不引入速度反馈开环增益闭环传递函数课件

1、2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系1 系统校正的几种常见古典方法 超前校正 滞后校正 PID模型形式 PID控制规律分析 PID控制器参数的整定方法 本章要点2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系2系统分析：在系统的结构、参数已知的情况下，计算出它的性能。系统校正：在系统分析的基础上，引入某些参数可以根据需要而改变的辅助装置，来改善系统的性能，这里所用的辅助装置又叫校正装置。 一般说来，被控对象（G2(S)的模型结构和参数不能任意改变，可以称之为控制系统的“不可变部分”。如果将这个被控对象简单地组成一个反馈系统，常常不能满足控制要求。为此，人们常常在系统中引入某种环节校

2、正装置（G1(S) ，以改善其性能指标。7.1 问题的提出2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系3当 时，可以求得当 时，有 恒定成立。说明系统输出Y(s)不受干扰N(s)的影响。（1）对干扰补偿的前馈补偿被控对象我们已经初步学过的几种校正方法：7.1 问题的提出2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系4（2）对给定输入进行补偿7.1 问题的提出则2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系5下图表示引入了一个比例微分控制的二阶系统,系统输出量同时受偏差信号 和偏差信号微分 的双重控制。试分析比例微分校正对系统性能的影响。1-+（3）比例微分控制7.1 问题的提出2022

3、/7/20北京科技大学自动化学院自动化系6系统开环传递函数闭环传递函数:等效阻尼比：7.1 问题的提出2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系7分析系统的开环传递函数为右图是采用了速度反馈控制的二阶系统。试分析速度反馈校正对系统性能的影响。U(s)Y(s)-kts（4）速度反馈控制7.1 问题的提出2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系8式中kt为速度反馈系数其中：为系统的开环增益(不引入速度反馈开环增益 )闭环传递函数：7.1 问题的提出2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系9等效阻尼比：显然 ，所以速度反馈可以增大系统的阻尼比,而不改变无阻尼振荡频率n,因此,速

4、度反馈可以改善系统的动态性能。 在应用速度反馈校正时,应适当增大原系统的开环增益,以补偿速度反馈引起的开环增益减小,同时适当选择速度反馈系数Kt,使阻尼比t增至适当数值,以减小系统的超调量,提高系统的响应速度。 以上的校正方法均具有重要的实际意义，本章重点讲解一种工程上最为常用的PID控制器的设计与实现。7.1 问题的提出2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系107.2 系统校正的几种常见古典方法1、串联校正2、反馈校正3、前馈校正4、顺馈校正5、校正类型比较2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系117.2 系统校正的几种常见古典方法+-R(s)C(s)H(s)串联校正系统

5、方框图1、串联校正如果校正元件与系统的不可变部分串联起来，如图所示，则称这种形式的校正为串联校正。图中的G0（s）与Gc（s）分别表示不可变部分及校正元件的传递函数。2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系12H(s)R(s)C(s)+-+-反馈校正系统方框图2、反馈校正7.2 系统校正的几种常见古典方法如果从系统的某个元件的输出取得反馈信号，构成反馈回路，并在反馈回路内设置传递函数为Gc(s)的校正元件，则称这种校正形式为反馈校正，如下图所示。2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系133、前馈控制 如果干扰可测，从干扰向输入方向引入的以消除或减小干扰对系统影响的补偿通道。7

6、.2 系统校正的几种常见古典方法2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系144、顺馈控制 以消除或减小系统误差为目的，从输入方向引入的补偿通道。7.2 系统校正的几种常见古典方法2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系155、校正类型比较：串联校正: 分析简单，应用范围广，易于理解和接受.反馈校正: 最常见的就是比例反馈和微分反馈，微分反馈又 叫速度反馈。顺馈校正： 以消除或减小系统误差为目的。前馈校正： 以消除或减小干扰对系统影响。本章以最为常见的串联校正中的PID校正为学习目的。7.2 系统校正的几种常见古典方法2005-11-2316 根据给定性能指标，设计一个系统并选择

