本题.首先.导出给定G(5)的一个可简约右MFD口采用列最小公分母法、有易知,N2)t为给定传递函数矩阵GG)的一个可简约右MFD.进而，由可简约右MFDNQ) D s)导出一个不可简约右MFDN) D 电采用 行初等变换先行找出DO),NG)的一个gent有 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark18 o Current Document s(s + 2)001 0/0=00$ + 2 行41(t)加于“行 1 ” -仃2一 10小 + 1)03000$ + 2$($ +1)-5(5

6、+ 1)00$ + 20“行必于“行5”005+20“行1” M-1)加于行炉一一$。+ )s103 + 1S(S + 1)各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有0JflDQ002-jj+100Hl0002 5+10 jfj+1)00$+2?+2j各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有 TOC o 1-5 h z 2(J + 1)3。？0005+2“行 4” 加于*行 5” f0-j(s +

7、1)00Q + 1)+J20 + 1)s030o05 + 2“行4”加于行2” y0tQ+D0 HYPERLINK l bookmark83 o Current Document 00 s1J20000()一50-J(5 + I)00$ + 20+ 2s“行 2 xHy+l)加于“行 4” 一200001(1)-S0000j + 20+ 2st?3w r)加于“行 5-一10000 HYPERLINK l bookmark66 o Current Document (s + 1)s-sQr0i可00L HYPERLINK l bookmark92 o Current Document 0o趋此

8、，可以导出Dis）,伙动的一个gcMN及其逆*为2 j +1 s0 -s000j + 2JT11 2112 2s*心大o -j00J2($ + 2)0I77a于是，得到由可简约右MFD力Ys）导出的一个不可简约右MFD为即给定传递函数矩阵G（$）的一个不可简约右MFD为国（&万一）,其中分母矩阵攻$）和 分子矩阵分别为各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有Lil2s1即+ 2)【,小丁($ + 2)00tO+0($ + 2)-S02(- 2)N(s)N(s) R (J)=-鼻 G+1)的讲再次

9、，由不可筒约右MFDN(s)万Is)导出另一个不可茴约右MFD7V(j) b s c 由dim由$) = 3,任取一个3x3的单模阵0-22s002*再计算定出天(12)00/+超+ 2)产0 0-2 02j 2各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有婷 + 5$ + 2 si -s2 - 3s-2 s2-2sIs022s2；G+2)-;(11)一1*/+4j + -5 + J + 1-3 2$ - 1 T + S于是，得到由不可荷约右MFDW(s)导出的另一个不可简约右MFDN(3)A Is)

10、, 即给定传递函数矩阵(；()的另一个不可值的右MFD片(3)万区依)为M,)6 *(5)r1 3+ 5j + 2 - -31s1-2 s-S + 1-S2 +5 + 1 T/ + 4s + l -5i -2-1 -J + si a-五、给定系统的传递函数矩阵为s 3(s + 1)(s+2)2s + 1(s 2)2G(s) =(s 1)(s 2)s 3(s + 1)(s + 2)-2s试计算出相应的评价值，并写出其史密斯-麦克米伦型。各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有题9.10计算下列档通

11、函数矩阵GQ)在户0,-1尸2-3上的评价值:G($)=s+00 + 2)j+2(s + lX + 2)s(j + 3)(5+ 1X + 2/J + lG + 3($+2)解本题属于计算传递函数矩阵的评价值的基本题.定出给定传递函数矩阵G(f)的所有一阶和二阶子式,有0+1)(f+ 2)$( +(sTlXJ + 2)1l|i _+ 27)1 一 ($ + 炉“ + 2汽sO2($ + 2),0+1)(i + IXj + 2)( 6 +3)*(；+2)(j + 1)2(j + 2)3(j + 3)基此，并据评价值的定义,就可定出GQ)在$=01,-2,-3上的一阶和二阶评价值为(Ghmin2t

12、】，0, ()7).喑)传尸1岬(eEtaT,T,T/7* 吧*(?万一2 凶尸皿17, 因)(G户-2瑁(G )=min 0,1,0, -2= -2,因)(G 尸-2六、给定传递函数矩阵如下:G(s) =2s + 1s2 -11ss2 + 5s + 62s+ 5s2 + 4s + 3试定出其零、极点，并计算出其结构指数。各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有解 本题属于确定传递函数矩阵的有限极点和有限零点的基本题# 较为常用的方法是采用史交斯麦克米伦形方法。(i)将给定通过定出最小公分母d(

