天津市河北区2022年中考数学一模试卷(含解析)

1、精品文档2022 年天津市河北区中考数学一模试卷一、选择题1计算42 的结果等于A8B8C16D16cos45的值等于BCD233 月 7 日中国政府向世界卫生组织捐款20000000 美元，支持世卫组织开展抗击新冠肺炎疫情国际合作，帮助开展中国家提升应对疫情的能力，公共卫生体系建设20000000 用科学记数法表示为 A2107B2103C2106D2000104以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是BCD如图，是由 5 个相同的正方体组成的立体图形，从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是BCD估计的值在 2 和 3 之间在 4 和 5 之间在 5 和 6 之间D在 6 和 7

2、之间欢迎下载精品文档化简的结果是BCD二元一次方程组A的解是BCD如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC8，DB6，DHAB 于点H，那么 DH 的长为A4.8cmB5cmC9.6cmD10cm假设点Ax ，1，Bx ，2，Cx ，3在反比例函数y的图象上，123那么 x 、x 、x 的大小关系是123Ax x xBx x xCx x xDx x x123132312213如图，正方形纸片ABCD的边长为 15，E、F 分别是CD、AD 边上的点，连接AE，把正方形纸片沿BF 折叠，使点A 落在 AE 上的一点G，假设CE7那么GE 的长为BC4D二次函数yax2+bx+c 的图象与x

3、轴交于点2，0、x ，0，且 1x 2与y11轴的正半轴的交点在0，2的下方以下结论：ab0；4a+2b+c0；2a+c0；2ab+10 其中正确结论的个数是个B3 个C2 个D1 个二、填空题，本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分13计算：8a62a314计算：3+232欢迎下载精品文档小丽微信支付密码是六位数每一位可显示 09，由于她忘记了密码的末位数字， 那么小丽能一次支付成功的概率是将直线y3x 先向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位得到直线如图，ABC 是等边三角形，AD AB，点 E、F 分别为边 AC、BC 上的动点，当DEF 的周长最小时，FDE 的度数是如图

4、，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、B、C 均在格点上ABC 的面积为点P 是ABC 内切圆与AB 的切点，请在如下图的网格中，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明点P 的位置是如何找到的不要求证明三.解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解容许写出文字说明，演算步骤或证明明过粗 19解不等式组请结合题意填空完成此题的解答，解不等式，得；解不等式，得；把不等式和的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为某校共有学生 1200 名，为了解学生的视力情况，随机调查了局部学生，根据他们的视力，绘制出如图的统计图和图请根据相关信息，解答以下问题：欢迎下载精品文档图中的m 的值为求统计的这组数

5、据的平均数、众数和中位数；假设视力在5.0含 5.0以上均为正常，根据样本数据，估计该校视力到达正常的学生人数四边形ABCD内接于O，AC 为其中一条对角线如图，假设BAD70，BCCD求CAD 的大小；如图，假设AD 经过圆心O，连接OC，ABBC，OCAB，求ACO 的大小如图，小李欲测量一棵古树MN 的高度，小李在古树前方B 点处测得树顶M 处的仰角为35他径直走了 8m 后到达点A 处，测得树顶 M 的仰角为 23小李的眼睛距离地面的高度 BDAC1.8m求古树的高度 MN 和BN 的长结果取整数参考数据：tan350.70，tan230.42某商场为庆祝开业，特在开业当天推出了两种购

6、物方案： 方案一：非会员购物所有商品价格可享九折优惠；方案二：假设额外缴纳 50 元会费成为该商场的会员，那么所有商品价格可享八折优惠 设王女士在该商场开业当天的累计购物金额为x 元欢迎下载精品文档根据题意，填写下表：累计购物金额元 方案一的付款金额元方案二的付款金额元350315330450405410550650分别写出王女士按方案一、方案二的付款金额y1元、y2元与累计购物金额x 元x0之间的函数关系式；当x200 时，王女士选择哪种购物方案更合算？并说明理由 24在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 0，4、B3，0把图中的OAB 绕点O 逆时针旋转得到OAB旋转角为 ，且 018