7、适合的参数，使其满足性能指标的要求，称为系统的综合。即对象不可改变，只需确定控制器的结构及参数，即所谓的局部综合，称为系统的校正。7.3.1校正的概念7.3 系统校正的概念2005-11-23177.3.2串联和并联校正7.3 系统校正的概念2005-11-2318 如果校正装置具有正的相角特性，即输出信号m(t)在相位上超前输入信号，称为超前校正装置。用此种装置对系统进行校正，称“超前校正”。 如果校正装置具有负的相角特性，即输出信号m(t)在相位上滞后输入信号，称为滞后校正装置。用此种装置对系统进行校正，称“滞后校正”。 如果在某频域范围内校正装置有负的相位特性，而在另一频域范围内则具有正

8、的相位特性称滞后-超前校正装置，对应的校正称”滞后-超前校正”。7.3.3超前校正和滞后校正7.3 系统校正的概念2005-11-2319 根轨迹法频率响应法计算机辅助计算7.3.4校正装置的设计方法7.3 系统校正的概念误差性能指标时域动态性能指标开环频域指标闭环频域指标7.3.5性能指标2005-11-23207-4 超前校正及其参数的确定 当具有相位超前特性的环节作为对系统特性进行校正的一种装置时，称其为超前校正。其传递函数：7.4.1 超前校正及其校正特性2005-11-2321超前的相角为：7-4 超前校正参数的确定由 可得最大超前相角发生在 超前的相角不可能无限增大，最大值是+ 。

9、7.4.2 超前校正参数2005-11-2322 由 有在 处幅值为：即7-4 超前校正参数的确定2005-11-2323例1：设某一控制系统不可变部分的传函为对该系统的要求：（1）系统的相角裕角（2）在速度信号 作用下，系统的稳态误差，不大于 。2005-11-2324解：因只对速度误差系数有要求，系统不可变部分有一个积分环节，故原不可变部分已具备了稳态性能的要求， 将 代入不可变部分即可按下列步骤，确定超前校正装置参数 。绘制未校正系统的开环对数频率特性；求出幅穿频率 ，及对应相角 即 ，求出超前校正装置的最大相角 由 求出2005-11-2325从已绘出的图上找出 的频率 并令由 求出

10、故 2005-11-2326确定校正装置的传函校正后的开环传函绘出校正后的开环对数幅频特性，验证是否满足指标的要求。2005-11-2327 超前校正例2 设单位反馈系统的开环传递函数为对系统进行串联校正，满足开环增益及解：.令12,作未校正系统的伯德图从伯德图可确定未校正系统的2005-11-2328选用相位超前校正装置根据对相角裕量的要求，计算需产生的最大相角超调量由于采用超前校正，校正后的剪切频率将增大，在新的剪切频率处，将更接近考虑到这个因素，取一个附加的相角超调量是这样求得的最大相角为根据确定值2005-11-2329确定校正后系统的剪切频率，使新的剪切频率发生在最大超调角所对应的频

11、率处因为超前校正装置在处的幅频特性为为了使新的剪切频率等于，须使未校正系统在处的对数幅值为从对数幅频特性上找到的点，其对应的频率就是新的剪切频率，且从图上可以确定2005-11-2330据此确定超前校正装置的转折频率于是超前校正装置的传递函数为为抵消超前校正装置衰减所需的放大倍数2005-11-2331经过超前校正后系统的开环传递函数为作校正后系统的伯德图，并求相角裕量满足要求进一步可以比较校正后系统的谐振峰值和带宽。并进行讨论需要指出的是，能够满足性能指标的校正方案不是唯一的。校正装置的参数不是统一的，可能各人做出的结果不一样同时，校正是一个反复试探的过程。2005-11-23322005-

12、11-2333通过这个例子将用伯德图法设计超前校正装置的步骤归纳如下：根据给定的系统稳态指标，如稳态误差系数，确定开环增益绘制未校正系统的伯德图，并计算相角裕量根据给定的相角裕量，计算所需的相角超调量令，并确定考虑到校正后剪切频率改变所留的裕量，常取若，可用两级超前校正装置串联2005-11-2334确定新的剪切频率使未校正系统的对数幅值为处的频率为新的剪切频率求超前校正装置的转折频率做校正后系统的伯德图，校验相角裕量如果不满足，则增大值，从第步起重新计算校验其他性能指标，如等，必要时重新校正，直到满足全部指标为止2005-11-2335滞后校正环节：7-5 滞后校正及其参数的确定7.5.1

