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1、3.7函数的微分应用教案3.7函数的微分应用教案3.7函数的微分应用教案山东理工职业学院教案首页 学年 第 学期课程名称 高等数学任课教师授课班级授课时间第周第周第 周第 周第 周第 周星期星期星期星期星期星期第 节第 节第 节第 节第 节第 节 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日授课课题 3.7函数的微分运算与应用教学目的掌握函数和、差、积、商和复合函数的微分法则能够应用微分进行近似计算教学重点掌握函数和、差、积、商和复合函数的微分法则教学难点应用微分进行近似计算教学用具备 注复习检查引入新课新授课函数和、差、积、商的微分法则由微分的定义可以得到微分的四则运算法则(1) ;(2)

2、 ;特别；(3) =.复合函数的微分法则设及的都可导，则复合函数的微分而，因此，复合函数的微分公式还写成 或 无论是自变量还是另一个变量的可微函数，微分形式保持不变，称为微分形式不变性例1 已知，求解 将看成中间变量，则例2求下列函数的微分.（1）； （2）.解 （1）.（2）.例3 设，求解 方程的两边同时取对数，得方程的两边同时对求导，得再令，对求导，即 于是 （）因此 .在求复合函数的微分时，熟练后可以不写出中间变量.例4 设可微，求解 例5 设，求解 .微分在近似计算中的应用在工程计算中，经常会遇到一些复杂的计算公式，利用微分能将一些复杂的计算公式用简单的近似公式代替.如果函数在点处的

3、导数，则有.即 （1）或 （2）在式（2）中，令，那么式（2）就写成 （3）如果与都容易计算，那么就能利用式（1）近似计算，用式（2）近似计算，用式（3）近似计算.此近似计算的实质就是用的线性函数近似表达函数.其几何意义是曲线在点处附近的切线段近似等于该曲线在点处附近的曲线段.在式（3）中，令，得（很小），由此得几个在工程上常用的近似公式(1) ; (2)（是弧度）;(3)（是弧度）; (4); (5).例6 计算的近似值解 由公式，得.例7 计算的近似值解 由公式（是弧度），得.练习1. 求下列的函数的微分（1） （2）（3） （4）2. 已知，求小结掌握函数和、差、积、商和复合函数的微分法则

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