锁相环路：第3章 环路噪声性能

1、Chapter 3 环路噪声性能第1节 环路噪声相位模型第2节 对输入白高斯噪声的线性过滤特性第3节 环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤第4节 环路对各类噪声与干扰的线性过滤第5节 环路跳周与门限1噪声来源外部输入噪声： 信号源、信道产生的高斯白噪声、干扰 。 内部噪声： VCO、PFD、CP、DIVIDER产生的相位噪声。为什么要进行噪声研究 噪声和干扰的作用会增加环路捕获的困难，降低环路的跟踪性能，使环路输出相位产生随机的抖动，因此，分析噪声、干扰对环路的影响是必不可少的，这样，可优化设计，提高性能。2噪声和干扰是随机信号，加入到系统的输入。PLL的数学模型描述就是非线性随机微分方程，数学

2、上目前还无法处理。但由于以下原因，可作近似处理：各种噪声和干扰是不相关的统计独立，因此，可使用叠加原理。另外，噪声与干扰的强度比较弱，不足以超出环路的线性作用区域。不同的应用场合，噪声和干扰的强度不同，只分析主要成分，如内部噪声主要是VCO，外部噪声主要是信道的白高斯噪声。3输入噪声时，环路的基本组成Bandpass Filter: 信号通过，滤除噪声。信号 的带宽 ，则BPF带宽为当带宽 时，n(t)为窄带白噪声第一节 环路噪声的相位模型4输出信号PD为乘法器输入信号5设滤出二次谐波项后，得环路等效噪声电压6由 决定，主要体现信号相位的作用 经环路滤波器，加至VCO，得到 为：噪声作用项7

3、都为随机变量非线性随机微分方程，环路噪声相位模型如图 的方差值为环路的前置输入带宽为输入噪声在 带宽内均匀分布的单边功率谱密度（W/Hz）的均值为0，所以方差为均方值，表现噪声的大小8二、线性化条件 ， 是随机信号，瞬时值可能很大（即使方差很小），不可用绝对值定义 的均方根抖动值 ，9第二节 对输入白高斯噪声的线性过滤特性令这样，环路的输入只有噪声，求噪声的响应。输入噪声等效为N(s)的环路复频域线性化噪声相位模型10 等效输入噪声 11一、环路输出噪声相位方差已知等效输入相位噪声的单边功率谱密度为对应环路等效输入相位噪声方差12输出相位噪声的单边功率谱密度 输出相位噪声的方差因为环路带宽时，

4、 13定义：环路单边噪声带宽为是环路本身的特性，使环路能让噪声通过的频带宽度。由（3-12）、（3-15）得 、 ，反映了环路对噪声的抑制作用。 越小，环路带宽小，抑制噪声能力强。 14二、环路噪声带宽 BL 由(3-16)式BL的定义不难看出BL的物理含义。因此,等效矩形滤波器的带宽为 1516环路噪声带宽计算 大小反映环路对输入噪声的滤除能力。越小，越小，说明环路对噪声的滤波能力越强。n=1 , n=2 , n=3 , 方差已知17一阶环结论：与K成正比，环路增益大，2.典型二阶环（RC积分器）与1 的情况相同，很少采用。大，对噪声的滤除能力变差。18 3. 采用有源比例积分滤波器的二阶环

5、这种二阶环的闭环响应为 对照(3-18)式,有c0=d0=2n , c1=d1=2n及d2=1,代入(3-20)式可得(3-25)作曲线如图3-6.时， ，对噪声的滤除能力强。时， ，是可行的。结论：但考虑捕获时间19图3-6 理想二阶环的BLn关系曲线 204.无源比例积分器二阶非理想环当时，与理想二阶环一样。21三、环路信噪比环路信噪比 输入信号载波功率通过带宽为Bi的前置滤波器的噪声功率由（3-12）得 反映前置滤波器对噪声的抑制能力。输入信噪比信噪比即信号与噪声的功率之比，它反映了对噪声的抑制能力，越大越好。22它证明PLL环路对噪声的抑制能力证明环路的滤噪能力强。23【计算举例】 在

6、一部接收机的中频部分,使用了锁相环作载波提取设备。已知接收机输入端等效噪声温度Teq=600K,输入信号功率Ps=10-13mW。单边噪声功率谱密度No为 No=kTeq=13810-23600=8.310-21 WHz 式中k是波尔兹曼常数,也即No=8.310-18 mWHz 锁相环为一高增益二阶环,环路增益K=2105rads,自然谐振角频率n=200rads,阻尼系数=0.707。由于nK=10-3比2小得多,因此按照(3-26)式,近似地有2425第三节 环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤压控振荡器的内部噪声等效无噪声的VCO+噪声相位 N(t)=0VCO相位噪声使漂移。线性化模型V