13、滞后校正及其校正特性2005-11-2336 迟后校正采用串联迟后校正有两种作用用来提高低频段增益，减小系统的稳态误差此时基本保持系统的暂态性能不变，也就是稳定裕量不变利用迟后校正装置的低通滤波特性所造成的高频衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角裕量，以改善系统的暂态性能在两种情况下都应避免使最大迟后角发生在系统的剪切频率附近2005-11-2337按性能指标要求的开环放大系数绘制为校正的开环对数频率特性曲线；如果发现未校正系统的相角裕度即在剪切频率附近相角变化明显，则不适应于超前校正，应采用滞后校正（或超前滞后校正）；如果系统不能满足相角裕度及幅值裕度指标的要求，在相拼特性曲线上找 等于

14、 所对应的频率 ，即校正后系统的剪切频率，一般低于未校正系统的幅穿频率 。在未校正对数幅频特性上求取 的值,再令 ，求出 的值。7-5 滞后校正参数的确定7.5.2 滞后校正的方法2005-11-2338为使串联滞后校正对系统的相角裕度影响很少 取 ，求取T。由求出的和T ，确定校正装置频率特性对校正后的系统，按性能指标要求进行校验，如果不满足要求，可适当修正2005-11-2339解：1）绘出k=K=30时的对数频率特性图，未校正系统的剪切频率 ,系统是不稳定的。由从图可知，在 附近相角变化很大，不适应于超前校正，故采用滞后校正。例3：系统开环传函为： 需求（1） （2） 试求滞后校正装置。

15、2）计算 在相频特性上，找出对应的频率3）在未校正幅频特性曲线上找出或计算出 由 解的2005-11-23404）当 时，故5）最后确定串联滞后校正函数（开环传函）2005-11-2341例4 设单位反馈系统的开环传递函数为要求设计串联迟后校正装置解：令，作未校正系统的伯德图系统的剪切频率为相角裕量为可见未校正系统不稳定2005-11-2342 迟后校正采用迟后校正装置考虑到其相角迟后因素，选取新的剪切频率根据下列表达式其中是考虑迟后校正装置的相角迟后所增加的附加量，就是说应满足在新的剪切频率处，未校正系统的相角应为从未校正系统相频特性曲线上可以找到 时对应的频率为 ，选此频率为新的剪切频率2

16、005-11-2343 迟后校正要使成为新的剪切频率，校正后系统的对数幅值在处应为，因此需衰减迟后校正装置具有衰减特性，其衰减倍数为，即当时，迟后校正装置的衰减作用可使新的剪切频率为取迟后校正装置的转折频率为确定，在处，未校正系统对数幅值为2005-11-2344 迟后校正根据确定另一个转折频率迟后校正装置的传递函数为验证进行迟后校正后，系统的相角裕量是否满足。求迟后校正装置在新的剪切频率处产生的相角迟后则进行迟后校正后，系统的相角裕量为2005-11-2345 迟后校正满足要求，说明选比较适合，若选小了，不能满足要求，需重新选，但选的过大也是不必要的校正后系统的开环传递函数为开环增益和相角裕

17、量均满足要求。因为对带宽有要求，所以需作闭环频率特性进一步验证是否大于，可用乃氏图线法求系统的若不满足要求，须重新设计校正装置必要时须选用迟后-超前校正。2005-11-2346 迟后校正现将设计迟后校正装置的步骤归纳如下：根据给定的稳态性能指标确定系统的开环增益绘制未校正系统的伯德图，并求出其相角裕量确定新的剪切频率，令在处未校正系统的相角满足其中为给定的相角裕量，是考虑迟后校正的相角迟后附加的量确定求出处未校正系统的对数幅值 ，并令可求出2005-11-2347 迟后校正确定迟后校正装置的两个转折频率，通常选则画出校正后系统的伯德图，校验其相角裕量必要时校验其它性能指标。若不能满足，可视情

18、况重选或，再进行设计。如仍不能满足，可改用迟后-超前校正等2005-11-2348如果未校正系统具有比较满意的稳态性能，而相角裕量和响应速度不够时，采用超前校正，但应注意，只有在未校正系统中频段的相频特性随着增加而缓慢减小，且高频噪音对系统影响不大时，采用超前校正才是有效的三迟后校正装置具有相位迟后特性。利用迟后装置的积分特性，可以提高系统的开环增益因此迟后校正常用来改善系统的稳态性能，同时基本保持原来的暂态指标7.6 校正方法小结2005-11-2349 校正方法小结迟后校正装置具有低通滤波特性，能抑制高频噪音的影响。这是迟后校正的特点。利用它的高频衰减特性，使系统的剪切频率减小，以达到提高

