浙江省宁波市慈溪市慈溪市附海初级中学2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1八边形的内角和为（）A180B360C1 080D1 4402等式组的解集在下列数轴上表示正

2、确的是（ ）ABCD3如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2=38时，1=（ ）A52B38C42D604下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()A(x1)(x1)x21Bx22x1x(x2)1Ca2b2(ab)(ab)Dmxmynxnym(xy)n(xy)5一元一次不等式2（1+x）1+3x的解集在数轴上表示为（）ABCD6如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )ABCD7计算的值（ ）A1BC3D8某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1部门人数每人所创年利润(单位：万元)1193

3、8743这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是A10，1B7，8C1，6.1D1，69若正比例函数y=3x的图象经过A（2，y1），B（1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y210如图，的三边的长分别为20，30，40，点O是三条角平分线的交点，则等于（ ）A111B123C234D345115的倒数是AB5CD512如图，在ABC中，EFBC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则SABC=（）A16B18C20D24二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知一组数据3，x，2， 3，1，6的众数为3，则这组数据的中

4、位数为_14正十二边形每个内角的度数为 15分解因式：x2y6xy+9y=_16如图，点D在的边上，已知点E、点F分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于_17如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转度得矩形ABCD，点C落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是_18如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6

5、分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2bxc经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD轴于D，交AB于点E当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由20（6分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元物价部门规定其销售

6、单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1在销售过程中，每天还要支付其他费用450元求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？21（6分）如图，抛物线y=（x1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（1，0）（1）求点B，C的坐标；（2）判断CDB的形状并说明理由；（3）将COB沿x轴向右平移t个

7、单位长度（0t3）得到QPEQPE与CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围22（8分）如图，一次函数yax1的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA，tanAOC（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式ax1的解集；（3）在y轴上存在一点P，使得PDC与ODC相似，请你求出P点的坐标23（8分）如图1，点P是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P作PAy轴于点A，点P绕点A顺时针旋转60得到点P，我们称点P是点P的“旋转对应点”（1）若点P（4，2），则点P的“旋转对应点”P的坐

8、标为 ；若点P的“旋转对应点”P的坐标为（5，16）则点P的坐标为 ；若点P（a，b），则点P的“旋转对应点”P的坐标为 ；（2）如图2，点Q是线段AP上的一点（不与A、P重合），点Q的“旋转对应点”是点Q，连接PP、QQ，求证：PPQQ；（3）点P与它的“旋转对应点”P的连线所在的直线经过点（，6），求直线PP与x轴的交点坐标24（10分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 6

9、8 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：成绩x人数班级初一1236初二011018（说明：成绩90分及以上为优秀，8090分为良好，6080分为合格，60分以下为不合格）分析数据：年级平均数中位数众数初一8488.5初二84.274（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.25（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比

10、例函数的图像与边长是6的正方形的两边，分别相交于,两点.若点是边的中点，求反比例函数的解析式和点的坐标；若，求直线的解析式及的面积26（12分）2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.27（12分）计算：4cos30+20180+|1|参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）180 可得八边形的内角和为（8-2）180=1080，故答

11、案选C.考点：n边形的内角和公式.2、B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.【详解】，解不等式得，x-3，解不等式得，x2，在数轴上表示、的解集如图所示，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示.3、A【解析】试题分析：如图：3=

12、2=38（两直线平行同位角相等），1=903=52，故选A考点：平行线的性质4、C【解析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.5、B【解析】按照解一元一次不等式的步骤求解即可.【详解】去括号，得2+2x1+3x；移项合并同类项，得x1，所以选B.【点睛】数形结合思想是初中常用的方法之一.6、A【解析】根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断【详解】解：A选项几何体的左视图为；B

13、选项几何体的左视图为；C选项几何体的左视图为；D选项几何体的左视图为；故选：A【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念7、A【解析】根据有理数的加法法则进行计算即可【详解】故选：A【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键8、D【解析】根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可【详解】解：这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1，则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以这组数据的众数为1万元，平均数为万元故选：【点睛】此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义

14、、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键9、A【解析】分别把点A（1，y1），点B（1，y1）代入函数y3x，求出点y1，y1的值，并比较出其大小即可【详解】解：点A（1，y1），点B（1，y1）是函数y3x图象上的点，y16，y13，36，y1y1故选A【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式10、C【解析】作OFAB于F，OEAC于E，ODBC于D，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可【详解】作OFAB于F，OEAC于E，ODBC于D，三条角平分线交于点O，OFAB，OEAC，ODBC，OD=OE=OF