7、0i如图1，在旋转过程中，当60时，求点B的坐标；ii如图2，当点O 到 AA的距离等于AO 的一半时，求 的度数点 D 是 OA 的中点将 OD 绕着点O 逆时针旋转，在旋转过程中，点 D 的对应点为M连接 AM、BM，S 为ABM 的面积，求S 的取值范围直接写出结果即可25在平面直角坐标系中，抛物线yax23ax1 与 x 轴交于A、B 两点点A 在点B 的右侧与y 轴交于点C当点1， 在二次函数yax23ax1 上时i求二次函数解析式；iiP 为第四象限内的抛物线上的一动点，连接PA、PC假设PAC 的面积最大时，求点 P 的坐标；点M、N 的坐标分别为1，2，4，2，连接MN，直接写

8、出线段 MN 与二次函数 yax23ax1 的图象只有一个交点时a 的取值范围欢迎下载精品文档参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每题3 分，共36 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1计算42 的结果等于A8B8C16D16【分析】原式利用乘方的意义计算即可求出值 解：原式16，应选：Dcos45的值等于BCD2【分析】将cos45解：2cos452 应选：C代入计算可得，月 7 日中国政府向世界卫生组织捐款20000000 美元，支持世卫组织开展抗击新冠肺炎疫情国际合作，帮助开展中国家提升应对疫情的能力，公共卫生体系建设20000000 用科学记数法表示为 A2

9、107B2103C2106D2000104【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：200000002107应 选 ：A 4以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是B欢迎下载精品文档CD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此

10、选项不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；应选：D如图，是由 5 个相同的正方体组成的立体图形，从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是BCD【分析】从上面看：共分3 列，从左往右分别有1，1，2 个小正方形据此可画出图形解：从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是应选：D估计的值在 2 和 3 之间B在 4 和 5 之间C在 5 和 6 之间D在 6 和 7 之间【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出3 解：329，4216，4，进而得出答案352+4，6，应选：C欢迎下载精品文档化简A的结果是BCD【分析】首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法那么求解

11、即可，注意运算结果需化为最简解：； 应选：C二元一次方程组B的解是CD【分析】方程组利用加减消元法求出解，判断即可 解：，得：3y3，解得：y1，把 y1 代入得：x5，那么方程组的解为，应选：D如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC8，DB6，DHAB 于点H，那么 DH 的长为A4.8cmB5cmC9.6cmD10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOC AC4，OBOD3，AB5cm，欢迎下载精品文档S 菱形ABCDACBDABDH，DH 应选：A4.8假设点Ax ，1，Bx ，2，Cx

12、，3在反比例函数y的图象上，123那么 x 、x 、x 的大小关系是123Ax x xBx x xCx x xDx x x123132312213【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第，二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以x 0，x x 0，从而可对各选项进行判断解：k2+10，123反比例函数图象分布在第，二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，x 0，x x 0，123x x x 132应选：B如图，正方形纸片ABCD的边长为 15，E、F 分别是CD、AD 边上的点，连接AE，把正方形纸片沿BF 折叠，使点A 落在 AE 上的一点G，假设CE

13、7那么GE 的长为BC4D【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF 垂直平分 AG，先证ABF DAE，推出AF 的长，再利用勾股定理求出BF 的长，最后在RtADF 中利用面积法可求出AH 的长，可进一步求出AG 的长，GE 的长解：四边形ABCD为正方形，ABAD15，BADD90，CE7，DE1578，由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF 垂直平分AG，欢迎下载精品文档BFAE，AHGH，BAH+ABH90， 又FAH+BAH90，ABHFAH， 在ABF 与DAE 中，ABFDAEASA，AFDE8，BFAE， 在 RtABF 中，BF17，S ABFABAF BF

14、AH，15817AH，AH，AG2AH，AEBF17，GEAEAG17，应选：B二次函数yax2+bx+c 的图象与x 轴交于点2，0、x ，0，且 1x 2与y11轴的正半轴的交点在0，2的下方以下结论：ab0；4a+2b+c0；2a+c0；2ab+10 其中正确结论的个数是个B3 个C2 个D1 个【分析】此题依据二次函数图象的画法、识别理解，方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解解：由图象开口向下知a0，由 yax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点坐标为x ，0 ，且 1x 2，11欢迎下载精品文档那么该抛物线的对称轴为x， 即 1， 由 a0，两边都乘以a 得：ba，a

