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1、5.4分部积分法教案5.4分部积分法教案5.4分部积分法教案山东理工职业学院教案首页 2017-2018学年 第一学期课程名称 高等数学任课教师授课班级授课时间第 周第 周第 周第 周第 周第 周星期星期星期星期星期星期第 节第 节第 节第 节第 节第 节 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日授课课题5.3分部积分法教学目的1.理解分部积分公式。2.会用分部积分法求简单函数的不定积分。教学重点用分部积分法求简单函数的不定积分。教学难点用分部积分法求简单函数的不定积分。教学用具备 注山东理工职业学院教案纸教学过程教 学 内 容教学方法复习检查引入新课引入新课新授课本节小结课外作业考勤设

2、函数u=u(x)， v=v(x)均具有连续导数，则由两个函数乘法的微分法则可得： d(uv)=udvvdu 或 udv= d(uv)vdu，两边积分得： 称这个公式为分部积分公式例1求解 令u=x，余下的sinxdx=d(cosx)=dv，则 =xcosx=xcosx+sinx+C注意本题如果令u=sinx， xdx=d(x2)，则 =x2sinx=x2sinxu，v的选择原则：(1)由(x)dx=dv，求v比较容易；(2)比更容易计算 例2求解 令u=x2，cosxdx=d(sinx)=dv，则 =x2sinx= x2sinx2= x2sinx2= x2sinxxcosx= x2sinx+2

3、xcosx2sinx例3求解令u=x， exdx=d(ex)=dv，则 =xex=ex(x1)+C 例4求解 令u=lnx，xdx=d(x2)=dv，则 =x2lnx=x2lnx =x2(2lnx1)+C 例5求解 令u=arctanx， dx=dv，则 =xarctanx=xarctanx =xarctanx例6求解 令u=arcsinx， dx=dv，则 =xarcsinx=xarcsinx =xarcsinx例7求解 令u=ex， cosxdx=d(sinx)=dv，则 =exsinx= exsinx= exsinx+= ex(sinx+cosx) = ex(sinx+cosx)移项 2

4、=ex(sinx+cosx)+C1故 =ex(sinx+cosx)+C， (C=C1)u，v的选择规律：被积表达式(Pn(x)为多项式)u(x)dvPn(x)sinaxdx，Pn(x)cosaxdx，Pn(x)eaxdxPn(x)sinaxdx，cosaxdx，eaxdxPn(x)lnxdx，Pn(x)arcsinxdx，Pn(x)arctanxdxlnx，arcsinx，arctanxPn(x)dxeaxsinbxdx， eaxcosbxdxeax，sinbx，cosbx均可选作u(x)，余下作为dv分部积分法中的选择方法有以下常用的几种类型.(1) 型.一般选择分别为:其中为次多项式.(2) 型.一般选择分别为:,而,其中为次多项式.(3)型.的选择可以是被积函数中两个因子的任何

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