名师测控八年级数学下册1三角形的证明课题勾股定理及其逆定理学案新版北师大版

1、名师测控八年级数学下册1三角形的证明课题勾股定理及其逆定理学案新版北师大版【学习目标】.会证明直角三角形两锐角互余，且有两角互余的三角形都是直角三角形.会证明勾股定理及其逆定理. 了解逆命题及逆命题的概念，能写出一个命题的逆命题并判断真假.【学习重点】重点是勾股定理及其逆定理的证明和运用.【学习难点】掌握勾股定理及其逆定理，并熟练应用其解决问题.行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么.行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点.情景导入生成问题旧知回顾：.什么叫直角三角形？三角形内角和为多少？答：有一个角为直角的三角形是直角三角形，三角形内角和

2、为180.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后按如图所示的方法用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗？答：勾股定理的逆定理.自学互研生成能力知识模块一直角三角形的性质与判定【自主探究】阅读教材R4-15的内容，回答下列问题：直角三角形性质和判定各有哪些？答：T质1：直角三角形的两锐角互余；性质2:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；判定1:有两角互余的三角形是直角三角形；方法指导：直角三角形的性质反映了三角形边角之间的数量关系，是几何计算或证明的重要依据.在应用勾股定理进行线段长度计算时，一定要出现直角三角

3、形，若没有直角三角形，可以通过辅助线构造直 角三角形.学习笔记：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠 错，最后进行总结评分.学习笔记:检测可当堂完成判定2:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）.范例1 :下列条件中不能判断 ABC为直角三角形的条件是（D ）A AB2+AC2= BC2B. / B： / C： Z A= 1 ： 2 ： 3C. / B+ / C= Z A D. AB： BC： CA= 1 ： 2 ： 3仿例：直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（C ）A. 100B

4、. 120C, 135D, 140范例2:如图，正方形 ABCM, AE垂直于BE且AE= 3, BE= 4,则阴影部分的面积是 （C ）A. 16 B. 18 C. 19 D 21仿例：已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为 5或仍.归纳：在直角三角形中，已知其中任意两边长，用勾股定理可求出第三边长，勾股定理适用范围只能是直角三角形.知识模块二 逆命题与逆定理【自主探究】阅读教材R5 16的内容，回答下列问题：什么是逆命题？什么是逆定理？答：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆 命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定 理，这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.归纳：任何一个命题都有逆命题，任何一个定理不一定有逆定理，只有当它的逆命题为真命题时，它才有逆 定理.交流展示生成新知【交流预展】.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上， 并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一直角三