天津和平区天津市第二南开中学2021-2022学年中考数学押题试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（）ABCD2根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自

2、2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次3.82亿用科学记数法可以表示为（ ）A3.82107B3.82108C3.82109D0.382101032017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A2.098 7103B2.098 71010C2.098 71011D2.098 710124下列说法中，错误的是（）A两个全等三角形一定是相似形 B两个等腰三角形一定相似

3、C两个等边三角形一定相似 D两个等腰直角三角形一定相似5点是一次函数图象上一点，若点在第一象限，则的取值范围是（ ）ABCD6的倒数的绝对值是（）ABCD7已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A图象经过点（2，1）B图象在第二、四象限C当x0时，y随着x的增大而增大D当x1时，y28下列运算正确的是 （ ）A2+a=3B =CD=9过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）ABCD10一元二次方程x23x+1=0的根的情况（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D以上答案都不对11如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形A

4、BCDE上，ABG46，则FAE的度数是（）A26B44C46D7212如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是A点A和点CB点B和点DC点A和点DD点B和点C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，AD为ABC的外接圆O的直径，若BAD=50，则ACB=_14请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y随x的增大而减小_15如图，若双曲线（）与边长为3的等边AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为_16已知方程的一个根为1，则的值为_.17将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10

5、个图形有_个五角星.18已知，正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为_cm（结果保留）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为，当60时，测得楼房在地面上的影长AE10米，现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当45时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由20（6分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和

6、3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元（）求这两种品牌计算器的单价；（）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式（）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由21（6分）在“双十二”期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下：超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；超市：购物金额打8折

7、某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少（直接写出方案）22（8分）如图，AB为O的直径，直线BMAB于点B，点C在O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为O的切线交BM于点F（1）求证：CFDF；（2）连接OF，若AB10，BC6，求线段OF的长23（8分）如图，一次函数y=k1x+b(k10)与反比例函数的图象交于点A(-1，2)，B(m，-1)求一次函数与反

8、比例函数的解析式；在x轴上是否存在点P(n，0)，使ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标24（10分）RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD（1）如图，求ODE的大小；（2）如图，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求A的大小25（10分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销

9、售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？26（12分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00，在该平台注册的志愿组织数达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：（1）收集、整理数据：从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：05小时；B：510小时；C

10、：1015小时；D：1520小时；E：2025小时；F：2530小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下：B D E A C E D B F C D D D B E C D E E FA F F A D C D B D F C F D E C E E E C E并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据：志愿服务时间ABCDEF频数34 10 7（2）描述数据：根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1），请将空缺的部分补充完整；（3）分析数据：调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2的

11、扇形统计图请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为 人；（4）问题解决：校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务，求两人恰好选在同一个服务点的概率27（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为（1）求二次函数的解析式；（2）若点是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标，并求出四边形的最大面积；（3）若为抛物线对称轴上一动点，直接写出使为直角三角形

12、的点的坐标参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】先利用三角函数求出BAE=45，则BE=AB=，DAE=45，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCDSABES扇形EAD进行计算即可【详解】解：AE=AD=2，而AB=，cosBAE=，BAE=45，BE=AB=，BEA=45ADBC，DAE=BEA=45，图中阴影部分的面积=S矩形ABCDSABES扇形EAD=2=21故选B【点睛】本题考查了扇形面积的计算阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形

13、面积转化为规则图形的面积2、B【解析】根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决【详解】解：3.82亿=3.82108，故选B【点睛】本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法3、C【解析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.09871011，故选：C点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.4、B【解析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的

14、形状不一定相同；C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题5、B【解析】试题解析：把点代入一次函数得，点在第一象限上，可得，因此，即，故选B6、D【解析】直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案【详解】解：的倒数为,则的绝对值是：.故答案选：D.【点睛】本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.7、D【解析

15、】A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B选项：因为-20，图象在第二、四象限，故本选项正确；C选项：当x0，且k0，y随x的增大而增大，故本选项正确；D选项：当x0时，y0，故本选项错误故选D8、D【解析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断【详解】A、2与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B、 =，不符合题意；C、原式=，不符合题意；D、=，符合题意，故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9、B【解析】试题解析：选项折叠后都不符合题意，只有选项折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于

16、一个顶点符合.故选B.10、B【解析】首先确定a=1，b=-3，c=1，然后求出=b2-4ac的值，进而作出判断【详解】a=1，b=-3，c=1，=（-3）2-411=50，一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根；故选B【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数；（3）0方程没有实数根11、A【解析】先根据正五边形的性质求出EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：图中是正五边形EAB108太阳光线互相平行，ABG46，FAE180ABGEAB1804610826故选A【点睛】此题考查

17、平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出EAB.12、C【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到ABD90，则利用互余计算出D1，然后再利用圆周角定理得到ACB的度数【详解】连接BD，如图，AD为ABC的外接圆O的直径，ABD90，D90BAD90501，ACBD1故答案为1【点睛】本题