7、CO26呈现高通特性为高通型噪声越大，越有利于滤除VCO开环相位噪声。27 可见,nv(s)对e(s)和no(s)的作用均通过环路误差传递函数的高通过滤。 据此,可用下式计算no(t)和e(t)的功率谱密度和方差。 (3-33)(3-34) 28结论：PLL对内部VCO产生的噪声呈现高通滤波器的作 用，对外部输入噪声呈现低通滤波器的作用。必须衰折，选择最后值。因此，滤除VCO噪声与滤除输入噪声是相矛盾的， 对29图3-9 环路对压控振荡器噪声线性过滤示意图 30第四节 环路对各类噪声与干扰的线性过滤、环路输出的总相位噪声功率谱密度 环路存在的三种噪声源如图： 等效输入相位噪声 鉴相器引入的电压

8、噪声VCO内部产生的相位噪声 31设（没有输入信号）解之得总输出相位噪声此noise过H(s)，即低通滤波，低通噪声。经过高通滤波，高通噪声。32设各噪声是独立的，于有的功率谱密度 的功率谱密度 的功率谱密度 总相位噪声功率密度显然，输出总相位噪声与只要适当选择即设计、可使总输出相位噪声减至最小。密切相关，低通噪声谱高通噪声谱33二、环路带宽的最佳选择如何选择最佳带宽带宽窄，低通滤波效果好，很好地滤除输入和PD产生的noise。带宽宽，高通滤波效果好，很好地滤除VCO的noise。在两噪声源谱密度线的交叉点附近是比较近于最佳状态的。选择：34 图3-13 最佳fn选择示意图 35 图3-13

9、最佳fn选择示意图 36第5节 环路跳周与门限 一、环路跳周与门限的概念 观察实验中的锁相环发现,当(SN)L降低到4dB附近时,压控振荡器的相位抖动比由(3-15)式和(3-30)式计算的结果大得多,如图3-14中测试点a所连接成的曲线。 (3-15)(3-30)37图3-14 2(SN)L关系曲线38图3-15 BLTAV(SN)L关系曲线 39二、相差的非线性分析 用环路信噪比作为环路门限标准,虽然是工程上衡量有噪环路非线性跟踪性能的一种可行方法。但由于噪声的随机性,对于某个瞬间出现的较强噪声使环路相差有可能产生一个或多个2周期的跳越,跳周的次数就是环路失锁的次数,因此用环路“平均跳周时

10、间”、“跳周概率”和“失锁概率”等统计量能更好地衡量有噪环路的非线性跟踪性能。 40 考虑到实用,时间t趋于无穷大的稳态概率密度分布对分析环路的失锁性能是最有用的。稳态分布的特点是概率密度与时间t无关。通过求解所谓福克-布朗克方程,在e(0)=0的初始条件下得到模2内一阶环相差的稳态概率密度为(3-38)41 e的均值为零,方差值为 (3-39) 根据(3-39)式,作出2L曲线如图3-14中曲线b所示。 由图3-16与图3-14可见,当L较大时,P(e)接近于高斯分布。 (3-40) 42 与线性近似分析结果一致。当L很高时,则P(e)接近于函数分布。反之,当L趋于零时,P(e)接近于均匀分

11、布,即而相位差方差 (3-41)(3-42) 43 用福克-布朗克方程并进行某种变换,同样可求得一阶环从e(0)=0开始,首次出现e达到2的平均时间TAV,即平均跳周时间为 (3-43) 对应的平均跳周频率为(3-44) 44当L比较高时,则得 对应的平均跳周频率为(3-45)(3-46) 45 图3-16 一阶环相差的稳态概率密度分布 46 环路从e(0)=0开始,经过时间T后,至少发生一次跳周的概率,可用下面的经验公式来计算： (3-47) 由图3-15可知,曲线b是由一阶环的精确分析结果(3-43)式和(3-45)式画出的,而曲线c则是=0.707的二阶环模拟结果,曲线c与经验公式 (3-48) 47【计算举例】 设二阶环等效噪声带宽BL=5102Hz,求当输入信噪功率密度比PsNo=5000Hz时,环路从e(0)=0开始经过10s后,至少发生一次跳周的概率为多大？当PsNo=2500Hz时,又为多大？(1) 根据(3-29)式,环路信噪比为由(3-45)式,跳周平均时间为