概率统计培训讲义第3章ppt课件

1、概率统计培训讲义. 五类 知识点 难 较困难知识 练 应多加练习中 中等难度 悟 应加深了解易 容易把握.随机变量离散型随机变量延续型随机变量数字特征二维随机向量第三章随机变量概率分布.数学预备知识几个重要的级数之和Newton二项式公式：无穷递缩等比数列之和(|q|0)或如P(B|A)=P(B) (P(A)0)或如P(AB)=P(A)P(B)A与B独立A与B也独立A与B独立A与B也独立A与B独立A与B也独立.1.随机变量的概念随机景象的量化(实)引入随机变量的意义随机变量的记法：,随机变量的分类：离散型延续型.随机变量的例子掷两枚骰子得的点数某商店日顾客数收看某电视节目的人数上每非常钟一班的

2、公交车的候车时间某地块的茶叶产量.2.离散型随机变量随机变量的记法：,随机变量的分类：离散型延续型 P(=xk)=pk (k=1,2,)概率函数的性质.离散型随机变量离散型随机变量:只取有限个或可列个值的随机变量其概率函数P(=xk)=pk (k=1,2,)要求：pk0 pk=1.离散型随机变量两行表格p.73(3.1)；P(=xk)=pk的表达式如p.74(3.6) ；“钉图 (p.75图3.1)。.重要离散型随机变量两点分布B(1,p)二项分布B(n,p)泊松分布P().两点分布射中气球的概率为p，不射击的q=1-p .P(=k)=pkq1-k (k=0,1).二项分布B(n,p) 次品率

3、为p的产品中抽n件，其中次品数B(n,p) q=1-p.P(=k)=.泊松分布P() 某种类的鸡，每千只鸡的日下蛋量P()P(=k)=.离散型总结.分布函数定义：F(x)=P(x) -x+(1)有界:0F(x)1 -x+(2)单调非减:x1 x2F(x1) F(x2)(3)有极限：(4)处处右延续。.分布函数计算定义：F(x)=P(x) -x+Pa=F(a)-F(a-0)Pa=1-F(a)Pa=F(a)-F(a-0).分布函数例子两点分布B(1,p)的分布函数11qxyy=F(x)0.3.延续型随机变量假设随机变量的分布函数为 F(x),存在一个在(-,+)上非负的可积函数p(x)使得：那么称

4、是一个延续型随机变量,p(x) =F(x)为的概率密度函数。.Oy=p(x)xyxF(x).Of(x)xyPaXbab.例子公交车每5分钟一班，随机去候车，等车的时间为分钟：0,5)且时机均等这种分布叫均匀分布，记作：U0，5.分布函数概率密度函数均匀分布U0,5的分布函数150 xyy = F(x) 0 x5 1/5 0 x5 p(x)= 0 其它 .延续型随机变量的性质离散型随机变量的分布列P(=xk)=pk (k=1,2,) pk0 且pk=1延续型随机变量的概率密度函数：p(x) 0且.重要延续型随机变量均匀分布Ua,b指数分布E()正态分布N(,2).均匀分布Ua,b 其分布函数为概

5、率密度函数为.F(x)与f(x)的图形0abxf(x)0abxF(x)1.指数分布E() 其分布函数为概率密度函数为 1-e-x x0 F(x)= 0 x0 e-x x0f(x)= 0 x0 .指数分布E() 概率密度函数为xf(x)lO e-x x0f(x)= 0 x0时，P(|x)=2(x) -1 规范正态分布性质 . 正态分布表之作用 定理1：如XN(,2),那么 这叫规范化。N(0,1)叫规范正态分布，它有表可查。(P.366).外例：将一温度调理器放置在储存着某种液体的容器内, 调理器的温度定在d C, 液体的温度X(以C计)是一个随机变量, 且XN(d, 0.52)(1) 假设d=

6、90 C, 求X小于89 C的概率;(2) 假设要求坚持液体的温度至少为80 C的概率不低于0.99, 问d至少为多少?.XN(d, 0.52)(1) 假设d=90 C, 求X小于89 C的概率;解 (1) 所求概率为z0123456789.1.90.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767 20.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.10.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.98

7、38 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 . XN(d, 0.52) (2) 假设要求坚持液体的温度至少为80 C的概率不低于0.99, 问d至少为多少?即.亦即z0123456789.1.90.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767 20.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.10.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0

8、.9846 0.9850 0.9854 0.9857 2.20.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890 2.30.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 2.40.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 2.50.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.

9、9949 0.9951 0.9952 故需 d81.1635.重要的延续型随机变量.4随机变量数字特征.数学期望与方差常见随机变量的数学期望；随机变量数学期望的性质；方差的定义、求法、常见随机变量的方差；.从平均数到数学期望某村有两块地，平均亩产分别为200和1000，总平均亩产量是多少？这个问题缺数据。如补充知两块地分别为99亩和1亩，那么：.随机变量的数学期望如P(=xk)=p(xk) (k=1,2,.)是随机变量的概率函数,和p(xk)xk绝对收敛,那么称该级数之和 p(xk)xk为的数学期望。记作：E 如p(x)是随机变量的概率密度函数，积分绝对收敛,那么称该积分为的数学期望;常见的延

10、续型随机变量的数学期望.E .二项分布的期望B(n,p),P(=k)= ,由定义：.均匀分布的期望Ua,b,p(x)=1/(b-a) axb,由定义：.数学期望的性质常数的期望：Ec=c随机变量常数倍的期望：Ea=aEE(a+b)=aE+bE(+)=E+E如与独立，那么可乘性： E()=EE.方差的定义及计算D=E(-E)2 = E2-2E+(E)2D= E2-(E)2Dc=0Da=a2DD(a+b)=a2D如与独立，那么可加性：D(+)=D+D.二项分布的方差B(n,p),P(=k)=Cnkpkqn-k,EX=np：.难点总结.期望定义离散型延续型方差定义规范差.期望方差性质期望性质方差性质

11、.P.105 切比雪夫不等式假设随机变量的方差存在，那么对恣意的正数0.不等式运用例：假设随机变量的方差存在,估计P-3+3 ,其中=E，2=D；解：P-3+3.例2.估设掷一枚骰子所得的点数大于n点的概率为随机变量，它的数学期望E=(1+2+3+4+5+6)/6=3.5,E2=(1+4+9+16+25+36)/6=91/6,方差D=91/6-49/4=35/12.5.二维随机向量实验结果不能只用一个数量目的表示的时候就需求用几个；几个随机变量组成的有序数组(1,2,n)n维随机向量；着重讨论二维的情况；结合、边沿、离散、延续型。.结合分布函数：(,)是二维随机向量，对恣意实数x,yF(x,y)=Px,y称为二维随机向量(,)的结合分布函数。那么(,)落在R2中任一区域D中的概率P(,)D.二维随机向量(,)的结合分布函数是F(x,y)=P