力系的平衡方程及其应用练习题

1、第二章力系的平衡方程及其应用练习题、选择题1.将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在x轴上的投影为86.6N,而沿x方向的分力的大小为115.47N,则F在y轴上的投影为10;50N;70.7N;86.6N;100N。2.已知力F的大小为F=100N若将F沿图示x、y方向分解，则x向分力的大小为3N,y向分力的大小为2N86.6;70.0;3.已知杆AB长2ml作用，则求和4136.6;25.9;96.6;C是其中点。分别受图示四个力系是等效力系。电119cb?A图（a）所示的力系；图（b）所示的力系;图（c）所示的力系；图（d）所示的力系。4.某平面任意力系向。点简化，得到如图所示的

2、一个力R和一个力偶矩为Mo的力偶，则该力系的最后合成结果为3。作用在。点的一个合力;合力偶；作用在。点左边某点的一个合力;作用在。点右边某点的一个合力。5.图示三较刚架受力F作用，则A支座反力的大小,B支座反力的大小为F/2;F/V2;F;V2F;2F。4tCA6.图示结构受力P作用，杆重不计，则A支座约束力的大小为2DP/2;百P/3;P;O。7.曲杆重不计，其上作用一力偶矩为M的力偶,则图（a）中B点的反力比图（b）4力偶M作用于BC杆时，A支座反力的大小为，BD4KN;5KN;9.汇交于O点的平面汇交力系,其平衡方程式可表示为二中的反力2,B支座反力的大小为4一；当2大；小；相同。8.平

3、面系统受力偶矩为M=10KN.m勺力偶作用。当力偶M作用于AC杆时，A支座反力的大小为8KN;10KN。支座反力的大小为2点。不在A、B两点的连线上;点。应在A、B两点的连线上;2力矩形式。即mA（Fi）0,mB（Fi）0,但必须A、B两点中有一点与。点重合;不存在二力矩形式，X=0,Y=0是唯一的可能平衡；一定不平衡;一定平衡；不能确定210.图示两个作用在三角板上的平面汇交力系（图（a）汇交于三角形板中心，图（b）汇交于三角形板底边中点）。如果各力大小均不等于零，则图（b）所示力系211.下图各构件中，静定的是（ADE）,静不定的是（CF）。图（a）所示力系1B一一定平衡;一定不平衡；平衡

4、与否不能判断14.边长为a的立方框架上，沿对角线 AB作用一力，其大小为P; 7件CD边作用另一力，其大小为33 P/3 ,此力系向O点简化的主矩大小为 4。 V6Pa； Pa； 66 Pa/6 ； V3Pa/3。15.图示空间平行力系，设力线平行于OZ轴，则此力系的 相互独立的平衡方程为3。2 mx (f) =0, Amy (F) =0, 2 mz (f) =0;,X=0,2Y=0,和 2 mx ( F) =0；2Z=0, 2 mx (F) =0,和 Ary (F) =0。A16.边长为2a的均质正方形簿板，截去四分之一后悬挂在点，今欲使BC边保持水平，则点A距右端的距离X= 45a/2 ;

5、5a/6。17.五根等长的细直杆较接成图示杆系结构，各杆重量不计若FA=P=P,且垂直BQ 则杆BD的内力Sbd=30-P (压)； MP (压)； V3P/3 (压)； V3P/2 (压)。12.已知一正方体，各边长a,沿对角线BH作用一个力F,则该力在Xi轴上的投影为。0;F/;F/V6;F/513.作用在刚体上仅有二力Fa、Fb,且Fa+Fb=0,则此刚体3;作用在刚体上仅有二力偶，其力偶矩矢分别为Ma、Mb,且Ma+Mb=0,则此冈I体1。.图示（a）、（b）两结构受相同的荷载作用，若不计各杆自重，则两结构A支座反力J,B支座反力1,jfAC内力,杆BC内力。相同；不同。.若斜面倾角为

