第17届全国中学生物理竞赛复赛试题含解析

1、第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题题号一一三四五六总计全卷共六题，总分140分一、（20分）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口.已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度l =76cm ,管内封闭有n =1,0 x10-3 mol的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10C,问在此过程中管内空气放出R = 8.31J (mol K)-1的热量为多少？已知管外大气的压强为76 cm汞柱高，每摩尔空气的内能 U =CVT ,其中T为绝对温度，常量 Cv =20,5J（mol K）T ,普适气体常量二、（20分）如图复17-2所示，在真空中有一个折射率

2、为n （ n n0, n0为真空的折射率）、半径为r的质地均匀的小球。频率为 v的细激光束在真空中沿直线 BC传播，直线BC与小球球心O的距离为l （l （12,） 和（7 0式给出.当带电质点达到磁场的下边界时， TOC o 1-5 h z y=L=-0.80m（18）将与（10）式有关的数据代入（10）式，可解得t=0.31s（19）代入（17）式，得 HYPERLINK l bookmark159 o Current Document x 兔0.63 m（20）将（19）式分别代入（14）式与（11，）式，得,C -1 -1vx =4.0 m svy =2.0m s速度大小为 HYPER

3、LINK l bookmark121 o Current Document V = vX vy =4.5 m s 1（21）速度方向为f Vv 一. HYPERLINK l bookmark227 o Current Document u = arctan =27（22）vx /评分标准：本题25分（7 ）式 2 分，（8）式 3 分，（10 ）式 2 分，（11）式 2 分，（12）式 3 分，（13）式 3 分，（14*） 式2分，（17,式3分，（20 ）式3分，（21）式1分，（22 ）式1分。六、参考解答1.由于光纤内所有光线都从轴上的O点出发，在光纤中传播的光线都与轴相交，位于通过

4、轴的纵剖面内，图复解 17-6-1为纵剖面内的光路图，设由 O点发出的与轴的夹角为 a的光 线，射至A、B分界面的入射角为i ,反射角也为i .该光线在光纤中多次反射时的入射角均 为i ,射至出射端面时的入射角为a .若该光线折射后的折射角为 日，则由几何关系和折射定律可得i=90。( 1)nAsin : =nF sin ?当i大于全反射临界角 匕时将发生全反射，没有光能损失，相应的光线将以不变的光强射向出图复解17-6-1射端面，而i c 时 ， 即 sin % Asin o(c =cosic =。1sin2 ic =J1(nB/nA)2 时 ， 或 nASin% 板 -n1时,由O发出的光

5、束中，只有口 Mac的光线才满足i之ic的条件，才能射 向端面，此时出射端面处 a的最大值为 HYPERLINK l bookmark237 o Current Document 唳=%=90 Jc(5)若覆0 ic的条件，因而都能射向端面，此时出射端面处a的最大值为amax =a0(6)端面处入射角豆最大时，折射角 日也达最大值，设为0max，由(2)式可知(7)nF sin【max = nA sin : max由(6)、 (7)式可得，当O(0o(c时nAsin :-0nF =.sin Fax由（3）至（7）式可得，当他上o（C时22nACosic, nA -nBnF 二.二.sin -m

6、ax sin -maxHmax的数值可由图复解17-6-2上的几何关系求得sin :max(d2-di)/2(d2 -d1)/ 2 ,(h2 - hl )的表达式应为nF =nAsin。沁I(d2 -d1)/2f (h2 -hi)2(d2 2)/2(a0 :二 aC )22nF : nA -nBJ(d2 d1)/2厂(h2 -1)2 -d1)/2(a0 :二 aC)6-血D图复解17-6.22.可将输出端介质改为空气， 光源保持不变，按同样手续再做一次测量,可测得h/、h2、d；、d2，这里打撇的量与前面未打撇的量意义相同.已知空气的折射率等于1,故有当a。ac时1 =nAsin - 0(d2 -d1)/2： +(h2)(d2 -d；)/2(13)_J-(d2d；)/2l 十(h2 h；)2(14)当 a0 芝ac 时1 = Jnj -nB(d2 -d；)/2将（11）、（12）两式分别与（13）、（ 14）相除，均得nF 二d2 -d；d1)/2 2 .什2一%)2d2 -d1Jj(d2、d1)/2l +(h2 j)2(15)这结果适用于久0为任何值的情况。