03相遇问题和质数、合数分解素因数二培优教师版

1、第三讲相遇问题和质数、合数、分解素因数（二）1. （1）甲乙两人分别从相距60千米的两地同时出发相向而行,甲骑车每小时行10千米,乙步行每小时行5千米,两人出发几小时后相遇？解：60（10+5）=4小时（2）甲乙两人同时从A地出发相背而行,甲骑车每小时行10千米,乙步行每小时行5千米，4小时后两人相距多少千米?解：（10+5）4=60千米（3）甲乙两人分别从相距60千米的两地同时出发相向而行, 两人出发4小时后相遇，甲骑车每小时行 10千米,乙的速度是多少?解：604-10=5千米/时2. 甲乙两车分别从相距800千米的两地同时出发相向而行,甲车每小时行52千米,乙车每小时行48千米。(1)几

2、小时后两车还相距200千米？ (2)出发几小时后两车第一次相遇？ (3)几小时后两车又相距200千米？解：（1）（800-200）（52+48）=600100=6小时（2）800（52+48）=8小时（3）（800+200）（52+48）=1000100=10小时。3.一辆客车以每小时 50 千米的速度从甲站开往乙站，2 小时后一辆货车以每小时 45 千米的速度从乙站开往甲站，货车开出后 3 小时与客车在途中相遇甲、乙两站之间的公路长多少千米?解：50（2+3）+453=385 千米4.甲、乙两城相距 328 千米，客车从甲城开往乙城，每小时行 60 千米，2 小时后货车从乙城开往甲城，又经过

3、 2 小时两车相遇货车每小时行多少千米?解：（328-602）2-60=44 千米/时5.甲、乙两辆旅游车同时分别从 A、B 两地出发相向而行4 小时后相遇，相遇后甲车继续行驶 3 小时到达 B 地，乙车每小时行 24 千米，A、B 两地相距多少千米?解：2443（4+3）=224千米。6.两辆汽车同时从两个城市对开，辆汽车每小时行 45 千米，另一辆汽车 3 小时 165 千米，经过 6小时两车相遇这两个城市之间相距多少千米?解：（45+1653）6=600千米1 / 47. 雏鹰小队外出野营活动,队伍长 800 米,行进的平均速度是每分钟 60 米,队伍最前面的联络员用 5分钟时间跑到队伍

4、未尾传达命令,联络员每分钟行多少米?解：8005-60=100 米/分8. 甲、乙两车分别从相距60千米的两地同时出发相背而行,甲车每小时行44千米,乙车每小时行46千米,几小时后两车相距240千米?这时两车各行了多少千米?解：（240-60）（44+46）=2 小时；甲：442=88 千米；乙：462=92 千米。9.甲车每小时行 45 千米，乙车每小时比甲车慢 4 千米，两车同时从相距 430 千米的两地相向开出，经过几小时相遇?相遇时两车离出发点各多少千米?解：430（452-4）=5 小时，甲车离出发点：455=225 千米，乙车离出发点：（45-4）5=205 千米。2 / 4【素数

5、和合数、分解素因数】只有 1 和自身两个约数的自然数称为质数（又称素数）。除了 0 和 1 以外所有的自然数分为两类：一类称质数（如 2、3、5、7 等等），一类称合数，它们有两个以上的约数（如 4 的约数为 1、2、4 称为合数）。在自然数中质数与合数都有无穷多个。1质数与合数自然数按其约数的个数可以分成三类：单位 1：只含有 1 这一个约数的自然数。质数（也称为素数）：只含有 1 与它本身这两个约数的自然数。（质数有无穷多个，不存在最大的质数，但有最小的质数 2，而且 2 是质数中唯一的偶数。100 以内有 25 个质数。）100 以内的质数表（共 25 个）合数：含有三个或三个以上约数的

6、自然数。2分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 如：12 = 223； 70= 257；126 = 2337；若较大的自然数要进行分解质因数往往用短除法。例如：2 213126 2 3 3 73.约数个数定理：例如 1980=2232511，约数个数=（1+2）（1+2）（1+1）（1+1）=36。4.约数和定理：例如：1980=2232511所有约数和=（22+21+20）（32+31+30）（51+50）（111+110）=（4+2+1）（9+3+1）（5+1）（11+1）=713612=6552。3 / 412636372357111317192329313

7、741434753596167717379838997两个连续的正整数,它们的最大公因数是, 最小公倍数是它们的1.1；这两数的积2.将 1 到 30 这 30 个自然数相乘，所得的积的末尾有个零73.不超过 100 的自然数中素数有 25 个，合数有个.744.100 以内只含有素因数 3 和 7 的数是和.21、63两个素数的和是 20，符合要求的数共有对.25.分解质因数：2717=6.2717=1113197.从 0、1、3、5、7 这五个数字可以组成哪几个既是 3 的倍数，又是 5 的倍数，并且组成不重复的三位数？、105、705,315,135两个质数的平方和是 173，这两个质数是和。8.解：除 2 以外所有的质数都为奇数，奇数的平方也为奇数。奇数+奇数偶数。由于 173 为奇数必有一个质数为 2，173-221691