相交线与平行线综合探究型题汇编

1、精品文档2015年七年级下学期期末备考之相交线与平行线综合探究型题一.解答题(共17小题)1.如图1,直线 MN与直线 AB、CD分别交于点 E、F, Z 1与/2互补.(1)试判断直线 AB与直线CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2, / BEF与/EFD的角平分线交于点 P, EP与CD交于点G,点H是MN上一 点，且 GHXEG,求证：PF/GH;(3)如图3,在(2)的条件下，连接 PH, K是GH上一点使/ PHK= / HPK ,作PQ平分 ZEPK,问ZHPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由.2.已知，BC/OA, / B=/A=100 ,试回答下列问

2、题:(1)如图，求证：OB / AC .(2)如图，若点E、F在线段 BC上，且满足 /FOC=/AOC,并且 OE平分/ BOF.则 ZEOC的度数等于 ;(在横线上填上答案即可).(3)在(2)的条件下，若平行移动 AC,如图，那么ZOCB: ZOFB的值是否随之发 生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值.(4)在(3)的条件下，如果平行移动 AC的过程中，若使 /OEB=/OCA,此时/ OCA度 数等于.(在横线上填上答案即可).3.如图，已知两条射线 OM/CN,动线段AB的两个端点A、B分别在射线 OM、CN上, 且 / C=/OAB=108 , F 在线段 CB 上，O

3、B 平分 / AOF , OE 平分 / COF .(1)请在图中找出与 ZAOC相等的角，并说明理由；(2)若平行移动AB ,那么/ OBC与/ OFC的度数比是否随着 AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；(3)在平行移动 AB的过程中，是否存在某种情况，使 /OEC=2/OBA ?若存在，请求出 ZOBA度数；若不存在，说明理由.精品文档精品文档4.已知E, F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点.(1)如图 1,若 AB /CD,求证：/ P=/BEP+/PFD;(2)如图 2,若 ZP=Z PFD- / BEP,求证：AB / CD;(3)如图 3,

4、 AB /CD,移动 E, F 使得/EPF=90,作/PEG=/BEP,求/皿G 的值.5. (1)如图1, AC平分/DAB, /1 = /2,试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；(2)如图2,在(1)的结论下，AB的下方点P满足/ABP=30, G是CD上任一点，PQ 平分/ BPG,PQ/GN ,GM平分/DGP,下列结论：/ DGP - / MGN的值不变； / MGN 的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.6.已知：/A= (90+x) , ZB= (90 x) , (1)判断AC与BD的位置关系，并说明理由./ CED=90 ,射线 EF / AC

5、 , 2/ C / D=m .(2)如图1,当m=30时，求/C、/D的度数.(3)如图2,求/C、ZD的度数(用含m的代数式表示)精品文档精品文档. （1）如图（1）, EFXGF,垂足为 F, /AEF=150, / DGF=60 . 试判断 AB 和 CD 的 位置关系，并说明理由.（2）如图（2）, AB / DE, Z ABC=70 , Z CDE=147 , / C=.（直接给出答 案）（3）如图（3）, CD/BE,则/2+/3- / 1=.（直接给出答案）（4）如图（4） , AB / CD, / ABE= / DCF,求证：BE / CF.如图1 ,点E在直线BH、DC之间，

6、点A为BH上一点，且AE XCE, / DCE - / HAE=90 . (1)求证：BH / CD .(2)如图2 :直线AF交DC于F, AM 平分/ EAF , AN平分/ BAE ,试探究/ MAN , / AFG 的数量关系.9.如图，直线 EF / GH ,点B、A分别在直线 EF、GH上，连接AB ,在AB左侧作三角形 ABC ,其中/ ACB=90，且/ DAB= / BAC ,直线BD平分/ FBC交直线 GH于D.(1)若点C恰在EF上，如图1,则/DBA=.(2)将A点向左移动，其它条件不变，如图 2,则(1)中的结论还成立吗？若成立，证明 你的结论；若不成立，说明你的理

7、由.(3)若将题目条件 2 ACB=90。：改为：2 ACB=120。：其它条件不变，那么ZDBA= .(直接写出结果，不必证明)C式口ADH图1图2精品文档精品文档10.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图 1,若 AB / CD,点 P 在 AB、CD 外部，求证： / BPD= ZB- ZD;(2)将点P移到AB、CD内部，如图2, (1)中的结论是否成立？若成立，说明理由：若不成立，则/ BPD、/B、/ D之间有何数量关系？不必说明理由；(3)在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图3,则/BPD、/B、/D、/BQD之间有何数量关系？并

8、证明你的结论；(4)在图 4 中，若 /A+/B+/C+/D+/ E+Z F+Z G=n 90,贝U n=.在平面直角坐标系中，D (0, -3), M (4, -3),直角三角形 ABC的边与x轴分别交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点.(1)将直角三角形 ABC如图1位置摆放，请写出 /CEF与/AOG之间的等量关 系：.(2)将直角三角形 ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，/ NED+ / CEF=180 ,请写出 ZNEF与/AOG之间的等量关系，并说明理由. (1)如图1, AC平分/DAB, /1 = /2,试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；(2)如图2,在(1)的

9、条件下，AB的下方两点 E, F满足/ EBF=2/ABF , CF平分/ DCE , 若/F的2倍与/E的补角的和为190,求/ABE的度数；(3)如图3,在前面的条件下，若 P是BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分/BPG, PQ/GN, GM平分/DGP,下列结论： Z DGP - Z MGN的值不变； / MGN的度数精品文档精品文档不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求.平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线 m先射到平面镜a上，被平面镜a反射到平面镜b上，又被平面镜b 反射出光线n.(1) 若 m 4 n

10、, 且 / 1=50。，贝U / 2=, / 3=;(2)若 m / n,且/ 1=40,贝U / 3=;(3)根据(1)、(2)猜想：当两平面镜 a、b的夹角/ 3是多少度时，总有 m/n?试证明 你的猜想.如图 1, CE 平分/ACD, AE 平分/BAC, / EAC+/ ACE=90 (1)求证：AB / CD;(2)如图2,由三角形内角和可知 /E=90,移动直角顶点 E,使/MCE=/ECD,当直角 顶点E点移动时，问/BAE与/MCD否存在确定的数量关系？并证明；(3)如图3, P为线段AC上一定点，点 Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上 运动时(点C除外)/ CPQ+Z

11、CQP与/ BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由.当点Q在射线CD的反向延长线上运动时(点 C除外)/ CPQ+ / CQP与/ BAC有何数量关 系？猜想结论，不需说明理由.精品文档精品文档. (1)光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1,光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b,根据光学知识有/1 = /2, / 3=/4,请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由.(2)光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与 镜面的夹角相等，如图 2有一口井，已知入射光线 a与水平线OC的夹角为42,问如何放

12、 置平面镜MN,可使反射光线 b正好垂直照射到井底？(即求 MN与水平线的夹角)(3)如图3,直线EF上有两点 A、C,分别引两条射线 AB、CD. ZBAF=110 , Z DCF=60 , 射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t,在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得 CD与AB平行？若存在，求出所有 满足条件的时间t.将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，(1)图1中/ BEC的度数为(2)三角板4AOB的位置保持不动，将三角板 ACOD绕其直角顶点O顺时针方向旋转: 当旋转至图2所示位置时，恰好 OD /AB ,求此时/AOC的大小；若将三角板4COD继续绕O旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在4COD 其中一边能与 AB平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的/AOC的大小；如果不存在，请说明理由.精品文档精品文档.科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.