18、考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理14、y=x+1【解析】根据题意可以得到k的正负情况，然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题【详解】一次函数y随x的增大而减小，k0，一次函数的解析式，过点（1，0），满足条件的一个函数解析式是y=-x+1，故答案为y=-x+1【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出符合要求的函数解析式，这是一道开放性题目，答案不唯一，只要符合要去即可15、【解析】过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设OC=2x，则BD=x，在RtOCE中，COE=60，则OE=

19、x，CE=，则点C坐标为（x，），在RtBDF中，BD=x，DBF=60，则BF=，DF=，则点D的坐标为（，），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：，则，解得：，（舍去），故=故答案为考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2等边三角形的性质16、1【解析】欲求m，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值【详解】设方程的另一根为x1，又x=1，解得m=1故答案为1【点睛】本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题此题也可将x=1直接代入方程3x2-9x+m=0中求出m的值17、1【

20、解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=221个小五角星；第2个图形有8=321个小五角星；第3个图形有15=421个小五角星；第n个图形有（n1）21个小五角星第10个图形有1121=1个小五角星18、【解析】考点：弧长的计算；正多边形和圆分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式解：方法一：先求出正六边形的每一个内角=120，所得到的三条弧的长度之和=3=2cm；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60，得正六边形的每一个内角120，每条弧的度数为120，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2cm三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或

21、演算步骤19、（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当45时，老人仍可以晒到太阳理由见解析.【解析】试题分析：（1）在RtABE中，根据的正切值即可求得楼高；（2）当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.即小猫仍可晒到太阳.试题解析：解：（1）当当时，在RtABE中，,BA=10tan60=米.即楼房的高度约为17.3米.当时，小猫仍可晒到太阳.理由如下：假设没有台阶，当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.BFA=45

22、，,此时的影长AF=BA=17.3米，所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.CH=CF=0.1米，大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.小猫仍可晒到太阳.考点：解直角三角形.20、（1）A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（2）y1=45x， y2= ；（3）详见解析.【解析】(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可；(2)按照“购买所需费用=折扣单价数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分0 x10和x10两种情况考虑；(3)根据上问所求关系式，分别计算当x15时，由y1=y2、y1y2、y1y2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.【详解】（）设A、B两种品牌

23、的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，解得：，答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（）A品牌：y1=50 x0.9=45x；B品牌：当0 x10时，y2=60 x，当x10时，y2=1060+60（x10）0.7=42x+180，综上所述：y1=45x，y2=；（）当y1=y2时，45x=42x+180，解得x=60，即购买60个计算器时，两种品牌都一样；当y1y2时，45x42x+180，解得x60，即购买超过60个计算器时，B品牌更合算；当y1y2时，45x42x+180，解得x60，即购买不足60个计算器时，A品牌更合算，当购买数量为15时，显然购买A品牌更划算

24、.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.21、（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球个，在A超市可买篮球个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x元，依题意，得，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A超市一次买100个，则需要费用：100500.9-300=420

25、0元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50500.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100500.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：=44，即购买45个时花费最小，为45500.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要17252=3450元，其余10个在B超市购买，需要10500.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛

26、】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.22、（1）详见解析；（2）OF【解析】（1）连接OC，如图，根据切线的性质得1+3=90，则可证明3=4，再根据圆周角定理得到ACB=90，然后根据等角的余角相等得到BDC=5，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）根据勾股定理计算出AC=8，再证明ABCABD，利用相似比得到AD=，然后证明OF为ABD的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长【详解】（1）证明：连接OC，如图，CF为切线，OCCF，1+390，BMAB，2+490，OCOB，12，34，AB为直径，ACB90，3+590，4+BDC90，B

27、DC5，CFDF；（2）在RtABC中，AC8，BACDAB，ABCABD，即，AD，34，FCFB，而FCFD，FDFB，而BOAO，OF为ABD的中位线，OFAD【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和垂径定理23、（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P点的坐标为（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）【解析】（1）将A点代入求出k2，从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程.（2）令PA=PB，求出P.令

28、AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根据坐标距离公式计算即可.【详解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，反比例函数的解析式为B（m，-1）在上，m=2，由题意，解得：，一次函数的解析式为y=-x+1（2）满足条件的P点的坐标为（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）【点睛】本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论.24、（1）ODE=90；（2）A=45.【解析】分析：（）连接OE，BD，利用全等三角形的判定和性质解答即可； （）利用中位线的判定和定理解答即可详解：（）连接OE，BD AB是O的直径，A

29、DB=90，CDB=90 E点是BC的中点，DE=BC=BE OD=OB，OE=OE，ODEOBE，ODE=OBE ABC=90，ODE=90； （）CF=OF，CE=EB，FE是COB的中位线，FEOB，AOD=ODE，由（）得ODE=90，AOD=90 OA=OD，A=ADO=点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答25、（1）2400，60；（2）见解析；（3）500【解析】整体分析：（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.解