6、a,物体与斜面间的摩擦系数为f,欲使物体能静止在斜面上，则必须满足的条件是3tgff。 TOC o 1-5 h z .已知杆OA重W物块M重Q杆与物块间有摩擦，而物体与地面间的摩擦略去不计。当水平力P增大而物块仍然保持平衡时，杆对物体的正压力，。由小变大；由大变小;不变。.物A重100KN物B重25KNA物与地面的摩擦系数为0.2,滑轮处摩擦不计。则物体A与地面间的摩擦力为3。 20KN ; 15KN ;16KN;12KN。.四本相同的书，每本重G,设书与书问白摩擦系数为0.1,书与手间的摩擦系数8G ; 12.5G 。力偶矩相等;平面力偶平衡为0.25,欲将四本书一起提起，则两侧应加之P力应

7、至少大于1二、填空题.平面内两个力偶等效的条件是这两个力偶的的充要条件是力偶系的合力偶矩等于零。.平面汇交力系平衡的几何条件是力多边形封闭;平衡的解析条件是2Fx=0、2Fy=0。.平面一般力系平衡方程的二矩式是一Fx=0,12M（F）=0,眦（F）=0应满足的附加条件是AB连线不能垂直于x轴。.平面一般力系平衡方程的三矩式是_三MA(F)=0,12M(F)=0_,EMC(F)=0_,应满足的附加条件是_A、B、C三点不能共线.o.两直角刚杆ABCDEFftF处较接，并支承如图。若各杆重不计，则当垂直BC边的力P从B点移动到C点的过程中，A处约束力的作用线与AB方向的夹角从0度变化到90度。.

8、图示结构受矩为M=10KN.rmj力偶作用。若a=1m各杆自重不计。则固定较支座D的反力的大小为10KN方向水平向右。.杆ABBCCD用较B、C连结并支承如图，受矩为的力偶作用，不计各杆自重，则支座D处反力的大小为10KN ,方向水平向左.已知平面平行力系的五个力分别为Fi=10(NJ),F2=4(N),F3=8(NJ),F4=8(N),F5=10(N),则该力系简化的最后结果为一力偶，其力偶矩大小为-40Ncm。.已知平面汇交力系的汇交点为A,且满足方程mB=0(B为力系平面内的另一点)，若此力系不平衡，则可简化为通过B点的一个力。已知平面平行力系,诸力与y轴不垂直，且满足方程Y=0,若此力

9、系不平衡，则可简化为一个力偶。.已知F=100N则其在三个坐标轴上的投影分别为:56.56N;Fy=42.42N;Fz=70.7N。Fx=.已知力F的大小，角度小和8,以及长方体的边长a,b,c,贝U力F在轴z和y上的投影：Fz=Fsin();Fy=-Fcos4)cos8;F对轴x的矩mx(F)=F(bsin6+ccos6cos.力F通过A(3,4、0),B(0,4,4)两点(长度单位为米),若F=100N则该力在x轴上的投影为-60N,对x轴的矩为320Nmo.正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=,a在平面ABEM有沿又t角线AE的一个力F,图中a=30,则此力对各坐标轴之矩为：mx

10、(F)=0;mY(F)=0.5Fa。m(F)=0.25Fa。.已知力F的大小为60(N),则力F对x轴的矩为_160Ncm;对z轴的矩为100Ncm。.物体受摩擦作用时的自锁现象是指当主动力的合力的作用线在摩擦角以内时，不论这个力多大，物体总是平衡的。.已知砂石与皮带间的摩擦系数为f=0.5,则皮带运输机的输送送带的最大倾角a26.570。.物块重W=50N与接触面间的摩擦角小m=30，受水平力Q作用，当Q=50NN寸物块处于滑动(只耍回答处于静上或滑动)当Q=28.87N时，物块处于临界状态。.物块重W=100KN自由地放在倾角在30的斜面上，若物体与.一.、一、一.一、一.-、.一斜面向的

11、静摩擦系数f=0.3,动摩擦系数f=0.2,水平力P=50KN则作用在物块上的摩擦力的大小为6.7KN019.均质立方体重P,置于30倾角的斜面上，摩擦系数f=0.25,开始时在拉力T作用下物体静止不动，逐渐增大力T,则物体先翻卷(填滑动或翻倒)；又，物体在斜面上保持静止时，T的最大值为0.68P三、是非题.一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。（V） TOC o 1-5 h z .力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛米，千牛米等。（，）.只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。（X）.同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等

