陕西省咸阳市2021-2022高二数学上学期期末考试试题 文(含解析)

1、重点屮*7卷可修改欢迎下载重点屮7 W：卷可修改欢迎下载咸阳市2021-2021度第一学期期末教学质量检测髙二数学(文科)试注意事项：本试题共4页满分150分，时间120分钟：答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证 号：选择题必须使用22?铅笔填涂非选择题必须使用0. 5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工 整、淸晰：考试结束，监考员将试题卷答题卡一并收回.第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)一元二次不等式(X-l)(X+2) 0的解集为(xxB. xx2C. x-2

2、x 1D. x-lx2【答案】C【解析】【分析】根据二次函数得阁像.吋得结果.【详解】令/(.r) = (x-l)(x+2).如图yr.-2V由/(A) 0,所以阉形在I轴下方，所以-2a/3B. 2C. 3D. 33【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理4直接求出Z?的值. sin A sin B- n 3-2 sin【详解】在MBC中，由正弦定理?=.所以b=(i Sm = =2扎sin 4 smBsin A、兀bill 3故选A.【点睛】本题考査利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用 基本类型，考査计算能力, 重点中7试卷可修改欢迎下载重点屮卷可修改欢迎下载域于基础题.v-2 不等式一；

3、0的解集是()x+2A. (-2.2)B. (2,2C. (-2,0)D. (0, 2)【答案】A【解析】【分析】根据转化为整式不等式，紂得结果.【详解】由0等价于U-2)(x+2)0,所以-2x g(x) w的否定形式为()A. Vxe 尺，有 f(x) g(x)B. VxgR,有 f(x) g(x)c. lv0 e R ,使 y(x0)(x0)D. lv0 G R . /(x0)g(x)的否定形式为：3xQeR,使 f(x0)b, c关0,则卜列不等式一定成立的足()A. a2bB. yC. ac beD.a ba bc c【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，4得结果.【洋解】因为

4、所以0.又ah.所以4之c c故选：D【点睹】本题考S不等式的性质，熟练记住一些结论.如：不等式两边同乘或同除以一个正 数.不改变不等兮的方向.K基础题.已知函数的导函数f(x)的阉象如阁，则下列叙述正确的是A.函数在(-0.-4)上单调递减函数在V = -l处取得极大重点屮*7卷可修改欢迎下载函数/(x)在x = -4处取得极值函数/Gd只有一个极值点【答案】D【解析I【分析】由导函数的阌象衍到导函数值的符号，然后判断出函数的单调性.然后再结合所给选项得到 正确的结论.【详解】由导函数的阁象可得，当x0.函数/(X)单调递增：当x2时，r(v)o,函数/Gd单调递减.对于选项A.由于函数的单

5、调减区问为(2.+co),所以A不正确：对于选项B.由题意叫得函数当x = 2时取得极人値，所以B不正确： 对于选项C.由题意当x = -4吋函数无极值，所以C不正确：对于选项D.由题意吋得只有当X = 2时函数取得极人值，所以D正确. 故选D.【点睛】解答本题的关键足由题中的阁象得到导函数的符兮，然后由异函数的符y得到函数 的单调性，进而得到函数的极值愦况.解题时要分清导函数的零点与函数极值点叫的关系, 常出现的错误足认为导函数的；点即为函数的极值点.7_12_5_12? I.；】B【解析】 【分析】根据裂项相消法求和.【点暗】本题考S裂项相消法求和.考S基本分析求解能力.诚基础题.重点中卷

6、可修改欢迎下载在等差数列an屮，A0，+0 .则数列an的前项和叉中最小的是（）A. S4B. S5C. S6D. S1【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质.了解数列的特点.吋得结果【i羊解】闪为数列an等差数列，所以a4 + alQ=2a.,由a4 + aLo0,所以70 , uj知，等差数列a,公差 0.即等差数列aj是递增数列，且前7项均足负数，所以前项和人中最小的是故选：D【点睛】本题考S等差数列的性质.常握等差数列的性质，简单判断，賊基础题.己知OaJ是等比数列,则“ w 是“心是递增数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案

