北京汇文中学2022年高一数学文月考试卷含解析

1、Word 文档下载后（可任意编辑）北京汇文中学 2022 年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的故选：C3. 圆 x2y24x4y70 上的动点P 到直线 yx 的最小距离为()4.5参考答案：A圆 x2y24x4y70 可化为(x2)2(y2)21，故圆心坐标为(2,2)，半径r1.1. 如右图,若,则以上程序运行后的结果是（）A21B2A. 0.5B. 3C. 1.5D.C.D1圆心(2,2)到直线yx 的距离2.故动点 P 到直线yx 的最小距离为 21.参考答案：4. 已知，那么的值

2、是（）D略ABCD【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数f（x）=1，g（x）=x0，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数6. 函数的图象的一个对称中心为（）f（x）=，g（x）=x，两个函数的定义域与对应法则相同，是相同的函数A.B.C.D.f（x）=x1，g（x）=两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数2. 下列各组函数表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=1，g（x）=x0Cf（x）=，g（x）=x Df（x）=x1，g（x）=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】判断函数的定义域与对应法则是

3、否相同即可参考答案：C略5.满足对任意的实数都有且，则()A.1006B. 2016C.2013D. 1008参考答案：B参考答案：C【分析】故选：C【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.（5 分）如图，在正方体ABCDA B C D 中，异面直线AD 与BA 所成的角为（）1 1 1 111AD C=601故选：C点评： 本题考查两异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养元代数学家朱世杰编著的算法启蒙中记载了有关数列的计算问题：“今有竹一七节，下两节容 米四升

4、，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下 面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角 专题： 空间角分析： 由 A BD C，得异面直线AD ，BA所成的角为AD C2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由 4 个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1， 大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2 的值为（）11111解答： A BD C，11参考答案：异面

5、直线AD ，BA 所成的角为AD C，111B根据正切函数的对称中心为，可求得函数y 图象的一个对称中心【详解】由题意，令，解得，当时，所以函数的图象的一个对称中心为升？以此计算，第四节竹子的装米最为A.1 升参考答案：B.升C.升D.升CA30B45C60D90ABCDAD C 为等边三角形，1【考点】HU：解三角形的实际应用sin= ，cos2=12sin2=【分析】由图形可知三角形的直角边长度差为 1，面积为 6，列方程组求出直角边得出sin，代入二倍角公式即可得出答案【解答】解：由题意可知小正方形的边长为 1，大正方形边长为 5，直角三角形的面积为 6， 设直角三角形的直角边分别为a，

6、b 且 ab，则 b=a+1，直角三角形的面积为S= ab=6， 联立方程组可得a=3，b=4，故选：B已知,则的值为()A.B.C.D.参考答案：C【分析】根据辅助角公式即可。【详解】由辅助角公式得所以，选 C.【点睛】本题主要考查了辅助角公式的应用：，属于基础题。二、 填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分在 xOy 平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为 D，如图中阴影部分.记 D 绕 y 轴旋转一周而成的几何体为 ，过作 的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两个截面面积均相

7、等，那么这两个几何体的体积相等）、一个平放的圆柱和一个长方体，得出 的体积值为参考答案：【分析】由题目给出的 的水平截面的面积，可猜想水平放置的圆柱和长方体的量，然后直接求出圆柱的体积与长方体的体积作和即可.【详解】因为几何体 的水平截面的截面面积为，该截面的截面面积由两部分组成，一部分为定值，看作是截一个底面积为，高为 2 的长方体得到的，对于，看作是把一个半径为 1，高为的圆柱得到的，如图所示：这两个几何体和 放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积相等，故它们体积相等，即的体积为.故填.【点睛】本题主要考查了简单的合情推理，解答的关键是由几何体 的水平截面面积想到水平放置的圆柱和

8、长方体的有关量，是中档题.函数在上的最小值等于.参考答案：【分析】先利用化简函数解析式，再把函数转化成的形式，进而求最小值。【详解】当时，取得最小值-2.分析： 函数 f（x）=sinxa 在区间 ，上有 2 个零点可转化为函数y=sinx 与y=a 有两个不同【点睛】本题主要考察三角函数的最值问题。涉及三角函数性质问题，需先利用转化公式：的交点，作图象求解（其中），解答： 作函数 y=sinx 在区间 ，上的图象如下，把函数化成形如的形式，从而求三角函数的性质.13. 已知，且 ，则参考答案：从而可得，sin a1；略14. sin40(tan10)的值为 即a1；参考答案：故答案为：a11

9、5. 当 时，函数有最值，且最值是。参考答案：解析：，当时，17. 用数学归纳法证明：需增加的代数式是参考答案：时，从“k 到 k+1”左边16. （5 分）函数f（x）=sinxa 在区间 ，上有 2 个零点，则实数a 的取值范围【分析】写出时的表达式，然后写出时的表达式，由此判断出增加的代数式.参考答案：【详解】当时，左边为，左边的 固定，a1当时，左边为，考点： 函数零点的判定定理化简得，故增加专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用的项为.略点评： 本题考查了函数零点与函数图象的应用，属于基础题【点睛】本小题主要考查数学归纳法的概念以及运用，考查观察与思考的能力，考查化归与转化的数20

10、. ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知（2）若ABC 为锐角三角形，且，求ABC 面积的取值范围(1);(2).学思想方法，属于基础题.三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，为正三角形，平面，是的中点，平面平面。求直线与面所成角的正弦值；参考答案：略 正弦值：19. （14 分）已知函数f（x）对任意xR 满足f（x）+f（x）=0，f（x1）=f（x+1），若当x0，1）时，f（x）=ax+b（a0 且 a1），且求实数a，b 的值；求函数g（x）=f2（x）+f（x）的值域参考答案：考点： 函数的周期性；

11、函数奇偶性的性质 专题： 函数的性质及应用分析： （1）由 f（x）+f（x）=0 可知函数为奇函数，由f（x1）=f（x+1），可得函数为周期函数，利用函数的周期性和奇偶性进行求值（2）利用指数函数的单调性，求g（x）的值域 解答： （1）f（x）+f（x）=0f（x）=f（x），即f（x）是奇函数f（x1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为 2 的周期函数，f（0）=0，即b=1又，解得（2）当 x0，1）时，f（x）=ax+b=（ ）x1（ ，0，由 f（x）为奇函数知，当 x（1，0）时，f（x）（0， ），当 xR 时，f（x）（ ， ），设 t=f（x）

12、（ ， ），g（x）=f2（x）+f（x）=t2+t=（t ）2 ，即 y=（t ）2 ， ）故函数 g（x）=f2（x）+f（x）的值域为 ， ）点评： 本题综合考查了函数奇偶性和周期性的应用，以及利用指数函数的单调性求函数的值域问题， 综合性较强（1）求 B；参考答案：【分析】利用正弦定理化简题中等式，得到关于B 的三角方程，最后根据A,B,C 均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式，又根据正弦定理和得到关于 的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于 来计算 的定义域，最后求解的值域.【详解】(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得。，因为故或者，而根据题意，故不成立，

13、所以，又因为，代入得，所以.因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理， 由三角形面积公式有：.又因,故，故.故的取值范围是【点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查是锐角三角形这个条件的利用。考查的很全面，是一道很好的考题.n已知数列an为正项等比数列，满足，且 ， 构成等差数列，数列b 满足.求数列an，bn的通项公式；nnnn若数列bn的前 n 项和为 S ，数列c 满足，求数列c 的前 n 项和 T .参考答案：（），；（）【分析】n()先设等比数列a 的公比为q(q)，根据，且构成等差数列，求出q，即可得出na 的通项公式，再由，可得出的通项公