初三教案数学圆知识点总结复习专题

1、1 / 11 11、点在圆 内初三教案数学圆知识点总结复习专题适用标准文档圆苑老师一、圆的看法会集形式的看法： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的会集；2 、圆的外面：可以看作是到定点的距离大于定长的点的会集；3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的会集轨迹形式的看法： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （增补） 2、垂直均分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直均分线（也叫中垂线）； 、角的均分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的均分线；、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线

2、；、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的地点关系点 C在圆d r 内；2、点在圆上 d r 点 B 在圆上；3、点在圆外 d r 点 A 在圆外；三、直线与圆的地点关系1、直线与圆相离 d r 无交点；2、直线与圆相切 d r 有一个交点；3、直线与圆订交 d r 有两个交点；AdrOBdCrd四、圆与圆的地点关系外离（图 1） 无交点外切（图 2） 有一个交点订交（图 3） 有两个交点内切（图 4） 有一个交点文案大全d=r r dd R r；d R r；R r dRr；d R r；r适用标准文档初三教案数学圆知识点总结复习专题内

3、含（图 5） 无交点 d R r；d dR r R r R图 1 图 2 图 3drdRd rR图 4 图 5五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径均分弦且均分弦所对的弧。推论 1：（ 1）均分弦（不是直径）的直径垂直于弦，而且均分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直均分线经过圆心，而且均分弦所对的两条弧；（3）均分弦所对的一条弧的直径，垂直均分弦，而且均分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道此中 2 个即可推出其余 3 个结论，即：AB 是直径 AB CD CE DE 中任意 2 个条件推出其余 3 个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相

4、等。即：在 O 中， AB CD弧 AC 弧 BD例题 1、基本看法 1下边四个命题中正确的一个是（弧 BC 弧 BDCAA均分一条直径的弦必垂直于这条直径所对的弦C弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心弦的直线必过这个圆的圆心2以下命题中，正确的选项是（A过弦的中点的直线均分弦所对的弧C弦所对的两条弧的中点连线垂直均分弦，且过圆心弧 AC 弧 ADDOBAOEC DB）B 均分一条弧的直线垂直于这条弧D 在一个圆内均分一条弧和它所对）B过弦的中点的直线必过圆心D弦的垂线均分弦所对的弧文案大全2 / 1123、如图，已知在 O 中，弦 AB CD，初三教案数学圆知识点总结复习专题适用标准文档例题 2、

5、垂径定理面宽度 AB 是_cm.1、在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面以以下图，假如油的最大深度为 16cm ，那么油2、在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，假如油面宽度是 48cm ，那么油的最大深度为_cm.且 AB CD，垂足为 H， OE AB 于 E， OF CD 于 F.（2）若 CH 3， DH 9，求圆心 O 到弦 AB 和 CD 的距离 .（ 1）求证：四边形 OEHF 是正方形 .4、已知： ABC 内接于 O， AB=AC ，半径 OB=5cm ，圆心 O 到 BC 的距离为 3cm ，求 AB 的长5、如图， F 是以 O 为圆心， BC

6、为直径的半圆上任意一点， A 是 的中点， ADBC 于 D，求证：1AD= BF.2F AE例题 3、度数问题1、已知：在 O 中，弦 AB 12cm， O 点到 AB 的距离等于 AB 的一半，求：的半径 .BODCAOB 的度数和圆2、已知： O 的半径 OA1 ，弦 AB、 AC 的长分别是 2、 3 . 求 BAC 的度数。如图，已知 O 的直径 AB 和弦 CD 订交于点 E， AE=6cm， EB=2cm ， BED=30 ，求 CD 的长 .例题 4、订交问题CE文案大全 A BO D3 / 113半径分别为 a,b .求证： ADBD a2 b2 .初三教案数学圆知识点总结复

7、习专题适用标准文档为平 的O 中，弦 AB=40cm ，弦 CD=48cm ，且 AB CD，求： AB 与 CD 之间的距离 .如图，在两个齐心圆中，大圆的弦 AB ，交小圆于 C、 D 两点，设大圆和小圆的例题 6、齐心圆问题例题 7、平行与相似已知：如图， AB 是O 的直径， CD 是弦， AE CD 于 E， BF CD 于 F.求证： EC FD.六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道此中的 1 个相等，则可以推出其余的 3 个结论，即： AOB DOE ；AB DE；OCO

8、F ；弧 BA 弧 BD七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即： AOB 和 ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角AOB2ACB2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在 O 中， C、 D 都是所对的圆周角 C DB O AD COBAFODACBCCBO推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在 O 中， AB 是直径 或 C 90 C 90 AB 是直径文案大全此EA4 / 114O初三教案数学圆知识点总结复习专题适用标准文档推论

9、3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在 ABC 中， OC OA OBABC 是直角三角形或 C 90 C注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论： 在直角三角形中斜边上的中B A线等于斜边的一半的逆定理。【例 1】用直角钢尺检查某一工件能否恰好是半圆环形，依据图形 3-3-19 所表示的情况，四个工件哪一个必定是半圆环形？【例 2】如图，已知 O 中， AB 为直径， AB=10cm ，弦 AC=6cm ， ACB 的均分线交 O 于 D，求BC、 AD 和 BD 的长 【例 3】以以下图，已知（ 1）求证： AC OD；AB 为 O 的直径， AC 为弦，