7、】B【解析】【分析】根据递增数列的定义并结合对项取值，可衍结果【详解】由数列an等比数列，i4假设=-2. =-2,则 a* = 2, a2 = 4, = 8, a4 = 16，可知a:a4,但数列aj不是递増数列，?7数列是递增数列.由定义可知.a2a4,故“a2 0j70）的右焦点，以厂为圆心的圆过坐标原点 a- h且圆尸屿双曲线C的两条渐近线分别交于两点，7?四边形OAFB MS形.则双曲线C 的离心率为（）A. 2B. 77C. 7JD. 3【答案】A【解析】【分析】根据菱形的定义以及岡的半径，吋得渐近线的斜率，结合o,b.c的关系和离心率的表示.4得结果.【详解】如阁.所以OF =

8、OA = AF = c,可知ZAOF = 60所以-=tan60 =/3.即b = faa所以 b2 = 3a:，又 b2 = c2 - a:，则c2-a2 =32 由e = -,且ea所以e = 2故选：A【点睛】本题考査双曲线的离心率.高考常考题，正确分析题干.理清思路，域基础题.第n卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分）己知函数/U)导函数为f(X),且满足f(x) = 3xf l) + lnx .则尸(1)= 【答案】【解析】【分析】根据函数求导的运算法则，4得结果.【详解】由 f(x) = 3xf l) + hix,则 /：(x) = 3/ (l) +

9、丄， x所以 / XI) = 3/ (1) + | = 3/ (1) + 1,则 f (1)=-全故答案为：-i【点暗】本题考查函数在某点处的导数，掌握初等函数的导函数，以及导数的四则运g，M基础题.函数y = x+- + 6(x0)的最小值为 ,X【答案】8【解析】分析】 由基本不等式得x+-2,求出函数的最小值. X【详解】x0. x+-2，当且仅当x=l.等号成立，:.y = x+- + 63. XX故答案为：8【点睛】利用基本不等式求最值，要注意条件，一 “正”，二“定”，三“等”，缺一不14.芯直线/过抛物线y2 = 2px的焦点F.且与抛物线交于不同的两点A.Bt其中点4(2, )

10、，0),且AF |=4,则尸= .【答案】4【解析】【分析】根据抛物线的定义，4得结果. 【详解】根据题意：抛物线y2 = 2px的准线方程为x = -由抛物线上的点A(2,y0).重点屮7 W：卷可修改欢迎下载 重点屮卷可修改欢迎下载所以|A尸|=2-2 + ,叉AF=4,所以2 + y = 4,则p = 4故答案为：4【点暗】本题考S抛物线的定义，诚基础题.荇函数/(x) = 2x3 一3ax2 + l(a 0)在区间(0，kc)内有两个不同的零点.则a的取值范围为 .【答案】(1，) 【解析】【分析】采用等价转换以及分离参数方法.并构建新的函数，利用导数研宄新函数的单调性，判断新 函数的

11、值域与a的关系，4得结果.【详解】由函数f(x) = 2x5- 3ar2 + l(a 0)在区问(0.-w)内有两个不同的枣点，等价于 2xy-3ax2 + 1 = 0 在区叫(0，+oo) 有两个不同的实数根，即a =+在区问(0,4D)有两个不同的交点，2(x-1)(az+x+1)当0 xl时，A，(x)o 所以苗数在(0，1)递减,在(l，+x )递衲所叱 W = W0=1，所以al故答案为：【点睛】本题考查利用导数判断函数的黾调性，研究参数的范S，熟练掌握分离参数的方法， 且学会构建新函数，化繁为简.诚中档题.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

12、)求下列函数的导数：1 - 2 lii x【答案】(1) -sinx+1 (2) 一x【解析】【分析】根椐导数的加法法则.以及基础函数的导数，4得结果.根据导数的除法法则，以及基础函数的导数.4得结果. 详解】解：(1) y = (cosx) +(x) =-smx +1.(2) (lnx) - .r-lnx (.r)-x-2x-nx 1_2inx.，=7=?= ?【点睛】本题考S导数的运算.喊基础题.设等差数列aj的公差为J(J * 0), = 1,七为久,的等比中项.求数列的通项公式：设氏=”+2”，求数列汝,的前项和7；.【解析】【分析】根椐等比中项的概念求出公差6/,结合等差数列的通项公

