2021-2022年高二下学期开学考试数学试题 含答案

1、2021 年高二下学期开学考试数学试题 含答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）从一批产品中取出 3 件产品，设事件 A 为“三件产品全不是次品”，事件 B 为“三件产品全是次品”，事件 C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A.事件 B 与 C 互斥B.事件 A 与 C 互斥C.任何两个均不互斥D.任何两个均互斥已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（ ）A.B.C.D.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在元的样本，其频率分布直方图如

2、图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为（ ）元.A.45B.46C.D.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查， 为此将他们随机编号为 1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的 32 人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 C 的人数为（ ）A.7B.8C.9 D.10从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选三人作代表，这五人入选的机会均等，则甲或乙被选中的概率是（ ）A.B.C.D.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（ ）A.5B.7C.4D.3已知实数满

3、足，那么的最小值为（ ）A.B.C.D.8.F 是椭圆的左焦点，P 是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是（ ）A.B.C.D.9.已知命题，使；命题，都有.给出下列结论：命题“”是真命题；命题“”是真命题；命题“”是假命题；命题“”是假命题. 其中错误的是（ ）A.B.C.D. 10.已知，在上，在上，且，点是内的动点，射线交线段于点，则的概率为（ ）实用文档A.B.C.D.已知双曲线，是左焦点，是坐标原点，若双曲线左支上存在点，使，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.B.C.D.圆与圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆的圆心轨迹方程为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共 4 小题

4、，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上.） 13.已知样本的平均数是 10，方差是 4，则过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则设命题；命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中为常数）.当曲线与曲线只有一个公共点 时，的取值范围为三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 8 分）轿车A轿车B轿车C舒适型100400标准型300450600一汽车厂生产A，B

5、，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆，其中有A 类轿车 10 辆.求的值；用分层抽样的方法在B 类轿车中抽取一个容量为 8 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率.18.（本小题满分 10 分） 已知圆及点.若点在圆C 上，求直线的斜率；若是圆C 上任一点，求的最大值和最小值；若点满足关系式，求的最大值.19.（本小题满分 10 分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同， 已知曲线的极坐标方程为.求C 的直角坐标方

6、程；实用文档直线（为参数）与曲线C 交于A，B 两点，与轴交于点E，求的值.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为.求椭圆的方程；若一条不与轴垂直的直线交椭圆于M，N 两点，A 为椭圆的下顶点，且，求直线在轴上截距的取值范围.数学试题答案本试卷满分 120 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案ABDBDADCDCBA二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.9114.15.16.三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.解答应写出

7、文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分 8 分）解析：（1）设该厂本月生产轿车为 N 辆，则1 分 z 2000 100 300 450 400 600 150 2 分（2）设抽取的样本中有辆舒适型轿车， 则4 分即抽取了 2 辆舒适型轿车，6 辆标准型轿车，分别记作A、B、1、2、3、4、5、6 基本事件为（A，B），（A，1），（A，2），（A，3），（A，4），（A，5），（A，6），（B，1），（B，2），（B，3），（B，4），（B，5），（B，6），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6）共 28 个，其中至少有一辆舒适型轿车的有 13 个.6 分故至少有一辆舒适型轿车的概率为.8 分18、（本小题满分 10 分）解析：（1）点在圆上，m2 m 12 4m 14 m 1 45 0解得2 分圆则4 分6 分设，如图，当过点E 的直线与圆相切时，取最大值. 切线方程为，即的最大值为10 分19、（本小题满分 10 分）解析：（1）4 分（2）设分别为点A，B 对应的参数把与C 的方程联立得：6 分 EA EB t