第2章 数列（通用）4

1、“让学引思”课改行动盐城市南洋中学“三学课堂”教学设计课题： 数列求和的几种方法 执笔人： 仓琳 审核人： 蔡保东 年级: 高三 学 科: 数学 课 型： 复习课 课时： 授课人： 授课时间：_目标定位 1、掌握等差、等比数列的求和公式，能够运用公式进行相关计算。2、掌握几种特殊的数列求和方法。学习过程学习过程课首自学课首自学1公式法(1)等差数列an的前n项和Sneq f(na1an,2)na1eq f(nn1d,2).推导方法：倒序相加法(2)等比数列an的前n项和Sneq blcrc (avs4alco1(na1，q1，,f(a11qn,1q)，q1.)推导方法：乘公比，错位相减法(3)

2、一些常见的数列的前n项和：123neq f(nn1,2)；2462nn(n1)；1352n1n2.2几种数列求和的常用方法(1)分组求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减(2)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和即可用错位相减法求解(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和常用的裂项公式有：eq f(1,nn1)eq f(1,n)eq f(1,n1)；eq f(1,2n12n1)；eq f(1,r(n)r

3、(n1)eq r(n1)eq r(n).(4)倒序相加法：如果一个数列an与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解情况反馈 学习过程学习过程课中共学课中共 学eq avs4al(考点一公式法求和)eq avs4al(基础送分型考点自主练透)已知数列an中，a11，anan1eq f(1,2)(n2)，则数列an的前9项和等于_若等比数列an满足a1a410，a2a520，则an的前n项和Sn_.3已知等差数列an满足a32，前3项和S3eq f(9,2).(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项

4、和Tn.设计意图：学生通过做题感受数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前n项和的数列来求之 eq avs4al(考点二分组转化法求和)eq avs4al(重点保分型考点师生共研) 4.若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为_5.等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列eq blcrc(avs4alco1(an)的通项公式；(2)设，求b1b2b3b10的值设计意图分组转化法求和的常见类型提醒某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论eq a

5、vs4al(考点三错位相减法求和)eq avs4al(重点保分型考点师生共研)6.等差数列an中，a2a3a415，a59.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列eq blcrc(avs4alco1(f(an1,2)bn)的前n项和Sn.用错位相减法求和的3个注意事项(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解eq avs4al(考点四裂项相消法求和)eq avs4al(

6、常考常新型考点多角探明)角度一：形如aneq f(1,nnk)型7.Sn为数列an的前n项和已知an0，aeq oal(2,n)2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bneq f(1,anan1)，求数列bn的前n项和把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和裂项相消法求和是历年高考的重点，命题角度凸显灵活多变，在解题中要善于利用裂项相消的基本思想，变换数列an的通项公式，达到求解目的角度二：形如aneq f(1,r(nk)r(n) 型 8.已知函数f(x)xa的图象过点(4,2)，令aneq f(1,fn1fn)，nN*.记数列an的前n项和为Sn，则

7、S2 016_.（选讲）角度三：形如aneq f(n1,n2n22)型9.正项数列an的前n项和Sn满足：Seq oal(2,n)(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bneq f(n1,n22aoal(2,n)，数列bn的前n项和为Tn.证明：对于任意的nN*，都有Tneq f(5,64).提示：由Seq oal(2,n)(n2n1)Sn(n2n)0，得Sn(n2n)(Sn1)0. 方法归纳利用裂项相消法求和的注意事项(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项；(2)将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数

8、之积与原通项相等如：若an是等差数列，则eq f(1,anan1)eq f(1,d)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,an)f(1,an1)，eq f(1,anan2)eq f(1,2d)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,an)f(1,an2).课尾检学1.已知等比数列an中，首项a13，公比q1，且3(an2an)10an10(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设eq blcrc(avs4alco1(bnf(1,3)an)是首项为1，公差为2的等差数列，求数列bn的通项公式和前n项和Sn.2已知数列an 的前n 项和Sneq f(n2n,2)，nN* .(1)求数列an 的通项公式；(2)设bn2an(1)nan ，求数列bn 的前2n 项和3.设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1时，记cneq f(an,bn)，求数列cn的前n项和Tn.课堂总结1直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如