地下水向完整井的非稳定运动课件

1、第四章 地下水向完整井的非稳定运动1MULTIPLE AQUIFERSDistorted scale!肖 长 来, 水工203，电话88502287吉林大学环境与资源学院2009-11第四章 地下水向完整井的非稳定运动4-1 承压含水层中的完整井流4-2 有越流补给的完整井流4-3 有弱透水层弹性释水补给和越流补给的完整井流4-4 潜水完整井流天地不可一日无和气，人心不可一日无喜神。4-4 潜水完整井流 潜水井流与承压水井流不同，它的上界面是一个随时间而变化的浸润曲面(自由面)。 其运动与承压含水层中的情况不同, 体现在下列几点： (1)潜水井流的导水系数T= Kh随距离r和时间t而变化，承压

2、水井流T=KM，和r，t无关； (2)当潜水井流降深较大时，垂向分速度不可忽略，在井附近为三维流。水平含水层中的承压水井流垂向分速度可忽略，一般为二维流或可近似地当二维流来处理； (3)从潜水井抽出的水主要来自含水层的重力疏干。重力疏干不能瞬时完成，而是逐渐被排放出来，因而出现明显地迟后于水位下降的现象。 潜水面虽然下降了，但潜水面以上的非饱和带内的水继续向下不断地补给潜水。因此，测出的给水度在抽水期间是以一个递减的速率逐渐增大的。只有抽水时间足够长时，给水度才实际上趋于一个常数值。承压水井流则不同，抽出的水来自含水层贮存量的释放，接近于瞬时完成，贮水系数是常数。 到目前为止，还没有同时考虑上

3、述三种情况的潜水井流公式。 一般对潜水井流的处理方法: (1)在一定条件下，也可将承压水完整井流公式应用于潜水完整井流的近似计算。如果满足4-1前面的四个假设条件，条件(5)虽然不同，但当抽水相当长时间以后，迟后排水现象已不明显，可近似地认为已满足条件(5)。因此，潜水完整井在降深不大的情况下，即s0.1H0，H0为抽水前潜水流的厚度，可用承压水井流公式作近似计算。此时，潜水流厚度可近似地用 ，来代替。于是承压水井公式中的2Ms用 代替，则有：(2)可采用修正降深值，直接利用Theis公式：式中， 为修正降深, m； s为实际观测降深, m； H0为潜水流初始厚度, m。 有关计算潜水完整井流

4、的方法主要有： 考虑井附近流速垂直分量的Boulton第一潜水井流模型； 考虑迟后排水的Boulton第二潜水井流模型； 既考虑流速的垂直分量又考虑潜水含水层弹性释水的Neuman模型。 这里简单地介绍后两种模型。4.4.1 考虑迟后疏干的Boulton模型 1) 假设条件及井流状态分析 Boulton模型建立的水文地质概念模型：（1）均质各向同性、隔水底板水平的无限延伸的含水层；（2）初始自由水面水平；（3）完整井，井径无限小，降深s ）排出的重力水量假设为：式中，为给水度，为一经验系数。（a）迟后疏干排水量 与t-的关系如图4-18所示，符合一般经验。（b）在时刻以后，单位水平面积含水层内

5、降深为一个单位时，迟后重力排水的总体积为： 它等于含水层的给水度。因此，在水量均衡上没有矛盾，符合实际，假设是合理的。（c）在和t区间迟后排水总量为： 由上式可了解的意义。若大，则到t时间内排出的水量大，即迟后性小；或者说，1/小，迟后性小。因此，称1/为延迟指数。2）数学模型及其解 如果只考虑贮存水的释放，不考虑迟后重力排水，并假设降深很小（s H。）值保持不变，则潜水非稳定径向运动的偏微分方程可写为： 如果考虑迟后重力排水，则方程式的右边还要加上一项，即在t时刻单位水平面积含水层中单位时间内迟后重力排水的体积。这个值可以这样来求得：将0到t这一时间段分成n个时间小段 每一小段 对应的降深为

6、 。 由上述假设知，在t时刻由 引起的排水量为 显然，由于迟后排水，t时刻以前的每一个 都会排水到达t时刻的潜水面。在t时刻单位水平面积的潜水面上，单位时间接受的迟后排水总量为：当n， 0时， ，则有：因此，考虑迟后重力排水时，流向潜水完整井非稳定运动的偏微分方程为：相应的定解条件为： Boulton求得上述定解问题的解为：sf (r，0)=0sf (，t)=0 t 0t 0式中：s定流量抽水、距抽水井为r处t时刻的降深；D= 疏干因素（量纲为L）； 贮水系数； 给水度； 延迟指数； x积分变量； Jo（x）第一类零阶Bessel函数。当时，即给水度比贮水系数大得多时，（4-71）式可简化为：

