《华夏名师网同步辅导课程》

1、华夏名师网同步辅导课程人教版高一数学上学期第一章第1.7节四种命题(2)主讲：特级教师 王新敞教学目的：教学重点：教学难点：1.理解四种命题之间的相互关系.2.理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系.3.培养学生逻辑推理能力.四种命题的关系及真假判断方法.理解命题间的关系 .互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。原命题：若 p 则 q逆命题：若 q 则 p也就是：一、复习引入.互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定

2、，那么这两个命题叫做互否命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。原命题：若 p 则 q否命题：若则也就是：一、复习引入.互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。原命题：若 p 则 q也就是：逆否命题：若则一、复习引入原命题：若 p 则 q逆命题：否命题：逆否命题：若 q 则 p若则若则四种命题的一般形式如下：一、复习引入互逆互逆互否互否逆否二、重难点讲解 原命题若p则q逆命题若q则p否命题逆否命题 互逆 互逆互否互否1.四种命题的

3、相互关系:互为逆否互为逆否原命题与逆否命题互为逆否关系逆命题与否命题互为逆否关系（2）原命题：若a=0, 则ab=0。逆命题：若ab=0, 则a=0。否命题：若a 0, 则ab0。逆否命题：若ab0,则a0。(真)(假)(假)(真)(真)看下面的例子：（1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60 。逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。(真)(真)(真)二、重难点讲解 (3) 原命题：若a b, 则 ac2bc2。逆命题：若ac2bc2,则ab。否命题：若ab,则ac2bc2。逆否命题

4、：若ac2bc2,则ab。（假）（真）（真）（假）二、重难点讲解 (4) 原命题：若AB=A, 则AB=。逆命题：若AB=，则AB=A。否命题：若ABA，则AB。逆否命题：若AB，则ABA。（假）（假）（假）（假）二、重难点讲解 问题汇总(1)(2)(3)(4)原命题真真假假逆命题真假真假否命题真假真假逆否命题真真假假2四种命题之间的真假关系:原命题为真，它的逆命题不一定为真原命题为真，它的否命题不一定为真原命题为真，它的逆否命题一定为真互为逆否的一对命题，同真或同假。互逆的一对命题，不一定同真假。互否的一对命题，不一定同真假。三、例题讲解 例1 设原命题是：当c0时，若ab，则acbc. 写

5、出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c0时，若acbc, 则ab.否命题：当c0时，若ab, 则acbc.逆否命题：当c0时，若acbc, 则ab.（真）（真）（真）分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“ab”，结论是“acbc”。例2 若m0或n0，则m+n0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假，并用等价关系判断原命题的真假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的否定为“或” “且”。解：逆命题：若m+n0，则m0或n0。否命题：若m0且n0, 则m+n0.逆否命题：若m+n0, 则m0且n0.（真）（

6、真）（假）三、例题讲解 根据命题的等价关系：原命题：若m0或n0，则m+n0（假）四、练习1.下列结论错误的是（A）原命题为真，其逆命题不一定为真（B）原命题为真，其否命题不一定为真（C）逆命题为真，否命题就一定为真（D）原命题为真，逆否命题不一定为真2.一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中（A）真命题的个数一定是奇数（B）真命题的个数一定是偶数（C）真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数（D）上述判断都不正确（D）（B）四、练习原命题： 三边对应相等的两个三角形全等。逆命题：否命题：逆否命题：原命题： 若a+b是偶数，则a、b都是偶数。否命题：逆命题：逆否命题：3.分别写出下列命

7、题，并判断真假。全等的两个三角形三边对应相等。三边对应不全相等的两个三角形不全等。不全等的两个三角形三边对应不全相等。若a、b都是偶数，则a+b是偶数。若a+b是不偶数，则a、b不都是偶数。若a、b不都是偶数，则a+b不是偶数。真真真真假真真假四、练习原命题：若x2y20，则xy0逆命题：否命题：逆否命题：4.分别写出下列命题，并判断真假。若xy 0，则x2y2 0若x2y20，则xy0若xy 0，则x2y2 0真假假真假假假假 在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。 本节课重点讨论研究了四种命题之间的关系及真假判断，即：1.四种命题的相互关系；2.四种命题的真假关系。五、小结原命题若