力学第十二章

1、第十一章流体力学习题11.2.1若被测容器A内水的压强比大气压大很多时，可用图中的水银压强计.此压强计的优点是什么？如何读出压强？设 hi = 50cm, h2 = 45cm,口h3 = 60cm, h4 = 30cm .求容器内的压 强是多少大气压.解答这种压强计高度不太大，又能用来测较高压强.图中在管内水银表面处的压强为% ,自右向左各管内水平界面处的压强分别以p,P2, P3表示，容器A内的压强以P表示，水银和水的密度分别以P, P表示，则：P=P+pg hP = P -pg hP3 = P+p g h3将以上三式代入pa=P3+p g h4可得：P = P +pg( h + h ) +

2、 pg( h - h ) = 2.43atmA 0134211.2.2 A,B两容器内的压强都很大，现欲测它们之间的压强差，可用图中装置口h = 50cm ,求 AB内的压强差是多少厘米水银柱高.这个压强计的优点是什么？解 答以p,分别表示容器A,B内的压强，以p,分别表示左右管子中的水与水银界面处的压强，以p，p分别表示水和水银的密度，则P = P + p ghP = P + p g (h + h) p = P； + p g h由于两边压强很大，水和水银密度相差也很大，因此，可以近似地忽略管子中的水重，认为A,B的压强差约为50cm汞柱.11.2.3游泳池长50m，宽25 m，设各处水深相等

3、且等于1.5m，求游泳池各侧壁上的总压力.不考虑大气压.解 答先计算ABCD壁的压力F = f1-5 p gzbdz = p gb；-1.5 =2 012 p gb1.52再计算BCFE壁的压力.F = f1-5 p gzadz = p ga2-1.5 =2 012 p ga1.52四壁总的压力为：1 1F + F = p gb1.52 + p g-1.52 = 1.65 x106( N)i 2211.2.4所谓流体内的真空度，指该流体内的压强与大气压的差数.水银真空计如图所示，设h = 50cm，问容器B内的真空度是多少N/m2?解答由图看出：P = P + p gh因此,容器内的真空度为：

4、P - P =p gh = 6.664 x104( N / m2) 0 B11.2.5 (1)海水的密度为p = 1.03g/cm3,求海平面以下300m处的压强.(2)求海平面以上10km高处的压强.参考11.2例题1数据.解 答(1)P = P +p gh 0=1.0 1 3 x105 +1.0 1 3 x103 x 9.8 x 300=3.1x106( N / m 2)(2)近似认为重力加速度为常量，大气温度也不随高度而变化.则由11.2例题1数据知_阵P = Pe p0 g0已知:P = 1.013x105pa, p0 = 1.2kg/m3, j = 10 x103m:.P = 3.1

5、8 x104 pa11.2.6 (1)盛有液体的容器以重力加速度自由下落，求液体内各点的压强；若容器以竖直向上的加速度a上升，求压强随深度的分布；若容器以竖直向下的加速度a ( 0时,浮力大于重力，合力向上.x V 0时,浮力小于重力，合力向下.因此,f为线性恢复力，故船作简谐振动.其动力学方程为: xd 2 X八m + 趴=0.趴.CO2 =0m2兀-:mT = = 2兀, o sy011.2.10根据新数据，布达拉宫的海拔高度为3756.5m，试求该处的大气压强,并求为海平面大气压的几分之几.解答取坐标轴oy向上，原点在海平面.dp = -p gdy，负号表示压强随高度升高而减小.大气密度

6、与大气压强成正比.pP=p(P 0P0为海平面参数)00,p=p pP00, Pg ,dp = 一p dyoj p业=J y 堡 dy TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark82 o Current Document Po P0 P0nP = 一坚 yP0P0 HYPERLINK l bookmark98 o Current Document P = P e- p0 y = Pe-ay 以=p = 1.16 x10-4（m-i） 000P0:.P = Pe-1.16x10-4y0P = Pe-1.16x10-4X3756.5 = 0.655 x105(N / m2