7、式中 （4-72）式的积分部分可W（ ， ）来表示，称为无压含水层中完整井的井函数（表4-9）。其中的 ，在抽水早期取 值，抽水后期取 。它所描述的曲线形状，也就是理论上降深一时间曲线的形状。据此，可将上述解分为三部分：抽水早期 ：抽水中期 ：抽水晚期 ：式中 无压含水层中完整井流A组井函数； 无压含水层中完整井流B组井函数； 虚宗量第二类Bessel函数。3）讨论在t相当小时（相当于抽水的初期），(4-72)式中的 (4-72)式可写成： 此式经适当变换，可证明它与（4-33）式一样，只是(4-33)式中的u和 在此变为 和 而已。说明在抽水初期，潜水位下降过程和越流承压含水层的水位下降过程

8、是相同的。当t很大时（相当于抽水延续时间很长的情况），可以证明定解问题的解和Theis公式(4-11)相当，此时的u值即 说明在长时间抽水后，潜水含水层中完整井的降深计算是可以采用Theis公式的。井函数 不能用初等函数表示，但可求出它的数值解（表4-9）。根据这些数值在双对数纸上画出标准曲线族，如图4-19所示。它包括两组曲线：左边是A组 曲线，适用于抽水早期；右边是B组 曲线，适用于抽水后期。两组曲线间用它们的共同切线连接。由于（4-72）式是在时，由(4-71)式简化得来的，这时曲线的中间部分为一水平线，可以用(4-74)式来表达。当100时，曲线的中间部分仍趋近于一水平线，因而(4-7

9、4)式仍然适用。如果100时，则曲线的中间部分就不是水平线，而是一条比早期和后期曲线的斜率小得多的曲线。 曲线组反映了迟后排水的影响。在抽水初期，因以弹性释水为主，水位降深同左边的Theis曲线吻合。当迟后重力排水发生影响后便偏离Theis曲线，下降速度变小，并随 r/D 的不同方式以水平线趋近。在抽水后期，迟后重力排水减弱，下降速度由小变大，曲线斜率增加。当迟后重力排水影响基本结束时，又趋向右边的Theis曲线，和前面分析的三个阶段是一致的。4) 利用抽水试验资料确定水文地质参数（1）配线法： 根据表4-9在双对数坐标纸上绘制标准曲线（图4-19）。当5100时，严格讲，应按（4-11）式另

10、作标准曲线。但T.A.Prickett经对比表明，按（4-71）式制作的为有限值的标准曲线和根据联结A组、B组曲线的切线来表示中间过渡带的方法绘制的标准曲线差别不太大。因此，可以用后者作为前者的近似。根据试验资料，在模数和标准曲线相同的透明双对数纸上，绘制s-t曲线。把s-t曲线叠置在标准曲线上，保持对应坐标轴平行，使s-t曲线尽可能多地与某一条A组曲线重合。 任选一匹配点，取坐标：s，t，W（ ）， 和重合曲线的 值，代入有关公式计算参数：使s-t曲线的剩余部分尽可能多地与B组曲线重合， 值不变。任选匹配点，取坐标值： s，t，W（ ）， , 代入有关公式计算参数： 把的表达式代入D的表达式

11、，即可得上式。上述计算是在假设降深S与含水层厚度Ho之比比较小的情况下，以T值不变为前提的。但实际上，T在改变，随着含水层被疏干，厚度减小，相应的T值也减小。为减小这方面的误差，需对观测降深用(4-66)式进行校正。由标准曲线图可以看出，随着 的增加，B组曲线逐渐向Theis曲线靠近，最终两者非常靠近而重合，这个使B组曲线变为Theis曲线的时间 ，是迟后重力排水对降深影响基本结束的时间；将配合点的值 代入（4-79）式可得：上式反映 与 有对应关系，故可作出 曲线（图4-20）。然后，根据前面求得的 ，由图4-20得 ，再把 值代入，就可求 出来。（2）直线图解法： 抽水持续足够长时间后，迟后重力排水影响消除，s-lgt关系与无越流补给的承压完整井一样呈线性关系，故可利用直