13、f)后表为2s+13-(j-IXis + 1) (jt + IXs + 4)_1_2s + 5(s + 3)(3XH4)|(2$ +IX$+ 3Xs + 4)$Q-1X$ + 3)(】X4) (25乂5-1上 + 亚GO)-2j + I J-I$, + 5$ 十 42s + 5s2 + 7i + 12_(s-lXj + Ixj+3)( + 4)377， $) =(5-lX +1)($ + 3)( 4)再通过导出除+ 1)($+ 3)($+ 4)$($-1X3 + 3)“1 & TX$* DG + 4) g + 5)($ 7)($ +1)的各阶子式最大公因子;匕1 . di-b 4=( 1X$

14、+ IX雪 + 3X + 4)(3$ * +3j + 5) 并基此定出不变多项式：44)=4/4)-1,43卜4/&=($ -1)(康&+ 4)(3/+13y + 5) 可进向导出N3的史密斯形为阿 o 1 rio_。心0 (j-1Xj + 1Xj + 3Xj + 4X3?+13j + 5)于是,得到Md($)4($) o0l/(j- IX5 + 1X*5 +3X + 4)010(3/+ 13s+5“且可看出，WG)对角元满足史密斯麦克米伦形有关“互质性”和“急除性”的属性7从而，上述M就为给定05)的史密斯麦克米伦形。于是，基于M就可定出GQ)有限极点= (s -l)(J +1)($ + 3

15、X$ + 4)-0 根二】，-I,一3, YG有限零点=(3/ + 山 + 5)=0根” -(-13 +闹)/6, (-13-7109)/6各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有 9.10计算下列传递函数矩阵G(s)在上的评价值:Q + lXs + 2)a+ 2($ +加+2)s( J + 3)(J 4-1)(5 + 27s + 1(3)2O + 2)J解本题属于计算传递函数矩阵的评价值的基本题.定出给定传递函数矩阵G)的所有一阶和二阶子式，有时-5也+ 3) +,十1)M (s + lX2)

16、 *(7+1Xs + 2) * (7f3/(7+2)时_二3、2击十27) 一【7 _/人:7)7) 1 1 (J +64 2)2(j + 3)a($ +1)% + 2/(j + 3)2基此，并据评彷值的定义.就可定出G)在s = 0,-1,-2,-3上的一阶和二阶评价值为的GHninf2, 1,0.0)-0.说(G 尸 1u*y(G nnin-lf-l,h 1尸-】，凶“6尸-2以G0,-1)= -2,世? (G 尸-2吧(Grmin0, 1, 0, -2= -2,呼(G 尸 -2题叟li对上题的传递函数矩阵。3),利用评价值定出其在有限复平面的史密斯一 爰克米伦形并据此定出G($)的有限极

17、点和有限零点及它们的重数.解 本题属于由传递函数矩阵钾价值确定有限复平面史密斯.麦克米伦形的基本JB.首先，确定给定的评价值.G在“0,-1,-2,-3上的一阶和二阶评价值已在 上题解答中定出为弟(6)=0102,1,0,0=0,*)(G 户 I四(G)-rninm, l=-b 氏?(J10九、给定系统的传递函数矩阵如下:G(s) =s-1 s+12ss2 4s 3一 s 10s2 2s 1试设计一个状态反馈K,使得状态反馈系数的极点为:；=-2,2=一3,文彳-4土 j2H133给定线性时不变受控系统的传递函数矩阵为： s3 + 2 j2 +101s2 + 2s2j2 + j+l 4s: +

18、2s + lj 试综合一个状态反馈降使状态反馈控制系统的极点配置为：看二-2,益产Tj， 小=Y 士%解 本题属于按配置指定期望.闭环极点组来踪合状态反馈阵的基本题.判断受控系统MFD属性.据不可商约性秩判据容易判断，给定受控系统的右 MFD为不可曾均，再可定出，给定分母阵的列次数为九=3和七=2,且由“加gdetD=%十 七=5知以$)为列既均q导出标准形期里闭环特征多项式.由给定期里闭环极点组4=-2,苍.产-1士人4.二Tj2,定出期里闭环特征多式士ff*(s) =(12)(/ + 2s f 2)(sz + 8 j + 20)=s5 +12j4+58s3 + B2j1+152j+O基于以$)的列次数船=3和。=2 ,进而表Q为标准形期望闭环特征多项式：&, M / +/($)? % +勺=3+。2?+585 4132)/+Q52$+ 80)基此,导出/ h。2?+5的+1 孙 叼=(1521 + 80)定出系数矩阵4基于以)的列次数a=3和3 =2,由理a的列次表达式各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有定出系数矩阵工rja o-oof 1- o M2 2 2H 01/Xef 4J 1 /21