10、 OD BC ，交 AC 于 D， BC=4cm （2）求 OD 的长； （3）若 2sinA 1=0 ，求 O 的直径【例 4】四边形 ABCD 中， AB DC， BC=b， AB=AC=AD=a ，如图，求 BD 的长【例 5】如图 1， AB 是半 O 的直径，过 A、 B 两点作半 O 的弦，当两弦交点恰好落在半 O 上 C2点时，则有 AC AC BC BC=AB2（1）如图 2，若两弦交于点 P 在半 O 内，则 AP AC BP BD=AB 能否成立？请说明原由2（2）如图 3，若两弦 AC、 BD 的延长线交于 P 点，则 AB= 参照（ 1）填写相应结论，并证明你填写结论的

11、正确性文案大全5 / 115初三教案数学圆知识点总结复习专题适用标准文档八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在 O 中，四边形 ABCD 是内接四边形 C BAD 180B D 180DAE CDCBEA例 1、如图 7-107 ， O 中，两弦 AB CD， M 是 AB 的中点，过 M 点作弦 DE求证： E， M， O， C四点共圆九、切线的性质与判判定理（ 1）切线的判判定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，两者缺一不行即： MN OA 且 MN 过半径 OA 外端MN 是O 的切线（2）性质定理：

12、切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。OM A N以上三个定理及推论也称二推必定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道此中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理文案大全6 / 116P初三教案数学圆知识点总结复习专题适用标准文档切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 切线长相等，这点和圆心的连线均分两条切线的夹角。B即： PA、 PB 是的两条切线PA PB OPO 均分 BPAA利用切线性质计算线段的长度PC=4 ， O 的半径为 3求： OD 的长例 1：如图，已知： AB 是O 的直径， P

13、 为延长线上的一点， PC 切O 于 C， CD AB 于 D，又利用切线性质计算角的度数例 2：如图，已知： AB 是O 的直径， CD 切O 于 C， AE CD 于 E， BC 的延长线与 AE 的延长线交于 F，且 AF=BF 求： A 的度数例 3：如图，已知： AB 为O 的直径，过 A 作弦 AC、 AD，并延长与过 B 的切线交于 M、 N求证： MCN= MDN利用切线性质证明角相等利用切线性质证线段相等文案大全7 / 117初三教案数学圆知识点总结复习专题适用标准文档例 4：如图，已知： AB 是 O 直径， CO AB， CD 切 O 于 D， AD 交 CO 于 E求证

14、： CD=CE利用切线性质证两直线垂直例 5：如图，已知： ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径作 O，交 BC 于 D， DE 切 O 于 D，交 AC 于 E求证：DE ACDO 积相等。BP十一、圆幂定理（ 1）订交弦定理：圆内两弦订交，交点分得的两条线段的乘 即：在 O 中，弦 AB、 CD 订交于点 P，PAPB PCPDAC（2）推论：假如弦与直径垂直订交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比率中项。B即：在 O 中，直径 AB CD，CE2AEBE 3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比率中项。 A即：在 O 中， PA

15、 是切线， PB 是割线 DOPA 2 PCPB P C（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 （如上图）。即：在 O 中， PB、 PE 是割线文案大全CAOEDEB8 / 118点为 F，交 CD 于 E，求 DE： AE 的值。例 1.如图 1，正方形 ABCD 的边长为 1，以 BC 为直径。在正方形内作半圆 O，过 A 作半圆切线，切初三教案数学圆知识点总结复习专题PCPB PDPE适用标准文档例 2.O 中的两条弦 AB 与 CD 订交于 E，若 AE 6cm， BE 2cm， CD 7cm ，那么 CE _cm 。图 2例 3.如

16、图 3， P 是O 外一点， PC 切O 于点 C， PAB 是O 的割线，交 O 于 A、 B 两点，假如 PA： PB 1： 4， PC 12cm ， O 的半径为 10cm ，则圆心 O 到 AB 的距离是 _cm 。图 3例 4.如图 4， AB 为 O 的直径，过 B 点作 O 的切线 BC， OC 交 O 于点 E， AE 的延长线交 BC 于点D，（ 1）求证： ；（ 2）若 AB BC 2 厘米，求 CE、 CD 的长。图 4例 5.如图 5， PA、 PC 切 O 于 A、 C， PDB 为割线。求证： AD BC CD AB图 5例 6.如图 6，在直角三角形 ABC 中，

17、 A 90，以 AB 边为直径作 O，交斜边 BC 于点 D，过 D 点 作O 的切线交 AC 于 E。文案大全9 / 119D初三教案数学圆知识点总结复习专题2心的连线垂直而且均分这两个圆的的公共弦。 A适用标准文档如图： O 1O2垂直均分 AB。即： 1 O2O 、 订交于 A、 B 两点O 1O2垂直均分 AB十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：O1 O2BABCO1O2（ 1）公切线长： RtO 1O2C 中， AB 2CO1 2 O1O2 2CO2 2；（2）外公切线长： CO 2 是半径之差；在O 中ABC 是正三角形，相关计算在十四、圆内正多边形的计算（ 1）正三角形OD:BD:OB 1: 3:2；内公切线长：RtBOD（2）正四边形同理，四边形的相关计算在 RtOAE 中进行，OE:AE:OA 1:1: 2：CO 2 是半径之和 。中进行： COABDB COAE（3）正六边形同理，六边形的相关计算在 RtOAB 中进行，OAB: O:B OA1: 3 . :2BA十