2022高考总复习 数学(人教A理一轮)4.1　任意角、弧度制及任意角的三角函数

1、高考总复习优化设计GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数第四章2022内容索引010203必备知识 预案自诊关键能力 学案突破素养提升微专题3审题线路图挖掘隐含条件寻找等量关系必备知识 预案自诊【知识梳理】 1.角的概念的推广(1)角的定义:一条射线绕着它的旋转所成的图形.(3)终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=|=+k360,kZ,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和.端点正角负角零角象限角2.弧度制的定义和公式(1)定义:长度等于的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度单位用符

2、号rad表示,读作弧度.(2)公式:半径长|r3.任意角的三角函数 三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么y叫做的正弦,记作sin x叫做的余弦,记作cos 叫做的正切,记作tan 各象限符号+-+-+-三角函数正弦余弦正切三角函数线有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线MPOMAT常用结论1.象限角 常用结论2.轴线角 【考点自诊】 1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)小于90的角是锐角.()(2)三角函数线的方向与坐标轴同向的三角函数值为正.()(3)若sin 0,则是第一、第二象限的角.()(4)相等的角终边一

3、定相同,终边相同的角也一定相等.()2.已知扇形的半径为12 cm,弧长为18 cm,则扇形圆心角的弧度数是() 答案 B 3.sin 2cos 3tan 4的值()A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在答案 A解析 sin 20,cos 30,sin 2cos 3tan 40.答案 A 答案 1 关键能力 学案突破考点1角的表示及象限的判定【例1】 (1)(2020江西九江一模)若sin 0,则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解题心得1.角的终边在一条直线上比在一条射线上多一种情况.2.判断角所在的象限,先把表示为=2k+,0,2),kZ,再判断角的象限即可

4、.A.M=N B.MN C.NM D.MN=N(2)(2020陕西榆林一中检测,3)若角满足sin 0,tan 0,则 是()A.第二象限角B.第一象限角C.第一或第三象限角D.第一或第二象限角(3)已知角为第三象限角,则2的终边所在的位置范围为.答案 (1)B(2)C(3)第一或第二象限或y轴的非负半轴 考点2三角函数定义的应用(多考向探究)考向1利用定义求三角函数值 答案 (1)D(2)-2或-4 解题心得用三角函数定义求三角函数值的两种情况:(1)已知角终边上一点P的坐标,则直接用三角函数的定义求解三角函数值;(2)已知角的终边所在的直线方程,注意终边位置有两个,对应的三角函数值有两组.

5、答案 A 考向2利用定义求参数的值 解题心得利用三角函数的定义求参数的值应用的方程思想,由已知条件及三角函数的定义得到关于参数的一个方程,解方程得参数的值.答案 B 考向3利用定义判定三角函数值的符号 答案 = 解题心得判定三角函数值的符号,先搞清三角函数中的角是第几象限角,再根据正弦、余弦函数值在各象限的正负情况确定.如果不知角所在象限,需要分类讨论求解.答案 解析 是第二象限角,-1cos 0,0sin 1.sin(cos )0.考向4利用三角函数线解三角不等式【例5】 (1)已知点P(sin -cos ,tan )在第一象限,且0,2,则角的取值范围是()解题心得三角函数线是三角函数的几

6、何表示,正弦线、正切线的方向同y轴一致,向上为正,向下为负;余弦线的方向同x轴一致,向右为正,向左为负.对点训练5函数y=lg(3-4sin2x)的定义域为. 考点3扇形弧长、面积公式的应用【例6】 (1)如图2,在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD,用扇环形ABDC(图中阴影部分)制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC的面积为S1,扇形OAB的面积为S2,当S1与S2的比值为 时,扇面的形状较为美观,则此时扇形OCD的半径与半圆O的半径之比为()(2)已知扇形的周长为c,则当扇形的圆心角(正角)=弧度时,其面积最大,最大面积是.解题心得求扇形面积的最值常用的思想方法是转化法.一般从扇形面积公式出

7、发,在弧度制下先使问题转化为关于的函数,再利用基本不等式或二次函数求最值.对点训练6(1)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长,则扇形的圆心角(正角)是弧度,扇形的面积是.(2)已知在半径为10的圆O中,弦AB的长为10,则弦AB所对的圆心角的大小为,所在的扇形弧长l为,弧所在的弓形的面积S为.要点归纳小结1.在三角函数定义中,点P可取终边上任意一点,但|OP|=r一定是正值.2.在解简单的三角不等式时,利用三角函数线是一个小技巧.3.三角函数也是一种函数,它可以看成是从一个角(弧度制)的集合到一个比值的集合的函数.要点归纳小结1.相等的角终边一定相同,但终边相同的角却不一定相

8、等.2.在同一个式子中,不能同时出现角度制与弧度制.3.已知三角函数值的符号求角的终边位置时,不要遗忘终边在坐标轴上的情况.4.三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值,方向表示三角函数值的正负.素养提升微专题3审题线路图挖掘隐含条件寻找等量关系 【例】如图,在平面直角坐标系xOy中,某单位圆的圆心的初始位置在点(0,1)处,此时圆上一点P的位置在点(0,0)处,圆在x轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于(2,1)时, 的坐标为.审题要点(1)已知条件:滚动后的圆心坐标为(2,1)和圆的半径长为1;(2)隐含条件:点P转动的弧长是2;(3)等量关系:P转动的弧长等于弧长所对的圆心角;(4)解题思路:求点P坐标可借助已知坐标(2,1),通过构造直角三角形,并在直角三角形中利用三角函数定义求出.答案(2-sin 2,1-cos 2) 反思