15、0，对称轴xb0，ab0，故正确；0，根据题意画大致图象如下图，由 yax2+bx+c 与 x 轴的交点坐标为2，0得： a22+b2 +c0，即 4a2b+c0，所以正确；由一元二次方程根与系数的关系知x x 2，结合 a0，得 2a+c0，所以结论1 2正确，由 4a2b+c0 得 2ab ，而 0c2，1 0，12ab0，2ab+10，所以结论正确 应选：A二、填空题，本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分13计算：8a62a3 4a3【分析】根据整式的运算法那么即可求出答案 解：原式4a3，故答案为：4a314计算：3+232 1 欢迎下载精品文档【分析】此题符合平方差公式，运

16、用平方差公式进行计算即可解：原式322 故答案为：12981小丽微信支付密码是六位数每一位可显示 09，由于她忘记了密码的末位数字， 那么小丽能一次支付成功的概率是【分析】由末尾数字是 0 至 9 这 10 个数字中的一个，利用概率公式可得答案 解：末尾数字是 0 至 9 这 10 个数字中的一个，小丽能一次支付成功的概率是，故答案为将直线y3x 先向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位得到直线 y3x11 【分析】根据图象平移规律：左加右减，上加下减，即可解决问题 解：直线y3x 先向下平移 2 个单位，y3x2，再向右平移 3 个单位得到直线得到y3x323x11 故答案为y3x11

17、如图，ABC 是等边三角形，AD AB，点 E、F 分别为边 AC、BC 上的动点，当DEF 的周长最小时，FDE 的度数是 60 【分析】作D 关于AC 的对称点G，D 关于BC 的对称点H，连接GH 交 AC 于 E 交 BC 于 F， 那么此时，DEF 的周长最小，然后根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论解：作D 关于AC 的对称点G，D 关于BC 的对称点H，连接GH 交 AC 于E 交BC 于 F， 那么此时，DEF 的周长最小，AB60，DGAC，DHBC，ADGBDH30，欢迎下载精品文档GDH120，H+G60，EGED，DFHF，GGDE，HHDF，HDF+

18、GDE60，FDE60， 故答案为：60如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、B、C 均在格点上ABC 的面积为 12 点P 是ABC 内切圆与AB 的切点，请在如下图的网格中，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明点P 的位置是如何找到的不要求证明 方法一：过ABC 的内心作AB 的垂线，垂足P 即为所求方法二：利用数形结合的思想解决问题即可，通过计算可知PA2 段成比例定理在线段AB 上取一点P，使得AP2即可 ，利用平行线分线【分析】利用分割法求三角形的面积即可方法一：过ABC 的内心作AB 的垂线，垂足P 即为所求方法二：利用数形结合的思想解决问题即可，通过计算可知PA2 段成比

19、例定理在线段AB 上取一点P，使得AP2即可，利用平行线分线欢迎下载精品文档解：ABC 的面积47 17 33 4412 故答案为 12方法一：如图，取格点 E，F，G，H，连接 EF，GH 交于点 D，取格点 O，连接 OD交 AB 于点P，点P 即为所求方法二：取格点M，N 连接MN 交 AB 于点P，点P 即为所求故答案为：方法一：过ABC 的内心作AB 的垂线，垂足P 即为所求方法二：利用数形结合的思想解决问题即可，通过计算可知PA2 段成比例定理在线段AB 上取一点P，使得AP2即可，利用平行线分线三.解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解容许写出文字说明，演算步骤或证明明过粗

20、 19解不等式组请结合题意填空完成此题的解答，解不等式，得 x3 ；解不等式，得 x1 ；把不等式和的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为 3x1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式，得x3；解不等式，得x1；把不等式和的解集在数轴上表示出来：欢迎下载精品文档原不等式组的解集为3x1 故答案为：x3，x1，3x1某校共有学生 1200 名，为了解学生的视力情况，随机调查了局部学生，根据他们的视力，绘制出如图的统计图和图请根据相关信息，解答以下问题：图中的m 的值为 28 求统计的这组数据的平均数、众

21、数和中位数；假设视力在5.0含 5.0以上均为正常，根据样本数据，估计该校视力到达正常的学生人数【分析】用整体 1 减去其它所占的百分比即可求出m 的值；根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；用总人数乘以视力在 5.0含 5.0以上所占的百分比即可得出答案 解：m%110%10%20%32%28%，那么m28；故答案为：28；这组数据的平均数是：4.944；在这组数据中，5.0 出现了 16 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 5.0；就这组数据从小到达排列，其中处于中间的两个数都是5.0，这组数据的中位数是 5.0；根据题意得：120010%+20%+32%744人， 答：该校视

