概率论课件引言

1、 概 率 论 与 数 理 统 计 主讲(zhjing)：赵敏共三十三页 概率统计是研究随机现象数量规律的学科,理论严谨,应用广泛,发展迅速.不仅高等学校各专业(zhuny)都开设了本课程,而且在上世纪末，此课程特意被教育部定为本科生考研的数学课程之一，希望大家能认真学好这门不易学好的重要课程.引言共三十三页本学科的 ABC概率(或然率,或几率) 随机(su j)事件发生的可能性大小的度量(dling)起源于中世纪以来的欧洲流行的用骰子赌博.共三十三页 当时有一个“分赌本问题”曾引起热烈(rli)的讨论，并经历了长达一百多年才得到正确的解决，在这过程中孕育了概率论一些重要的基本概念。 举该问题的

2、一个简单情况：甲、乙二人赌博，各出赌注30元，共60元，每局甲、乙胜的机会均等，都是1/2。约定：谁先胜满3局则他赢得全部赌注60元，现已赌完3局，甲2胜1负，而因故中断赌情，问这60元赌注该如何分给(fn i)2人，才算公平？ 在数学史上,它的产生是以法国数学家帕斯卡和费马在1654年的七封通信为标志的。 共三十三页 初看觉得应按2：1分配，即甲得40元，乙得20元，还有人提出了一些另外的解法，结果都不正确，正确的分法应考虑到如在这个基础(jch)上继续赌下去，甲、乙最终获胜的机会如何？ 至多(zhdu)再赌2局即可分出胜负，这2局有4种可 能： 甲甲、甲乙、乙甲、乙乙 前3种情况都是甲最后

3、取胜，只有最后一种情况才是乙取胜，二者之比为3：1，故赌注的公平分配应按3：1的比例，即甲得45元，乙15元。 共三十三页 当时的一些学者，如惠更斯（荷兰 ）、巴斯噶 （法国） 、费马（法国）等人，对这类赌情问题进行(jnxng)了许多研究，这些研究使原始的概率和有关概念得到发展和深化。 惠更斯是概率论学科的奠基者之一。其1657年发表的 论赌博中的计算(j sun)是第一部概率论著作，该书首次提出数学期望的概念，创立了“惠更斯分析法”，第一次把概率论建立在公理、命题和问题上而构成一个较完整的理论体系。 在概率论的草创阶段，最重要的里程碑是伯努利（瑞士）的著作推测术。该著作在他死后的1713年

4、发表，其中一个极重要的内容，即如今以他的名字命名的“大数定律”。在某种程度上可以说，这个大数定律是整个概率论最基本的规律之一，也是数理统计学的理论基石。 共三十三页 概率论虽发端于赌博，但很快在现实生活中找到多方面的应用，首先是在人口、保险精算等方面，在其发展过程中出现了若干里程碑的机遇的原理，其第三版发表于1756年，法国大数学家拉普拉斯的分析(fnx)概率论，发表于1812年，1933年苏联教学家柯尔莫哥洛夫完成了概率论的公理体系，在几条简洁的公理之下，发展出概率论整座的宏伟建筑，有如在欧几里得公理体系之下发展出整部几何。自那以来，概率论成长为现代数学的一个重要分支，使用了许多深刻和抽象的

5、数学理论，在其影响下，数理统计的理论也日益向深化的方向发展。共三十三页 第二次世界大战军事上的需要(xyo)以及大工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、控制论与数理统计学等学科. 数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断(tudun)或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的 数学分支学科. 对客观世界中随机现象的分析产生了概率论；使概率论成为数学的一个分支的真正奠基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速发展则在17世纪微积分学说建立以后. 概率论是一门研究客观世界随机现象数量规律的 数学分支学科.共三十三页统计(tngj)

6、方法的数学理论要用到很多近代数学知识(zh shi)，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这样说：概率论是数理统计学的基础，数理统计学是概率论的一种应用. 但是它们是两个并列的数学分支学科，并无从属关系.共三十三页 我国的概率论研究起步较晚，从1957年开始，先驱者是许宝騄先生。1957年暑期许老师在北大举办(jbn)了一个概率统计的讲习班，从此，我国对概率统计的研究有了较大的发展，近年来，我国科学家在概率统计方面也取得了较大的成果。共三十三页 许宝騄(19101970年)是中国最早在概率论与数理统计研究方面达到世界先进水平的杰出数学家。在中国开创了概率论、