15、，SABO：SBCO：SCAO=AB：BC：CA=20：30：402：3：4，故选C【点睛】考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键11、C【解析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【详解】解：5的倒数是故选C12、B【解析】【分析】由EFBC，可证明AEFABC，利用相似三角形的性质即可求出SABC的值【详解】EFBC，AEFABC，AB=3AE，AE：AB=1：3，SAEF：SABC=1：9，设SAEF=x，S四边形BCFE=16，解得：x=2，SABC=18，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比

16、的平方是解本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个详解：3，x，1， 3，1，6的众数是3，x=3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3，这组数的中位数是=1故答案为： 1点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位

17、数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.14、【解析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解【详解】试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：=30，则每一个内角的度数是：18030=150故答案为15015、y（x3）2【解析】本题考查因式分解解答：16、4【解析】连接并延长交于G，连接并延长交于H，根据三角形的重心的概念可得，即可求出GH的长，根据对应边成比例，夹角相等可得，根据相似三角形的性质即可得答案【详解】如图，连接并延长交于G，连接并延长交于H，点E、F分别是和的重心，故答案为：4【点睛】本题考查了三角形重心的概念

18、和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍17、【解析】在矩形ABCD中，AB=，DAC=60，DC=，AD=1由旋转的性质可知：DC=，AD=1，tanDAC=，DAC=60BAB=30，SABC=1=，S扇形BAB=S阴影=SABC-S扇形BAB=-故答案为-【点睛】错因分析中档题.失分原因有2点：（1）不能准确地将阴影部分面积转化为易求特殊图形的面积；（2）不能根据矩形的边求出的值.18、【解析】分析：四边形ABCD是正方形，AB=AD。AEF是等边三角形，AE=AF。在RtABE和RtADF中，AB=AD，AE=A

19、F，RtABERtADF（HL）。BE=DF。BC=DC，BCBE=CDDF。CE=CF。说法正确。CE=CF，ECF是等腰直角三角形。CEF=45。AEF=60，AEB=75。说法正确。如图，连接AC，交EF于G点，ACEF，且AC平分EF。CADDAF，DFFG。BE+DFEF。说法错误。EF=2，CE=CF=。设正方形的边长为a，在RtADF中，解得，。说法正确。综上所述，正确的序号是。三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）y=x22x1，C（1，0）（2）当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（2，6）（2）存在这样的直线l

20、，使得MON为等腰三角形所求Q点的坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【解析】解：（1）直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，A（1，0），B（0，1）抛物线y=x2bxc经过A、B两点，解得抛物线解析式为y=x22x1令y=0，得x22x1=0，解得x1=1，x2=1，C（1，0）（2）如图1，设D（t，0）OA=OB，BAO=15E（t，t1），P（t，t22t1）PE=yPyE=t22t1t1=t21t=（t+2）2+1当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（2，6）（2）存在如图2，过N点作NHx轴于点H设OH=m（m0），OA=OB，BAO=15NH=AH=1

21、m，yQ=1m又M为OA中点，MH=2m当MON为等腰三角形时：若MN=ON，则H为底边OM的中点，m=1，yQ=1m=2由xQ22xQ1=2，解得点Q坐标为（，2）或（，2）若MN=OM=2，则在RtMNH中，根据勾股定理得：MN2=NH2MH2，即22=（1m）2（2m）2，化简得m26m8=0，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）yQ=2，由xQ22xQ1=2，解得点Q坐标为（，2）或（，2）若ON=OM=2，则在RtNOH中，根据勾股定理得：ON2=NH2OH2，即22=（1m）2m2，化简得m21m6=0，=80，此时不存在这样的直线l，使得MON为等腰三角形综上所述，存在这样

22、的直线l，使得MON为等腰三角形所求Q点的坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标（2）求出线段PE长度的表达式，设D点横坐标为t，则可以将PE表示为关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE长度的最大值（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l是否存在，并求出相应Q点的坐标 “MON是等腰三角形”，其中包含三种情况：MN=ON，MN=OM，ON=OM，逐一讨论求解20、（1）y=2x+200（30 x60）（

23、2）w=2（x65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得解得：y=2x+200（30 x60）（2）W=（x30）（2x+200）450=2x2+260 x6450=2（x65）2 +2000）（3）W =2（x65）2 +200030 x60 x=60时,w有最大值为1950元当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元 考点：二次函数的应用21、 ()B(3，0)；C(0，3)；()为直角三角形；(