7、)P-布 = e-1.16x10-4 X3756.5 = 64.7%P011.4.1容器内水的高度为H，水自离开自由表面h深 的小孔流出.(1)求水到达地面的水平射程X ,(2)在水面 以下多深的地方另开一孔可使水流的水平射程与前者 相等？解 答(1)根据小孔流速的例题，知v =商水的微团由小孔流出后做平抛运动.自小孔落至容器底部地面所需时间 为：t = ； 2( H h)水平射程为：(2)可另开一小孔，使两个射程相等.设在水面下h深处另开一小孔时，二射程相等.则:2 加H h) = 2、Jh(H h) h(H h) = h(H h)h 2 Hh + (hH h 2) = 0解一兀二次方程得：

8、h 2 Hh + (hH h 2) = 0h= H 土H2 4Hh + (2h)2 = h hX =V t = 2gh - 2(H h) 1/2 = 2：h(H h) g2因此，在水面下H h深处另开一小孔时,二射程相等.11.4.2参阅11.4.1题图，水的深度为H .(1)在多深的地方开孔,可使水流具有最大的水平射 程;(2)最大的水平射程等于多少？解答(1)由前题已得出水平射程为：x = 2；h(H - h)水平射程最大时,则有成-0dh华=2 h(H h)-1/2 . (H h) + h(1) =H 2hdh 2、.h( H h),H 一 H ,_h =，即在深度h =处开孔，可使水平

9、射程最大.H(2)将h =代入水平射程表示式中得：c HeH、 TT、=2 泞H - 3)= H11.4.3关于流动流体的吸力的研究，若在管中细颈处开一小孔，用细管接入容器A中液内，流 动液体不但不漏出，而且A中液体可以被吸上去.为研究此原理，做如下计算:设左上方容器很 大，流体流动时，液面无显著下降，液面与出液孔高度差为h.sjns2表示管横截面，用p表示液 体密度，液体为理想流体,试证：P p = p gh(1 St) 01即S1处有一真空度，因此可将A内液体吸入.解答以出液孔处为势能零点,选取过C中液面和截面S1, S2各一点的流线，由题设条件可知，对 此流线可用伯努力方程.流体在管中流

10、动又满足连续性方程.因此；P +Pgh = P +1 pv2 （C,A,B 流线） TOC o 1-5 h z 0022n 1n 1, 一、P + - pv； = p+ - pv； （A,B 水平流线）S v = S v1122由此得：v2 =42ghSv =v T12 S1又. S1 S2P P = - p（v2 -v2）= pgh（1 M） 00221S 2111.4.4容器A和B中装有同种液体.可视为理想流体.水平管截面S = 1 S，容器A的截面 C 2 DSA SD .求E管中的液柱高度（p液 p空气）.解 答以管子D处中心为势能零点,如图选取过点1,2,3的一条流线，由已知条件可知

11、，对此流线 可用伯努力方程：-1- 1，2122202 3P + p g (h 一 h ) = P + pv 2 = p + pv 02- c - c由连续性方程：E管中为静止流体,因P液0 P空气,故可近似认为E管上部气体压强处处相等.因此由静液压强?得:P = P + p gh由以上方程解得：v 2 = 2g (h - h ) TOC o 1-5 h z S2,、 HYPERLINK l bookmark170 o Current Document v 2 =v 2d = 4v 2 = 8 g (h - h ) 23 S 2321CP = P+pg(h2 -h1)-2pg8(h2 -h1)

12、=P - 3pg(h - h ) HYPERLINK l bookmark113 o Current Document 21h =M = 3(h h)p g 2111.4.5装置如图所示，出水口堵塞时，竖直管内和容器内的水面在同一高度，打开塞子后，水即 流出，视水为理想流体,等截面的水平管直径比筒径小很多，求直管内的液面高度.T Ep = 0解答选水平管处势能为零，打开塞子后，当水流成稳定流动时,如图过1，2,3,4各点选取流线，由 题中所给条件知用伯努力方程.P + p gh = P +1 pv 2 = P + 1 pv 2 = P + 1 pv 201222323024由连续性方程得:S v = S v = S v23 34 4/ S = S = S.v =v =v234因此 p=p3=P0设竖直管内液面高度分别为七,y则应有P = P +p ghP = P + p gh可见 h =h =0 11.5.1研究射流对挡壁的压力.射流流速为v，流量为Q,流体密度等于P ,求图中(a)(b)两种情况下射流作用于挡壁的压力.解答(a)根据动量定理F = pQ(yfv).V = 0，.F = -pQvF为挡壁对射流的作用力.因此，射流作用于挡壁的