天津市河北区重点达标名校2022年中考数学猜题卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD2在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可

2、贷款总量将减少多少亿（）A20B25C30D353解分式方程3=时，去分母可得（）A13（x2）=4B13（x2）=4C13（2x）=4D13（2x）=44下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙5在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DEBC的是（）ABCD6已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ）A3.1； B4； C2； D6.17将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）ABCD8如图，ABC中，AB

3、AC，CAD为ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC9如图1，在等边ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则ABC的面积为（ ） A4BC12D10下列二次根式，最简二次根式是( )A8B12C5D27二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，平行线AB、CD被直线EF所截，若2=130，则1=_12因式分解： 13如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，B=C=90，测得BD=120m，DC=60m，EC

4、=50m，求得河宽AB=_m14如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，AEP=90，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为_15如图，在菱形ABCD中，ABBD点E、F分别在AB、AD上，且AEDF连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H下列结论：AEDDFB；S四边形BCDGCG2；若AF2DF，则BG6GF其中正确的结论有_（填序号）16如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO90，点A的坐标为（2，4），将AOB绕点A逆时针旋转90，点O的对应点C恰好落在反比例函数y的图象上，则k的值为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某

5、校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读18（8分）（1）计算：（2）解方程：x24x+2019（8分）计算：4cos30+20180+|1|20（8分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖

6、，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价元千克2040零售价元千克2650他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？21（8分）先化简，再求值：（x3）（1），其中x=122（10分）已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C（1）求点C和点A的坐标（2）定义“L双抛图形”：直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛物线的

7、对称轴时，得到的“L双抛图形”不变），当t=0时，抛物线L关于直找x=0的“L双抛图形”如图所示，直线y=3与“L双抛图形”有_个交点；若抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：_；当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交“L双抛图形”于点P，交x轴于点Q，满足PQ=AC时，求点P的坐标23（12分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率24如图

8、，AB是O的直径，弧CDAB，垂足为H，P为弧AD上一点，连接PA、PB，PB交CD于E（1）如图（1）连接PC、CB，求证：BCP=PED；（2）如图（2）过点P作O的切线交CD的延长线于点E，过点A向PF引垂线，垂足为G，求证：APG=F；（3）如图（3）在图（2）的条件下，连接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=2，求O的直径AB参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选

9、项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选B【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、B【解析】设可贷款总量为y，存款准备金率为x，比例常数为k，则由题意可得：，当时，（亿），400-375=25，该行可贷款总量减少了25亿.故选B.3、B【解析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断【详解】方程两边同时乘以（x-2），得13（x2）=4，故选B【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关

10、键.4、B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC全等，甲与ABC不全等详解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲与ABC全等；故选B点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5、D【解析】如图，AD=1，BD=3，当时，又DAE=BA

11、C，ADEABC，ADE=B，DEBC，而根据选项A、B、C的条件都不能推出DEBC，故选D6、A【解析】数据组2、x、8、1、1、2的众数是2，x=2，这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8，这组数据的中位数是：(2+1)2=3.1.故选A.7、D【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为：；再向下平移3个单位为：故选D8、D【解析】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得DAE=B，故A选项正确，AEBC，故C选项正确，EAC=C，故B选项正确，ABAC，CB，CAEDAE，故D选项错误，故选D【点睛】本题考查作图复杂作图；平行线的判定与性质；三角

12、形的外角性质9、D【解析】分析：由图1、图2结合题意可知，当DPAB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，这样如图3，过点P作PDAB于点P，连接AD，结合ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.详解：由题意可知：当DPAB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如图3，过点P作PDAB于点P，连接AD，ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，ABC=60，ADBC，DPAB于点P，此时DP=，BD=，BC=2BD=4，AB=4，AD=ABsinB=4sin60=，SABC=ADBC=.故选D.点睛：“读懂题意，知道当DPAB于点P时，DP最短=”是解答本题的关键.10

13、、C【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、50【解析】利用平行线的性质推出EFC=2=130，再根据邻补角的性质即可解决问题.【详解】ABCD，EFC=2=

14、130，1=180-EFC=50，故答案为50【点睛】本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题12、【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：13、1【解析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长【详解】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90，ABDECD，即 ，解得：AB= =1（米）故答案为1【点睛】本题主要考查了相似三角形的

15、应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例14、【解析】在AB上取BN=BE，连接EN，根据已知及正方形的性质利用ASA判定ANEECP，从而得到NE=CP，在等腰直角三角形BNE中，由勾股定理即可解决问题【详解】在AB上取BN=BE，连接EN，作PMBC于M四边形ABCD是正方形，AB=BC，B=DCB=DCM=90BE=BN，B=90，BNE=45，ANE=135PC平分DCM，PCM=45，ECP=135AB=BC，BN=BE，AN=ECAEP=90，AEB+PEC=90AEB+NAE=90，NAE=PEC，ANEECP（ASA），NE=CPBC=3，EC

16、=2，NB=BE=1，NE=，PC=故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型15、【解析】（1）由已知条件易得A=BDF=60，结合BD=AB=AD，AE=DF，即可证得AEDDFB，从而说明结论正确；（2）由已知条件可证点B、C、D、G四点共圆，从而可得CDN=CBM，如图，过点C作CMBF于点M，过点C作CNED于点N，结合CB=CD即可证得CBMCDN，由此可得S四边形BCDG=S四边形CMGN=2SCGN，在RtCGN中，由CGN=DBC=60，CNG=90可得GN=CG，