7、数理统计的教学与研究工作(gngzu)。他奠定了中国概率论与数理统计学科的基础,并为之付出了毕生精力。其研究成果已成为当代概率论与数理统计理论的重要组成部分,至今“许方法”仍被认为是解决检验问题的最实用方法。 许宝騄，字闲若。1910年出生于北京。原籍浙江杭州，祖父曾任苏州知府，父亲(f qn)曾任两浙盐运使，系名门世家。兄弟姊妹共人，他最幼。两个兄长均为专家，姊夫俞平伯是著名的文学家。共三十三页 1910年9月1日出生于北京。 1928年考入燕京大学化学系。 19291933年转入清华大学数学系，读到毕业，获理学士学位。毕业后考取留英名额，因体重不合格未能成行，因而在北京西山休养一年。 19

8、341936年任北京大学数学系助教。 19361940年在英国伦敦大学学院当研究生，1936年再次考取了赴英留学，派往伦敦大学在统计系学习数理统计，攻读博士学位。 1938年获哲学博士学位，1940年获科学博士学位。 19401945年任北京大学数学系教授，执教于昆明西南(xnn)联合大学。 19451947年先后在美国加州大学伯克利分校，哥伦比亚大学，北卡罗莱纳大学任访问教授。共三十三页 19471970年任北京大学数学系教授。 1955年当选为中国科学院学部委员。自中国数学会成立起，任历届理事。 1970年12月18日逝世于北京。 许宝騄是中央研究院第一届当选的5名数学所院士之一。1955

9、年当选为中国科学院学部委员。1979年美国数理统计学年鉴高度评价了他对概率论与数理统计学科所做出的卓越贡献。1981年和1983年,科学出版社和德国施普林格出版社分别(fnbi)出版了许宝騄文集和许宝騄选集。在美国斯坦福大学统计系走廊里至今悬挂着许宝騄的画像。共三十三页本学科的应用(yngyng) 概率统计理论与方法的应用(yngyng)几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中. 例如 1.气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与概率论紧密相关； 2.产品的抽样验收，新研制的药品能否在临床中应用，均要用到假设检验； 3.寻求最佳生产方案要进行实验设计和数据处理； 4.电子系统

10、的设计, 火箭卫星的研制及其发射都离不开可靠性估计;共三十三页 5.处理通信问题, 需要研究信息论； 6.探讨太阳黑子的变化规律时,时间序列(xli)分析方法非常有用; 7.研究化学反应的时变率，要以马尔可夫过程 来描述; 8.生物学中研究群体的增长问题时，提出了生灭型随机模型，传染病流行问题要用到多变量非线性生灭过程； 9.许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都可用一类概率模型来描述，其涉及到的知识就是 排队论.共三十三页 目前, 概率统计理论进入其他自然科学领域的趋势还在不断发展. 在社会科学(shhukxu)领领域 ,特别是

11、经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题 ,都大量采用概率统计方法.法国数学家拉普拉斯(Laplace)说对了: “生活中最重要的问题 ,其中绝大多数在实质上只是概率的问题.” 英国(yn u)的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大加赞美：“ 概率论是生活真正的领路人, 如果没有对概率的某种估计, 那么我们就寸步难行, 无所作为.”共三十三页1、深刻理解，牢固(log)掌握基本概念。2、多做练习(linx)，很抓解题基本功。 概率论与数理统计是一门处理随机现象的学科，初学者对概率论与数理统计的基本概念感到很抽象，基本方法难以掌握，习题难做。但是只要讲究学习方法，勤奋努力，不利因素就会转化为有

12、利因素，概率论与数理统计之难恰好能培养大家分析问题和解决问题的能力，总之： 学习方法共三十三页 概率论 第一册 概率论基础(jch) 概率论 第二册 数理统计(sh l tn j) 概率论与数理统计（上下册） 概率论与数理统计 概率论与数理统计 复旦大学编 中山大学 梁之瞬 邓集贤 南开大学 周概容 浙江大学 主要参考书目概率论与数理统计教程 茅诗松等编共三十三页国内有关(yugun)经典著作1.概率论基础及其应用 王梓坤著 科学出版社 1976 年版 2.数理统计引论陈希儒著 科学出版社 1981年版国外有关(yugun)经典著作1.概率论的分析理论P.- S.拉普拉斯著 1812年版2.

