数字信号处理与DSP器件：第五章 PID控制技术

1、PID控制技术PID概述模拟PID控制数字PID控制PID控制举例第五章 PID控制技术PID概述什么是控制？ 简单地说，控制就是为了达到一定目的而实行的适当操作。步骤：（1）记住期望水位值；（2）测量水池实际水位；（3）计算期望水位与实际水位的误差；（4）根据误差正确地调节进水阀门。优点：控制的结果总是使实际水位的高度恒等于期望值。控制系统标准框图a.比例环节P弹簧的伸长y与力f成比例，即y=k1f（k1=定值）像弹簧这样的环节称为比例环节。 设流入的流量为x，活塞的移动距离为y，S为活塞的截面积，t为时间。如果x是变化的，即为t的函数，则也就是说，若以流入的流量x作为输入，以移动距离y作为

2、输出，则油缸是个积分环节。b.积分环节I当流入的流量为一定值x0时，可以得出：y=x0t/S对质量为M的物体施一水平力f，当力为定值f0时，可以得出时间t后的速度v=f0t/M如果f是变化的，即为t的函数，则也就是说，若以外力f作为输入，以速度v作为输出，则质量M的物体也可以称之为积分环节。c.微分环节D求得活塞的移动距离y与作用于活塞的力f之间的关系：式中 为缓冲器的粘性摩擦系数。也就是说，若以距离y作为输入，以力f作为输出，则缓冲器可以称为微分环节。 下面我们来说明一下在反馈控制中常用的PID控制。在PID控制的名称中，P指proportional(比例），I指integral（积分），D

3、指derivative（微分），这意味着可利用偏差，偏差的积分值，偏差的微分值来控制。 我们感兴趣的机器人系统中更多的是高度非线性及强耦合系统的控制问题。解决这些问题的新技术有：最优控制、解耦控制、自适应控制、变结构滑模控制及神经元网络控制等。e.PID控制或 PID控制的基本形式可用下图表示。 如果用e=(r-y)表示偏差，则PID控制变为： 式中，kP称为比例增益；kI称为积分增益；kD称为微分增益。它们是影响控制规律特性的参数，统称为反馈增益。而TI(=kP/kI) 称为积分时间，TD(=kD/kP) 称为微分时间，分别具有时间量纲。PID控制规律的传递函数可表示为: PID控制规律的离

4、散形式为:式中，T为采样周期；e(n)为第n次采样的偏差值；e(n-1)为第n-1次采样时的偏差值。PID控制器的三个参数有不同的控制作用。（3）微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，相对比例控制规律而言具有预见性，增加了系统的阻尼程度，有助于减少超调量，克服振荡，使系统趋于稳定，加快系统的跟踪速度，但对输入信号的噪声很敏感。（1）P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在控制系统中，增大kP可加快响应速度，但过大容易出现振荡；（2）积分控制器能消除或减弱稳态偏差，但它的存在会使系统到达稳态的时间变长，限制系统的快速性；计算机控制技术课程讲义15一、比例控制 (P控制)算式：X = KP*

5、e + X0 其中：KP：比例系数 X0：输出基值比例功能：根据当前的偏差幅值决定输出的大小，偏差越大，输出越大，成线性比例关系。存在的问题： 1.不能克服较小的偏差e：一般机械电子设备总是存在着运动阻力f，当输出量的绝对值x小于f时，调节机构不再动作，使得对应于x的偏差e不能被克服。即：e0 x0斜率Kp计算机控制技术课程讲义16xfeo2、不能在不同的工作状况下调节到 e = 0例：水位调节，见右上图 设：Kp=1, 暂设 X0=0 再假定：e的范围为：-10100， X的有效范围为0100，对应阀门的开度0%100%，而开度又线性对应输入量Qin为0100 ml/s下面分两种状态讨论：Q

6、inP给水XeQoutHR计算机控制技术课程讲义17A.状态1：当使用Qout=10ml/s时，18B.状态2：当使用Qout= 0ml/s时，仍使用X0=10的设定让x0随Qout的变化而变化？实际上，x0是在e=0时，控制器应保持的基本输出，该输出的大小仅取决于执行机构的特征，不能改变。19二、比例+积分控制 (PI控制)算式：积分功能：根据偏差大小及其存在时间决定输出，偏差乘时间积越大，输出越大，与下图面积成正比关系20解决的问题：1、消除小偏差e即：在 xf，执行机构动作消除e2、在不同状态下调节输出使e=0et+xi-xiteoxp + xi f21例：水位调节设kp=1 Ti=a

