重庆市重点中学2021-2022学年中考数学考前最后一卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）ABCD2如图，若数轴上的点A，B分别与实数1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）A2B3C4D53下面调查方式中，合适的是（）A调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B调

2、查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C调查CBA联赛栏目在我市的收视率，采用普查的方式D要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式4九章算术是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，则列方程组错误的是（ ）ABCD5如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2的度数为（ ）A50B40C30D256下列图形中，线段MN

3、的长度表示点M到直线l的距离的是（ ）ABCD7如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A（）B（）C（）D（）8计算4+（2）25=（）A16 B16 C20 D249正比例函数y2kx的图象如图所示，则y(k2)x1k的图象大致是()ABCD10计算8+3的结果是（）A11B5C5D1111如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）ABCD12如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点

4、E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DEBC，已知AD2，DB4，DE1，则BC_14如图，宽为的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则的值为_15如图，ab，1110，340，则2_16如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 17如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在反比例函数（x0）的图象上，则k= 18如图，在ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点若SA

5、PQ1，则S四边形PBCQ_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，且与双曲线的一个交点为，将直线在轴下方的部分沿轴翻折，得到一个“”形折线的新函数若点是线段上一动点（不包括端点），过点作轴的平行线，与新函数交于另一点，与双曲线交于点（1）若点的横坐标为，求的面积；（用含的式子表示）（2）探索：在点的运动过程中，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点的坐标；若不能，请说明理由20（6分）解方程：（x3）（x2）4=121（6分）如图，在中，是角平分线，平分交于点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径求证：与

6、相切；当时，求的半径22（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标23（8分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一

7、盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（不写画图过程，保留作图痕迹）24（10分）某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）6030（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批

8、灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？25（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060 (1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？26（12分）解不等式：3x12（x1），并把它的解集在数轴上表示出来27（12分）如图，ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC绕点A按顺

9、时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D求证：BECF ；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出的范围【详解】由题意可知： ,解得：,故选：【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.2、B【解析】由数轴上的点A、B 分别与实数1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的实数【详解】数轴上的点 A，B 分别与实数1，1 对应，AB=|1（1）|=2，BC=AB=2，与点 C 对

10、应的实数是：1+2=3. 故选B【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键3、B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【详解】A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查CBA联赛栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的

11、特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4、D【解析】由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，据此可得答案【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，所以方程组错误，故选：D【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程

12、组，解题的关键是理解题意找到相等关系及等式的基本性质5、B【解析】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得3=1=50，根据平角为180可得，2=9050=40故选B【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键6、A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离故选A7、A【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案【详解】过点C1作C1Nx轴于点N，过点A1作A1Mx轴于点M，由题意可得：C1NO=A

13、1MO=90，1=2=1，则A1OMOC1N，OA=5，OC=1，OA1=5，A1M=1，OM=4，设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，则（1x）2+（4x）2=9，解得：x=（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（-，）故选A【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出A1OMOC1N是解题关键8、D【解析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题详解：4+（2）25=4+45=4+20=24，故选：D点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法9、B【解析】试题解析：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经

14、过二、四象限，2k0，得k0，k20，函数y=(k2)x+1k图象经过一、二、四象限，故选B.10、B【解析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得1依此即可求解【详解】解：832故选B【点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”11、A【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是

15、主视图12、D【解析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为SABCS扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOAEOBBOD60，BADEBA30，BEAD， 的长为 ，解得：R4，ABADcos30 ，BCAB，ACBC6，SABCBCAC6，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE故选：D【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆

16、周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】先由DEBC，可证得ADEABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长【详解】解：DEBC，ADEABC，DE：BCAD：AB，AD2，DB4，ABAD+BD6，1：BC2：6，BC1，故答案为：1【点睛】考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形14、16【解析】设小长方形的宽为a，长为b，根据大长方形的性质

17、可得5a=3b，m=a+b= a+=，再根据m的取值范围即可求出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答.【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，由题意得：5a=3b，所以b=，m=a+b= a+=，因为，所以1020，解得：a 由(1)得x2,即x2.x可取1,2俩值.即有以下两种购买方案：购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为17+55=32万元；购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为27+45=34万元. 为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案26、【解析】试题分析：按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.试题解析：,.解集在数轴上表示如下点睛：解一元一次不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.27、（1）证明见解析（2）-1 【解析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，则EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出ACFABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，ACDE，根据等腰三角形的性质得AEB=ABE，根据平行线得性质