22、力到达正常的学生人数有744 人四边形ABCD内接于O，AC 为其中一条对角线如图，假设BAD70，BCCD求CAD 的大小；欢迎下载精品文档如图，假设AD 经过圆心O，连接OC，ABBC，OCAB，求ACO 的大小【分析】1根据圆心角、弧、弦之间的关系解答；2连接 BD，根据圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质得到BACBDAOAC，根据圆周角定理得到ABD90，计算即可 解：1BCCD，CADCAB BAD35；2连接BD，ABBC，BACBCA，OCAB，BACOCA，OAOC，OACOCA，BACBCAOAC，由圆周角定理得，BCABDA，BACBDAOAC，AD 是O 的直径，

23、ABD90，ACO30欢迎下载精品文档如图，小李欲测量一棵古树MN 的高度，小李在古树前方B 点处测得树顶M 处的仰角为35他径直走了 8m 后到达点A 处，测得树顶 M 的仰角为 23小李的眼睛距离地面的高度 BDAC1.8m求古树的高度 MN 和BN 的长结果取整数参考数据：tan350.70，tan230.42【分析】延长 CD 交 MN 于点 E，根据题意可得 ENBDAC1.8，CEAN，CDAB8， DEBN，设 BNx，根据锐角三角函数即可求出古树的高度MN 和BN 的长解：如图，延长CD 交 MN 于点 E，那么 ENBDAC1.8，CEAN，CDAB8，DEBN， 设 BNx

24、，在 RtMDE 中，MDE35，MExtan35，在 RtMCE 中，MCE23，MEx+8tan23，x+8tan23xtan35， 解得 x12.0，欢迎下载精品文档BN12，MNME+EN12.00.7+1.810.210答：古树的高度MN 长约为 10 米，BN 的长约为 12 米 23某商场为庆祝开业，特在开业当天推出了两种购物方案：方案一：非会员购物所有商品价格可享九折优惠；方案二：假设额外缴纳 50 元会费成为该商场的会员，那么所有商品价格可享八折优惠 设王女士在该商场开业当天的累计购物金额为x 元根据题意，填写下表：累计购物金额元350450550650方案一的付款金额元31

25、5405495585方案二的付款金额元330410490570分别写出王女士按方案一、方案二的付款金额y1元、y2元与累计购物金额x 元x0之间的函数关系式；当x200 时，王女士选择哪种购物方案更合算？并说明理由【分析】根据两种购物方案列式计算即可；根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；设yy y ，根据得出y 与 x 的关系式，再根据一次函数的性质解答即可12解：方案一：5500.9495元， 6500.9585元，方案二：50+5500.8490元， 50+6500.8570元，故答案为：495、585、490、570；根据题意得：y 0.9xx0，1y 0.8x+50 x0；2设y

26、y y 0.9x0.8x+500.1x50，12令 y0，解得x500，当 x500 时，王女士选择方案一和方案二的付款金额一样欢迎下载精品文档0.10，y 随x 的增大而增大，当 200 x500 时，y0，王女士选择方案一更合算， 当 x500 时，y0，王女士选择方案二更合算在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 0，4、B3，0把图中的OAB 绕点O 逆时针旋转得到OAB旋转角为 ，且 0180i如图1，在旋转过程中，当60时，求点B的坐标；ii如图2，当点O 到 AA的距离等于AO 的一半时，求 的度数点 D 是 OA 的中点将 OD 绕着点O 逆时针旋转，在旋转过程中，点 D 的

27、对应点为M连接 AM、BM，S 为ABM 的面积，求S 的取值范围直接写出结果即可【分析】i如图1中，过点B作BEOB 于 E解直角三角形求出OE，EB即可解决问题ii如图2中，过点O 作 OFAA于 F解直角三角形求出AOA即可如图3中，过点O 作 OHAB 于 H求出ABM 的面积最小值和最大值即可解决问题解：i如图1中，过点B作BEOB 于 EOBOB3，BOB60，OEB90，OEOBcos60 ，EBOBsin60，欢迎下载精品文档B ，ii如图2中，过点O 作 OFAA于 FOF OA，在 RtAOF 中，sinOAF ，OAF30，OAOA，OAFOAF30，AOA120，即 120如图3中，过点O 作 OHAB 于 HAOB90，OA4，OB3，AB5， OAOB ABOH，OH，OM OA2，欢迎下载精品文档当点M 落在线段OH 上时