17、CN=CG，由此即可求得SCGN=CG2，从而可得结论是正确的；（3）过点F作FKAB交DE于点K，由此可得DFKDAE，GFKGBE，结合AF=2DF和相似三角形的性质即可证得结论成立.【详解】（1）四边形ABCD是菱形，BD=AB，AB=BD=BC=DC=DA，ABD和CBD都是等边三角形，A=BDF=60，又AE=DF，AEDDFB，即结论正确；（2）AEDDFB，ABD和DBC是等边三角形，ADE=DBF，DBC=CDB=BDA=60，GBC+CDG=DBF+DBC+CDB+GDB=DBC+CDB+GDB+ADE=DBC+CDB+BDA=180，点B、C、D、G四点共圆，CDN=CBM

18、，如下图，过点C作CMBF于点M，过点C作CNED于点N，CDN=CBM=90，又CB=CD，CBMCDN，S四边形BCDG=S四边形CMGN=2SCGN，在RtCGN中，CGN=DBC=60，CNG=90GN=CG，CN=CG，SCGN=CG2，S四边形BCDG=2SCGN，=CG2，即结论是正确的； （3）如下图，过点F作FKAB交DE于点K，DFKDAE，GFKGBE，AF=2DF，AB=AD，AE=DF，AF=2DF，BE=2AE，BG=6FG，即结论成立.综上所述，本题中正确的结论是：故答案为点睛：本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30角的直角三角形等多种几何图形的判定与

19、性质的题，题目难度较大，熟悉所涉及图形的性质和判定方法，作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.16、1【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=中，即可求出k的值【详解】OB在x轴上，ABO=90，点A的坐标为（2，4），OB=2,AB=4将AOB绕点A逆时针旋转90，AD=4,CD=2,且AD/x轴点C的坐标为（6，2），点O的对应点C恰好落在反比例函数y=的图象上，k=2，故答案为1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答三、解答题（共8题，共72分）17、（1）总调查人数

20、是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人【解析】（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.【详解】（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，总调查人数2020%100人；（2）参加娱乐的人数10040%40人，从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，“其它”类的人数

21、10040302010人，所占比例1010010%，在扇形统计图中“其它”类的圆心角36010%36；（3）如图（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200960（人）【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键18、（1）-1；（2）x12+，x22【解析】（1）按照实数的运算法则依次计算即可；（2）利用配方法解方程【详解】（1）原式21+21；（2）x24x+20，x24x2，x24x+42+4，即（x2）22，x2，x12+，x22【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，正确掌握绝对值的定义，零次幂的定义，特殊角度

22、的三角函数值是解题的关键；（2）是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.19、【解析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得【详解】原式=【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质20、（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱【解析】设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价单价数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；根据利润销售收入成本，即可求

23、出结论【详解】设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，根据题意得：，解得：答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克元答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量关系，列式计算21、x+1，2 【解析】先将括号内的分式通分，再将乘方转化为乘法，约分，最后代入数值求解即可.【详解】原式=（x2）（）=（x2）=（x2）=x+1，当x=1时，原式=1+1=2【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.22、（1）C（2，-1），A（1，0）；（2）3，0t1，（

24、+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）【解析】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，然后求得方程的解，从而可得到A、B的坐标，然后再求得抛物线的对称轴为x=2，最后将x=2代入可求得点C的纵坐标；（2）抛物线与y轴交点坐标为（0，3），然后做出直线y=3，然后找出交点个数即可；将y=3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而可得到直线y=3与“L双抛图形”恰好有3个交点时t的取值，然后结合函数图象可得到“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点时t的取值范围；首先证明四边形ACQP为平行四边形，由可得到点P的纵坐标为1，然后由函数解析式可求得点P的横坐标【详解】（1）令y=0得：x2-1x+3

25、=0，解得：x=1或x=3，A（1，0），B（3，0），抛物线的对称轴为x=2，将x=2代入抛物线的解析式得：y=-1，C（2，-1）；（2）将x=0代入抛物线的解析式得：y=3，抛物线与y轴交点坐标为（0，3），如图所示：作直线y=3，由图象可知：直线y=3与“L双抛图形”有3个交点，故答案为3；将y=3代入得：x2-1x+3=3，解得：x=0或x=1，由函数图象可知：当0t1时，抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，故答案为0t1如图2所示：PQAC且PQ=AC，四边形ACQP为平行四边形，又点C的纵坐标为-1，点P的纵坐标为1，将y=1代入抛物线的解析式得：x

26、2-1x+3=1，解得：x=+2或x=-+2点P的坐标为（+2，1）或（-+2，1），当点P（-1，0）时，也满足条件综上所述，满足条件的点（+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们理解“L双抛图形”的定义，数形结合以及方程思想的应用是解题的关键23、25%【解析】首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，则可得八年级的获奖人数为48(1+x)，九年级的获奖人数为48(1+x)2；故根据题意可得48(1+x)2=183，即可求得x的值，即可求解本题.【详解】设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，解得：x1=25%，x2=（不符合题意，舍去）答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%24、（1）见解析；（2）见解析；（3）AB=1【解析】（1）由垂径定理得出CPB=BCD，根据BCP=BCD+PCD=CPB+PCD=PED即可得证；（2）连接OP，知OP=OB，先证FPE=FEP得F+2FPE=180，再由APG+FPE=90得2APG+2FPE=180，据此可得2APG=