12、，这两个力偶就一定等效。（，）.只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。（，）.作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。（，）.某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。（，）.平面任意力系，只要主矢Rw0,最后必可简化为一合力。（，）.平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。（，）.若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。（X

13、）.当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。（V）.在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（x）.一个力沿任一组坐标轴分解所得的分力的大小和这力在该坐标轴上的投影的大小相等。（x）.在空间问题中，力对轴的矩是代数量，而对点的矩是矢量。（V） TOC o 1-5 h z .力对于一点的矩在一轴上投影等于该力对于该轴的矩。（X）.一个空间力系向某点简化后，得主矢R、主矩Mo,若R与Mo平行，则此力系可进一步简化为一合力。（X）.某一力偶系，若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的，则该力偶系向一点简化时，主矢一定等于零，主矩也一定等于零。（，）.某空间力系由两个力构成，此二力

14、既不平行，又不相交，则该力系简化的最后结果必为力螺旋。（V）.一空间力系，若各力的彳用线不是通过固定点A,就是通过固定点B,则其独立的平衡方程只有5个。（，）.一个空间力系，若各力作用线平行某一固定平面，则其独立的平衡方程最多有3个。（x）(X ).某力系在任意轴上的投影都等于零，则该力系一定是平衡力系.空间汇交力系在任选的三个投影轴上的投影的代数和分别等于零，则该汇交力系一定成平衡。（X） TOC o 1-5 h z .摩擦力的方向总是和物体运动的方向相反。（X）.摩擦力是未知约束反力，其大小和方向完全可以由平衡方程来确定。（乂）.静滑动摩擦系数的正切值等于摩擦角。（X）.在任何情况下，摩擦

15、力的大小总等于摩擦力系数与正压力的乘积。（X）.当考虑摩擦时，支承面对物体的法向反力N和摩擦力F的合力R与法线的夹角小称为摩擦角。（x）.只要两物体接触面之间不光滑，并有正压力作用，则接触面处摩擦力一定不为零。（X）.在求解有摩擦的平衡问题（非临界平衡情况）时，静摩擦力的方向可以任意假定，而其大小一般是未知的。（，）四、计算题1、解：将力系向A点简化Rx=Fcos60+Fsin30-F=0Ry=Fsin60Fcos30+F=FR=Ry=F对A点的主矩MA=Fa+MFh=1.133Fa合力大小和方向R=R合力作用点。到A点距离d=MA/R=1.133Fa/F=1.133a.解：将力系向O点简化R

16、x=F2-Fi=30NRv=-F3=-40NR=50N主矩：Mo=（F1+F2+F3）-3+M=300N-m合力的作用线至O点的矩离d=Mo/R=6m合力的方向：cos（R,i）=0.6,cos（R,i）=0.8（R,；）=-53。08，（R,；）=143。08，.解：将力系向。点简化，若合力R过。点，则Mo=0Mo=3P/5X2+4P/5X2-QX2-M-TX1.5=14P/5-2Q-M-1.5T=0.T=(14/5X2002X100300)/1.5=40(N).T应该为40N。.解：力系向A点简化。主矢2x=F3Ficos60+F2cos30=150KNNY=Ficos30+F2cos30

17、=50V3KNR=173.2KNCos(R,i)=150/173.2=0.866,a=30主矢巨Ma=F330sin60=4533KNmAO=d=Ma/R=0.45m.解：(一)1.取CD,Q1=Lq12mD(F)=0LRcLQiM02Rc=(2M+qL2)/2L2.取整体，Q=2LqF2mA(F)=03LRC+LRb2LQ2LPM=0RB=4Lq+2P+(M/L)(6M+3qL2/2L)=(5qL2+4PL4M)/2L2Y=0Ya+Rb+Rc-P-Q=0Ya=P+Q(2M+qL2/2L)一(5qL2+4PL4M/2L)=(M-qL2-LP)/L TOC o 1-5 h z SX=0Xa=0(

