双曲线以及其标准方程公开课(2)

1、关于双曲线及其标准方程公开课 (2)第一张，PPT共二十页，创作于2022年6月1、我们知道和等于常数2a ( 2a|F1F2|)的点的轨迹是 平面内与两定点F1、F2的距离的2. 引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的椭圆第二张，PPT共二十页，创作于2022年6月如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面 两条曲线合起来叫做双曲线由可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）F第三张，PPT共二十页，创作于2022年6月 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距.

2、（2a |F1F2|,则轨迹是？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹第四张，PPT共二十页，创作于2022年6月迪拜双曲线建筑生活中的双曲线双曲线型自然通风冷却塔第五张，PPT共二十页，创作于2022年6月生活中的双曲线第六张，PPT共二十页，创作于2022年6月xyo设P（x , y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2P即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1. 建系.2.设点3.列式|PF1 - PF

3、2|= 2a4.化简.如何求双曲线的标准方程？第七张，PPT共二十页，创作于2022年6月移项两边平方后整理得： 两边再平方后整理得： 由双曲线定义知： 设 代入上式整理得： 第八张，PPT共二十页，创作于2022年6月F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么想一想第九张，PPT共二十页，创作于2022年6月F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程:焦点在x轴上焦点在y轴上第十张，PPT共二十页，创作于2022年6月问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？F ( c, 0)F(0, c)x2与y2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，x2,y2哪个系数为正，焦

4、点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。F ( c, 0)F(0, c)焦点在x轴上焦点在y轴上第十一张，PPT共二十页，创作于2022年6月练习：写出以下双曲线的焦点坐标（请注意焦点的位置）F(5,0)F(0,5)F ( c, 0)F(0, c)第十二张，PPT共二十页，创作于2022年6月例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.2a = 6,c=5a = 3, c = 5b2 = 52-32 =16所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为：解:点P的轨迹

5、为双曲线第十三张，PPT共二十页，创作于2022年6月课堂练习 1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程 1) a=4 ，b=3 ， 焦点在x轴上. 2）a= ，c=4 ，焦点在坐标轴上.解：双曲线的标准方程为第十四张，PPT共二十页，创作于2022年6月 使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的

6、轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为第十五张，PPT共二十页，创作于2022年6月例2.已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程解：设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A 和B，根据两圆外切的条件，|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，这里a=1，c=3，则b2=8，设点M的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：第十六张，PPT共二十页，创作于2022年6月例3、如果方程 表示双曲线，求m的范围解（m-1)(2-m)2或m1x2y2m-1+2-m=1第十七张，PPT共二十页，创作于2022年6月| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：|MF1|MF2|=2a |M