2014届高三北师大版文科数学课时作业 第39讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 Word版含解析（ 2014高考）

1、课时作业(三十九)第39讲空间点、直线、平面之间的位置关系(时间：45分钟分值：100分)eq avs4alco1(根底热身)12021吉林期末 一个正方体的展开图如图K391所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，那么在原来的正方体中()图K391AABCD BAB与CD相交CABCD DAB与CD所成的角为6022021青岛模拟 a，b，c为三条不重合的直线，下面有三个结论：假设ab，ac，那么bc；假设ab，ac那么bc；假设ab，bc，那么ac.其中正确的个数为()A0个 B1个 C2个 D3个32021琼海模拟 一个平面，l为空间中的任意一条直线，那么在平面内一定存在直线b使得()Al

2、b Bl与b相交Cl与b是异面直线 Dlb4正四棱锥SABCD的侧棱长为eq r(2)，底面边长为eq r(3)，E为SA中点，那么异面直线BE与SC所成的角是()A30 B45 C60 D90eq avs4alco1(能力提升)5平面l，直线m，直线n，那么m，n的位置关系是()A异面 B平行C相交 D无法确定6在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，设BCAD2a，那么MN与a的大小关系是()AMNa BMNaCMNa D不能确定72021开封调研 以下四个命题中不共面的四点中，其中任意三点不共线；假设点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，那么点A，B，C，D，E共面；

3、假设直线a，b共面，直线a，c共面，那么直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面正确命题的个数是()A0 B1 C2 D38空间中有三条线段AB，BC和CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是()AABCDBAB与CD异面CAB与CD相交DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交9异面直线a，b互相垂直，定点P不在直线a，b上，假设过P点的直线l与a成25角，那么l与b所成角的取值范围为()A0，45) B65，90C45，90) D(0，25102021银川一中二模 如图K392，ABCA1B1C1是直三棱柱，BCA90，点E，F分别是A1B1，A1C1的中点，假设BCCAA

4、A1a，那么BE与AF所成角的余弦值为_图K39211等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD为直二面角，M，N分别是AC，BC的中点，那么EM，AN所成角的余弦值为_122021杭州检测 a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，那么a，b在上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点那么在上面的结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)13假设两条异面直线所成的角为60，那么称这对异面直线为“黄金异面直线对，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对共有_对14(10分)假设四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，PA

5、底面ABCD(如图K393)，且PA2eq r(3).(1)求异面直线PD与BC所成角的大小；(2)求四棱锥PABCD的体积图K39315(13分)在空间四边形ABCD中，AD1，BCeq r(3)，且ADBC，对角线BDeq f(r(13),2)，ACeq f(r(3),2)，求AC和BD所成的角图K394eq avs4alco1(难点突破)16(12分)：如图K395，空间四边形ABCD中，E，H分别是边AB，AD上的点，F，G分别是边BC，CD上的点，且eq f(AE,AB)eq f(AH,AD)，eq f(CF,CB)eq f(CG,CD)(0，1)，试判断FE，GH与AC的位置关系图

6、K395课时作业(三十九)【根底热身】1D解析 将平面展开图复原成几何体，易知AB与CD所成的角为60，选D.2B解析 不对，b，c可能异面；不对，b，c可能平行；平行移动直线不改变这条直线与其他直线的夹角，故对，选B.3D解析 当l或l时，在平面内，显然存在直线b使得lb；当l与斜交时，只需要b垂直于l在平面内的射影即可得到lb.4C解析 取AC中点F，EFeq f(r(2),2)，BFeq f(r(6),2)，BEeq r(2)，BEF中，由余弦定理得cosBEFeq f(1,2)，BEF60.【能力提升】5D解析 如图，可知三种关系都有可能6C解析 取AC中点E，那么MEBC，且MEeq

7、 f(1,2)BC，NEAD，且NEeq f(1,2)AD，BCAD2(MENE)2a，在MNE中，MNMENEa.应选C.7B解析 假设其中有三点共线，那么该直线和直线外的另一点确定一个平面这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以正确从条件看出两平面有三个公共点A，B，C，但是假设A，B，C共线，那么结论不正确；不正确；不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形应选B.8D解析 假设三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，那么直线AB与CD相交，否那么直线ABCD；假设不共面，那么直线AB与CD是异面直线，应选D.9B解析 将异面直线a，b平移至相交

8、于P点，当平移后的直线a，b与l这三条直线在同一平面内时，取得最小值65，当b垂直于a，l所在的平面时，取得最大值90.10.eq f(r(30),10)解析 作BC中点为G，连接GF，EF，GA，易知四边形EFGB是平行四边形，BEGF，即GFA是所求的角，易求GFA的三边其中GFeq f(r(6),2)a，FAGAeq f(r(5),2)a，利用余弦定理求出cosGFAeq f(r(30),10).11.eq f(r(15),10)解析 如图，G为DE的中点，连接AG，AN，NG，那么NGEM，ANG即为EM，AN所成角设正方形的棱长为2，那么ANeq r(3)，AGeq r(5)，NGE

9、Meq r(5)，所以cosANGeq f(r(3)2r(5)2r(5)2,2r(3)r(5)eq f(r(15),10).12解析 、对应的情况如下：用反证法证明不可能1324解析 正方体如图，假设要出现所成角为60的异面直线，那么直线必须是面对角线，以AC为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是AB，BC，AD，CD，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有eq f(124,2)24对(每一对被计算两次，所以记好要除以2)14解：(1)ADBC，PDA的大小即为异面直线PD与BC所成角的大小PA平面ABCD，PAAD，由PA2eq r(3)，AD2，得tanPDAeq

10、 r(3)，PDA60，故异面直线PD与BC所成角的大小为60.(2)PA平面ABCD，VPABCDeq f(1,3)S正方形ABCDPAeq f(1,3)222eq r(3)eq f(8r(3),3).15解：如下图，分别取AD，CD，AB，BD的中点E，F，G，H，连接EF，FH，HG，GE，GF.由三角形的中位线定理知，EFAC，且EFeq f(r(3),4)，GEBD，且GEeq f(r(13),4).GE和EF所成的锐角(或直角)就是AC和BD所成的角同理，GHeq f(1,2)，HFeq f(r(3),2)，GHAD，HFBC.又ADBC，GHF90，GF2GH2HF21.在EFG中，EG2EF21GF2，GEF90，即AC和BD所成的角为90.【难点突破】16解：eq f(AE,AB)eq f(AH,AD)，eq f(CF,CB)eq f(CG,CD)，EHBD，FGBD.EHFG，EHBD，FGBD.当时，EHFG，且EHFG，四边形EFGH是平行四边形，EFGH.eq f(AH,AD)eq f(CG,CD)，HGAC.由公理4知，EFGHAC.当时，EHFG，但EHFG.四边形EFGH是梯形，且EH，