13、式，I得结果.根裾(1)的结论结合分组求和的方法可得结果.【详解】解：(1)= 为久与人的等比中项，/.； = t BP(1 +J)2 = lx(l+3j),重点中卷可修改欢迎下栽 由t/0 ,所以d = ,.数列的通项公式为a = 1 + (h-1)x1 = .(2)由(1)得 an=n，:. bn = n+ 2,a7；,=(1+2 + .+ W) + P = + 2(2-1).【点睛】本题考査等差数列的通项公式以及分组求和，掌握求和的基本题型.比如：分组求 和，裂项相消，错位相减等，厲基础题.AABC的内角A 5，C所对边分别为a, b，c，己知fsm = bcosC.求C:?Tc = V

14、b . b = l4，求MBC的面积.【答案】(1)(2) 5.4【解析I【分析】根据正弦定理得smCsiii召二sui5cosC.化简即得C的值;(2)先利用余弦定理求 出a的值.再求ABC的面积.【i羊解】(1)闪为csinB = bcosC.根据正弦定理得sinCsin5 = sin5cosC, 又 sui 5 关 0，从而 tailC = 1，由丁 0(7fl3 b = 22 代入整理得a2-4a-5 = 0,解得a = 5或a = -l (舍去).故 M5C 的面积为 i 7/?sinC = -x5x2V2x = 5.2 2 2【点睛】本题主要考S正弦余弦定理解三角形.考査三角形而积

15、的计算，意在考査学生对这 些知识的理解掌握水平，M于基础题.己知Q(1A)是抛物线C:x2 = 2py(pQ)上一点过抛物线C 焦点尸作条直线/，直线 /与抛物线C交干不同的两点AfXpV,), 5(x2,y2),在点4处作抛物线C的切线b0）的左、右焦点， tr irA（O.b）mc的上顶点，点#在*轴负半轴上，满足尸，是财的中点，且45丄4尽.D求椭閼C的离心率：（2） JjRtA-4BF2的外接岡恰好与直/:x-V3y-3 = 0相切，求椭岡C的方程.【答案】（1）|（2） + = 1243【解析】【分析】（1）根据的屮点.4知56长度.结合勾股定理，以及（i.b，c的关系且f的表示,重

16、点中卷可修改欢迎下载重点屮卷可修改欢迎下载 d得结果.0与半径，利用直线与岡(2)根据(1)的条ft uj知RtAAB尽的外接圆的岡心| -相切，川得a，进一步得到c，b，最后可得结果. 【详解】解：(1)为B/的中点，AB1 AF2,RtAABF.中，BE; = AB椭圆c的方程为+ = 1.43【点睛】本题考S椭圆的离心率和椭圆的方程还考S了直线与圆的几何关系.读懂题干. 理清思路.细心计算，厲中档题.己知函数 f(x)=去ox2 In x(a 0). 求函数的单调区问：23 &g(x) = -一，若/的极小值为一7,证明：当义0时，f(x)g(x).(其ex 42e屮a = 2.7182

17、8为自然对数的底数) + AF；, BP (4c)2 = 9c2 + b2 + a2,又a2 =b2+c2. :.a = 2c, 故椭岡C的离心率e = - = -.a 2(2)由(1)知 = 4，得c = -a9 a 22o9a1 -2O9a3 -2 1RtAABF,的外接岡的岡心为|a，0半径r = ata 21 -2 RtAABF:的外接岡恰好与直线x-V3y一3 = 0相切,解得 a = 2f c = l，b = $，11【答案】（1单调递减区问为0，e 2 Z:单调递増区间为e 2，+ooJ（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数，判断函数的弟调性，nf得结果.（2）利用导数判断g（X）的单调性,计算gX），根据恒成立的条件, 并使用（1）的条件以及比较法屮的作差法，可得结果.【详解】解:（1）由题可知朋的定义域为（0，+oo）,J r(x) = aj In j + 去 av =去 ax(2 lii x+1) 令尸(x) = o,解得% = 当0_re4时，/