13、统计学数学方法H. 克拉默著 1946年版概率论的最早著作数理统计最早著作 概率统计专业首位中科院院士共三十三页A. 太阳从东方(Dngfng)升起；B. 明天的最高温度；C. 上抛物体一定下落；D. 新生婴儿的体重.考察(koch)下面的现象:确定性现象必然现象与随机现象 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科。那什么是随机现象呢？共三十三页 在我们(w men)所生活的世界上， 充满了不确定性 从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星(lixng)坠落，到大自然的千变万化，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性.共三

14、十三页 如同物理学中基本粒子的运动、生物学中遗传因子和染色体的游动、以及处于紧张社会中的人们的行为一样，自然界中的不定性是固有的. 这些与其说是基于决定论的法则，不如说是基于随机论法则的不定性现象，已经成为自然科学、生物科学和社会科学(shhukxu)理论发展的必要基础.共三十三页 从亚里士多德时代开始，哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用，他们把随机性看作为破坏生活规律、超越了人们理解能力范围的东西. 他们没有认识到有可能去研究随机性，或者(huzh)是去测量不定性.共三十三页 将不定性数量化,来尝试回答这些问题，是直到20世纪(shj)初叶才开始的.还不能说这个努力已经十分成功了, 但

15、就是那些已得到的成果,已经给人类活动的一切领域带来了一场革命. 这场革命为研究新的设想,发展自然科学知识(zh shi),繁荣人类生活,开拓了道路.而且也改变了我们的思维方法,使我们能大胆探索自然的奥秘.共三十三页 下面我们就来开始(kish)一门“将不定性数量化”的课程的学习，这就是概率论与数理统计(sh l tn j)共三十三页 特点 1 当人们(rn men)在一定的条件下对不定性现象加以观察或进行试验时，观察或试验的结果是多个可能结果中的某一个. 而且在每次试验或观察前都无法确知其结果.现在我们来考察(koch)一下不定性现象的特点例如: 在相同的条件下抛同一枚硬币, 其结果可能是正面

16、朝上, 也可能是反面朝上, 并且在每次抛掷之前无法肯定抛掷的结果是什么.又如:一门火炮在一定条件下向同一目标进行射击,各次的弹着点不尽相同,在一次射击之前无法预测弹着点的确切位置. 共三十三页例如:一门火炮在一定条件下进行射击,个别炮弹的弹着点可能(knng)偏离目标而有随机性的误差, 但大量炮弹的弹着点则表现出一定的规律性,如一定的命中率,一定的分布规律等等. 又如:在一个容器内有许多气体分子,每个气体分子的运动存在着不定性,无法预言它在指定时刻的动量和方向.但大量分子的平均活动却呈现出某种稳定性,如在一定的温度下,气体对器壁的压力是稳定的,呈现(chngxin)“无序中的规律”.共三十三页

17、 特点 2 不定性现象在大量重复观察或试验下，它的结果(ji gu)却呈现出固有规律性.统计(tngj)规律性 在个别试验中其结果呈现出不确定性,在大量重复观察或试验中其结果却具有统计规律性的现象,称为随机现象.共三十三页 从表面上看,随机现象(xinxing)的每一次观察结果都是随机的,但多次观察某个随机现象,便可以发现,在大量的偶然之中存在着必然的规律.共三十三页概率论的研究对象 随机(su j)现象的统计规律性共三十三页确定性现象（决定性现象）：有一类(y li)现象在一定条件下必然发生（或必然不发生）随机现象：一类现象，在个别试验中呈现不确定性，在大量(dling)重复试验中又具有统计规律性试验：对随机现象所进行的观察或试验这种试验具有两个特点：一是在相同条件下可以重复进行；二是每次试验出现什么结果事前不能确定，试验的可能结果是多种的，我们称这种试验为随机试验。 共三十三页定义：一个试验如果满足下述条件：（1）、试验可以在相同的条件下重复进行(jnxng)； （2）、试验的所有可能结果是明确的，可知道的（在试验之前就可以知道的）并且不止一个；（3）、每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验出现哪一个结果。 称这样的试验是一个随机试验，为方便起见，也简称为试验今后讨论的试验都是指随机试验 随机(su j)试验共三十三