7、(常数) x0=0 (由阀门特性决定) 有效范围：x=0100，对应Qin=0100ml/s分析状态：QinP给水XeQoutHR22整个过程变化txi=10e=0e= -2e=0e= 4e= 2e= 2023上述分析中xi的数值可能假设的不尽合理，但其趋势变化过程是准确的。在其它Qout任意状态，e, x, 的变化过程同上，都能达到最后的动态平衡且e=0, 当然这还取决于kp, Ti数值的选取以保证上述曲线衰减收敛。存在的问题：由于积分概念的引入，当偏差保持符号不变时，即使偏差已经接近零点(e=0)，xi的作用仍在加强，使得控制出现超调。这是由于对e的变化趋势未作判断，控制动作滞后造成的，当

8、设定值也随着时间变化时，问题更加明显。为解决上述问题而引入微分控制24三、比例+积分+微分控制(PID控制)算法： 微分功能：根据偏差变化率的大小来决定输出，变化率越大，输出越大（与曲线斜率成正比）工作过程：当e增加时，de/dt0, xd0, 加强控制作用当e减小时，de/dt0, xd0, 减弱控制作用 所以，e增加时，xd与xp，xi同向作用，加强控制； e减小时，xd用于抵消一部分xi的作用，加快系统稳定速度，减少超调量。25写成传递函数形式不难看出，引入PID调节器后，系统增加了积分调节，还提供了两个实数零点。因此，对提高系统的动态特性方面有更大的优越性。 模拟PID控制原理框图：

9、模拟PID控制 其中， 是系统的给定值； 是系统的实际输出值； 是系统的控制输入； 是PID控制器的输出和被控对象的输入； 模拟PID控制数学表达式： 模拟PID控制 其中, 为控制器的比例系数； 为控制器的积分时间， 称为积分系数； 为控制器的微分时间， 称为微分系数； 为控制常量，及误差为零时的控制变量值。 比例部分： 比例环节的作用是对偏差瞬间作出反应；控制作用的强弱取决于比例系数；1)比例系数越大，控制作用越强，则过渡过程越快，控制过程的静态偏差也就越小。2)比例系数越大，也越容易产生振荡，破坏系统的稳定性。比例系数选择必须恰当，才能过渡时间少， 静差小而又稳定的效果。 模拟PID控制

10、只要存在偏差，则它的控制作用就不断增加，仅当偏差为零，该项为常数，故积分部分可以消除系统的偏差；积分比分虽可以消除静态误差，但也会降低系统的响应速度，增加系统的超调量；1)积分常数越大，积分的积累作用越弱，这时系统在过渡时不会产生振荡，但会减慢静态误差的消除过程。2)积分常数较小，则积分的作用较强，这时系统过渡时间中有可能产生振荡，不过消除偏差所需的时间较短。 模拟PID控制积分部分： 微分部分除了可以消除静态误差之外，还可以加快调节过程；微分部分根据偏差的变化趋势进行控制，有助于减小超调量，克服振荡，使系统趋于稳定；1)微分常数越大，微分部分抑制偏差变化的作用越强；2)微分常数越小，则微分部

11、分反抗偏差变化的作用越弱。 模拟PID控制微分部分： 模拟PID控制位置式PID算法增量式PID算法控制器参数整定PID算法的改进数字PID控制 计算机控制是一种采样控制,所以必须对模拟PID控制的算法进行离散化处理, 经过数学变换后,易得位置式PID算法的数学表达式：位置式PID算法 其中， 为第k 次采样时刻的计算机输出值； 为第k 次采样时刻输入的偏差值； 为第k1 次采样时刻输入的偏差值； 为积分系数， ； 为微分系数， ；位置式PID算法缺点：每次输出均与过去状态有关，计算时工作量大；如果计算机出现故障，可能造成严重的生产事故；位置式PID算法增量式PID算法可以解决上述问题！ 增量

12、式PID算法是指数字控制器的输出只是控制量的增量 ,其数学表达式：增量式PID算法 其中, 为比例系数； 为积分系数， ； 为微分系数， ；凑试法经验法临界比例法控制器参数整定常用的控制器参数整定方法：凑试法是通过模拟（或闭环）运行观察系统的响应曲线（例如阶跃响应），然后根据各调节参数对系统响应的大致影响，反复凑试参数，以达到满意的响应，从而确定PID的调节参数。凑试法用凑试法确定PID参数需要经过多次反复的实验，为了减少凑试次数，提高工作效率，可以借鉴他人的经验，并根据一定的要求，事先做少量的实验，以得到若干基准参数，然后按照经验公式，用这些基准参数导出PID控制参数，这就是经验法。经验法 在实际的控制系统中，控制变量实际输出值往往受到执行机构性能的约束而被限制在有限的范围内，即： 如果微机输出的控制变量在上述范围内，那么PID控制可以达到预期的效果，一旦超出上述范围，则实际执行的控制量就不再是计算值，有此将引起不期望的效应，称饱和效应。PID算法的改进PID位置算法的积分饱和现象PID算法的改进a：理想情况的控制 b：有限制时积分饱和克服积分饱和方法遇限制削弱积分法PID算法的改进采用遇限制削弱积分法的PID位置