大学物理6章1-机械振动xiu课件

1、第6章 物体的周期性运动与机械波广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。 振动分类非线性振动线性振动受迫振动自由振动机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。6-1 简谐振动的概念最简单最基本的线性振动。简谐振动：一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x（或角位移）随时间t按余弦（或正弦）规律变化的振动。 弹簧振子的振动一、弹簧振子模型振动的成因b 惯性a 回复力令 弹簧振子的运动分析-简谐振动的动力学方程得得即-简谐振动的微分方程简谐运动的微分方程积分常数，根据初始条件确定解方程设初始条件为:解得简谐运动方程二、简谐振动的运动学方程简谐运动方程一、简谐振动的

2、特征量图1 振幅6-2 简谐振动的特征量2 周期、频率弹簧振子周期 周期注意图 频率 圆频率 周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关图频率为例如，心脏的跳动80次/分周期为大象 2530 马 4050猪 6080 兔 100松鼠 380 鲸 8动物的心跳（次/分） 昆虫翅膀振动的频率（Hz） 雌性蚊子 355415 雄性蚊子 455600 苍 蝇 330 黄 蜂 220/question/35450748.html 相位的意义: 表征任意时刻（t）物体振动状态（相貌）. 物体经一周期的振动，相位改变 .3 相位相位 (位相)初相位4 常数 和 的确定初始条件 对给定振动系统，周期由系统本身性

3、质决定，振幅和初相由初始条件决定.已知 求讨论图取END二、 旋转矢量 自Ox轴的原点O作一矢量 ，使它的模等于振动的振幅A ，并使矢量 在 Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度 与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量. 以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动. 以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动. 以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.MPxA注意：旋转矢量在第1象限速度V0 MPxA注意：旋转矢量在第1象限速度V0 MPxA注意：旋转矢量在第1象限速度V0 MPxA注意：旋转矢量在第1象限速度V0 MPxA注

4、意：旋转矢量在第1象限速度V0 MPxA注意：旋转矢量在第1象限速度V0 MPxA注意：旋转矢量在第1象限速度V0 MPxA注意：旋转矢量在第2象限速度V0 MPxA注意：旋转矢量在第2象限速度V0 MPxA注意：旋转矢量在第2象限速度V0 MPxA注意：旋转矢量在第2象限速度V0 MPxA注意：旋转矢量在第2象限速度V0 MPxA注意：旋转矢量在第2象限速度V0 MPxA注意：旋转矢量在第3象限速度V0 MPxA注意：旋转矢量在第3象限速度V0 MPxA注意：旋转矢量在第3象限速度V0 MPxA注意：旋转矢量在第3象限速度V0 MPxA注意：旋转矢量在第3象限速度V0 MPxA注意：旋转矢量

5、在第3象限速度V0 MPxA注意：旋转矢量在第4象限速度V0 MPxA注意：旋转矢量在第4象限速度V0 MPxA注意：旋转矢量在第4象限速度V0 MPxA注意：旋转矢量在第4象限速度V0 MPxA注意：旋转矢量在第4象限速度V0 MPxA注意：旋转矢量在第4象限速度V0 MPxA注意：旋转矢量在第4象限速度V0 讨论 相位差：表示两个相位之差 （1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间 （2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异（解决振动合成问题）.同步为其它超前落后反相用旋转矢量表示相位关系同相反相例1：振子的振动周期为12s，振子由平衡位置到正向最大位

6、置处所需的最短时间是多少？振子经历上述过程的一半路程所需最短解：时刻旋转矢量与x轴之间的夹角为末态旋转矢量与x轴之间的夹角为0即：时间是多少？于是有：最短时间为：于是解得：振子经历上述过程的一半路程时旋转矢量与x轴之间的夹角为仿例6-4 已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。解：方法1设振动方程为故振动方程为方法2：用旋转矢量法辅助求解。v的旋转矢量与v轴夹角表示t 时刻相位由图知toTavxT/4T/4三、谐振动的位移、速度、加速度由图可见：x t+o简谐运动的描述和特征 （2）简谐运动的动力学描述 （1）物体受线性回复力作用 平衡位置 （3）简谐运动的运动学描述

7、（4）加速度与位移成正比而方向相反以弹簧振子为例谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep某一时刻，谐振子速度为v，位移为x谐振动的动能和势能是时间的周期性函数四、简谐振动的能量（1） 动能(以弹簧振子为例) O x X（2） 势能 线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒.O x X（3） 机械能简 谐 运 动 能 量 图4T2T43T能量简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，振幅不变动能势能情况同动能。机械能简谐振动系统机械能守恒 一 两个同方向同频率简谐运动的合成 设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动：两振动的位相差 =常数6-3 简谐振动的合成 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动（1）相位差（2）相位差（3）一般情况加强减弱小结（1）相位差（2）相位差合振动不是简谐振动式中随t 缓变随t 快变合振动可看作振幅缓变的简谐振动二. 同方向不同频率简谐振动的合成分振动合振动当21时,两个同方向不同频率简谐运动的合成拍 合振动忽强忽弱的现象拍频 : 单位时间内强弱变化的次数 =|2-1| xtx2tx1t*三 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成质点运动轨迹 （椭圆方程）（1） 或 讨论（2） （3） 讨论 用旋转矢量描绘振动合成图 两