24、).【解析】（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B，C的坐标（2）分别求出CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定CDB为直角三角形（3）COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：当0t时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；当t3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形【详解】解：()点在抛物线上，得抛物线解析式为：，令，得，；令，得或，.()为直角三角形.理由如下：由抛物线解析式，得顶点的坐标为.如答图1所示，过点作轴于点M，则，.过点作于点，则，.在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：.，为直角三角形. ()设直线的解析式为，解得，直

25、线是直线向右平移个单位得到，直线的解析式为：；设直线的解析式为，解得：，.连续并延长，射线交交于，则.在向右平移的过程中：(1)当时，如答图2所示：设与交于点，可得，.设与的交点为，则：.解得，.(2)当时，如答图3所示：设分别与交于点、点.，.直线解析式为，令，得，.综上所述，与的函数关系式为：.22、（1）a= ,k=3, B(-,-2) (2) x0或x3；(3) （0，）或（0，0）【解析】1)过A作AEx轴,交x轴于点E,在RtAOE中,根据tanAOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次

26、函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;(3)显然P与O重合时,满足PDC与ODC相似;当PCCD,即PCD=时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相 似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.【详解】解：（1）过A作AEx轴，交x轴于点E，在RtAOE中，OA=，tanAOC=，设AE=x，则OE=3x，根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，

27、解得：x=1或x=1（舍去），OE=3，AE=1，即A（3，1），将A坐标代入一次函数y=ax1中，得：1=3a1，即a=，将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，联立一次函数与反比例解析式得：，消去y得： x1=，解得：x=或x=3，将x=代入得：y=11=2，即B（，2）；（2）由A（3，1），B（，2），根据图象得：不等式x1的解集为x0或x3；（3）显然P与O重合时，PDCODC；当PCCD，即PCD=90时，PCO+DCO=90，PCD=COD=90，PCD=CDO，PDCCDO，PCO+CPO=90，DCO=CPO，POC=COD=90，PCOCDO，=，对于一次函数解析式y=

28、x1，令x=0，得到y=1；令y=0，得到x=，C（，0），D（0，1），即OC=，OD=1，=，即OP=，此时P坐标为（0，），综上，满足题意P的坐标为（0，）或（0，0）【点睛】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键23、（1）（2，2+2），（10，165），（，ba）；（2）见解析；（3）直线PP与x轴的交点坐标（，0）【解析】（1）当P（-4，2）时，OA=2，PA=4，由旋转知，PAH=30，进而PH=

29、PA=2，AH=PH=2，即可得出结论；当P（-5，16）时，确定出PA=10，AH=5，由旋转知，PA=PA=10，OA=OH-AH=16-5，即可得出结论；当P（a，b）时，同的方法得，即可得出结论；（2）先判断出BQQ=60，进而得出PAP=PPA=60，即可得出PQQ=PAP=60，即可得出结论；（3）先确定出yPP=x+3，即可得出结论【详解】解:（1）如图1，当P（4，2）时，PAy轴，PAH=90，OA=2，PA=4，由旋转知，PA=4，PAP=60，PAH=30，在RtPAH中，PH=PA=2，AH=PH=2，OH=OA+AH=2+2，P（2，2+2），当P（5，16）时，在R

30、tPAH中，PAH=30，PH=5，PA=10，AH=5，由旋转知，PA=PA=10，OA=OHAH=165，P（10，165），当P（a，b）时，同的方法得，P（，ba），故答案为：（2，2+2），（10，165），（，ba）；（2）如图2，过点Q作QBy轴于B，BQQ=60，由题意知，PAP是等边三角形，PAP=PPA=60，QBy轴，PAy轴，QBPA，PQQ=PAP=60，PQQ=60=PPA，PPQQ；（3）设yPP=kx+b，由题意知，k=，直线经过点（，6），b=3，yPP=x+3，令y=0，x=，直线PP与x轴的交点坐标（，0）【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法，解本题的关键是理解新定义24、（1）1，2，19；（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好【解析】（1）根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；（2）根据平均数、众数、中位数的统计意义回答【详解】（1）补全表格如下：整理、描述数据：初一成绩x满足10 x19的有：11 19 19 11 19 19 17 11，共1个故答案为：1分析数据：在76 11 93 65 71 94 19 61 95 5