18、二)1.取CB,Q1=Lq1八mc(F)=0LRbMLQ102Rb=(2M+qL2)/(2L)2.取整体，Q=2Lq2x=0Xa=02y=0YaQ+Rb=0Ya=(3qL22M)/(2L)b-2mA(F)=0Ma+2LRb-M-LQ=0MA=M+2qL2(2M+qL2)=qL2-M.解：先取BC杆，2mc=0,3Yb1.5P=0,Yb=50KN再取整体SX=0,Xa+Xb=02Y=0,Ya+YbP2q=02mA=0,125Yb-3Xb-3.5P-q22+M=02解得：Xa=30KN,YA=90KNXb=-30KN.解：取BC为研究对象，Q=qX4=200KNSme(F)=0QX2+RbX4Xc

19、os45=0Rb=141.42KN取整体为研究对象mA(F)=0itia+P2X4+P1xcos60X4QX6+RbXcos45X8 TOC o 1-5 h z +RbXsin45X4=0(1)2X=0,Xa-PiXcos60-RbXcos45=0(2)2Y=0,-Q+Ya-P2-P1xsin600+RbXcos45=0(3)由(1)式得Ma=-400KN-2(与设向相反)由(2)式得Xa=150KN由(3)式得Ya=236.6KN8.解：一）取OC2mo(F)=0Nsin45rM=0,N=M/(rsin45)取ABEmA(F)=011rRLsin45N2rsin45=0,N=RL/rM=y2

20、RL24二)取OC2X=0Xo-NCOS45=0,Xo=-V2LR/r412Y=0Yo+Nsin45=0,Yo=V2LR/r4取ABSX=0Xa+Nc%-R=0,Xa=(1-L/r)R4r2Y=0YaNs45=0,Ya=-V2RL/r49.解：取ACSX=04q1-Xc=0Bmc=0Na-4+qi4-2=0SY=0Na-Yc=0解得Xc=4KN;Yc=2KN;Na=2KN取BCD2mg(F)=0NdX6q2X18Xcx4=010.Xc =XcSX=02Y=0Nd=52/6=8.7KNXb=X c=4KN解：取整体为研究对象,Xc =YcXc Xb=0Nd+Y c- q2X6+Y b=0L=5m

21、Q=qL=500KN,sin=3/5,cos=4/5,mA(F)=0 TOC o 1-5 h z Yb(2+2+1.5)-M-Q-5=0(1)2X=0,-Xa-Xb+Q-sin=0(2)Y=0,-Ya+Yb-Q-cos=0(3)取BDC为研究对象mc(F)=0-M+Yb1.5-Xb3=0(4)由(1)式得，YB=245.55kNYb代入(3)式得YA=154.55kNYb代入(4)式得XB=89.39kN11、Xb代入(2)式得XA=210.61kN一一解；主矢：R=2Fi=0主矩：Mc=M+m(R,R)又由Mcx=m(R,R)cos45=50KN-mMcY=0Mcz=Mm(R,R)sin45

22、=0Mc的大小为Mc=(Mcx2+Mcy2+Mcz2)1/2=50KN-mMc方向： TOC o 1-5 h z Cos(Mc,i)=cosa=Mcx/Mc=1,a=1809-fCos(Mc,j)=cos3=Mcy/Mc=0,3=90kCos(Mc,k)=cosy=Mcz/Mc=0,丫=90即Mc沿x轴负向12、解：向B简化Rx=50NR=50.2R方向：Ry=0Rz=50Ncosacos3=0cos丫=j=-2主矩MbMxb=2.5-mMYB=mzB=0Mb=2.5N主矩方向cosa=1cos3=0cosY=0MB不垂直RMnB=1.76N-mMiB=1.76N-md=Mb/R=0.025m

23、13、解：2 mY=0,M Qr=0, M=2KN mnay=0Nbz6-Q-2=0,Nbz=4/3KN2mz=0,Nbx=0SX=0,Nax=02Z=0,Naz+NbzQ=0,Naz=8/3KN14、解：取A点2mx=0,TAO-sin60-Q-AD-cos60=0T=1X凄Q=40.4KN32X=0,Tabcos45Taccos45=0Tab=TACSZ=0,QTabsin45sin60Tacsin45sin60=0Tab=Tac=-57.15KN（压）.求图示悬臂梁的约束反力J J + $ 1,2m15、解：因外力没有水平分力，因此Fax=0；Fy0,Fay2q02解出：FAY=20kN,MA=50kNm。Mao0,Ma2q(22)M0.试计算图示结构中各杆的轴力。