19、系统的相角裕量，改善系统暂态性能的目的。但这时，系统带宽减小，响应速度变慢因此，采用迟后校正提高系统的相对稳定性只适用于系统对响应速度要求不高，且降低剪切频率可得到足够的相角裕度的情形四如果原系统在稳态性能和暂态性能两方面有待改善时，可利用迟后超前校正装置利用校正装置的迟后部分改善系统的稳态精度，利用超前部分提高系统的相角裕度和带宽。进行迟后超前校正的一般步骤是，先设计超前部分以满足暂态指标，再设计迟后部分以满足稳态指标，或者反之2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系507.7 PID模型及其控制规律分析1、 PID控制器模型2、 PID控制规律分析3、 PID控制器的特点2022/

20、7/20北京科技大学自动化学院自动化系517.7 PID模型及其控制规律分析1 PID控制器模型2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系522 PID模型及其控制规律分析 其中Kp 为比例系数或称P型控制器的增益。具有比例控制规律的控制器称为P控制器1）比例控制器+R (t)C (t)U (t)P控制器方框图的稳态误差与其开环增益K 近似成反比，即：对于单位反馈系统，0型系统响应实际阶跃信号R01(t)7.7 PID模型及其控制规律分析2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系53试分析比例调节器引入前后性能的变化。例1解当Kp=1时， =1.2，处于过阻尼状态，无振荡，ts很长

21、。当Kp=100时， =0.12，处于欠阻尼状态，超调量p=68%当Kp=2.88时，=0.707，处于欠阻尼状态，p=4.3%，ts=0.17s, 此时较理想。7.7 PID模型及其控制规律分析2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系54其中Kp为比例系数， TD=KD/Kp为微分时间常数，二者都是可调参数。具有比例加微分控制规律的控制器称为PD控制器。2） 比例加微分控制器PD控制器方框图+R (t)C (t)U (t)7.7 PID模型及其控制规律分析2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系55 PD控制器的Bode图dB () 2040-45-90-18020dB/de

22、c2PD在Bode图上展示的特点：有相位超前作用，可改善系统品质。 PD控制器的Bode图7.7 PID模型及其控制规律分析2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系56该环节的作用与附加环内零点的作用一致。 PD控制器的传递函数微分调节器作用由TD决定。TD大，微分作用强，TD小，微分作用弱，选择好TD很重要。7.7 PID模型及其控制规律分析2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系57 由以上时域分析可知： 微分控制是一种 “预见” 型的控制。它测出 e(t) 的瞬时变化率，作为一个有效早期修正信号，在超调量出现前会产生一种校正作用。 如果系统的偏差信号变化缓慢或是常数，偏差

23、的导数就很小或者为零，这时微分控制也就失去了意义。 注意：模拟PD调节器的微分环节是一个高通滤波器，会使系统的噪声放大，抗干扰能力下降，在实际使用中须加以注意解决。PD调节器及其控制规律深入分析7.7 PID模型及其控制规律分析2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系58例2 设具有PD 控制器的控制系统方框图如图所示。试分析比例加微分控制规律对该系统性能的影响。解1、无PD控制器时，系统的闭环传递函数为：则系统的特征方程为：阻尼比等于零，所以其输出信号是等幅振荡。+R(s)C(s)7.7 PID模型及其控制规律分析2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系592、加入PD控制器

24、时，系统的闭环传递函数为：因此系统是闭环稳定的。阻尼比系统的特征方程为+R(s)C(s)7.7 PID模型及其控制规律分析2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系603） 积分控制器具有积分控制规律的控制器称为积分控制器其中，KI是一个可变的比例系数+R (s)C(s)M (s)积分控制器方框图7.7 PID模型及其控制规律分析2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系61例3如图所示，系统的不可变部分含有串联积分环节，采用积分控制后，试判断系统的稳定性。解C(s)+R(s)特征方程为应用劳斯判据这表明采用积分后，表面上可以将原系统提高到II型，好像能起到改善系统稳态性能的目的，

25、但实际上系统却是不稳定的。7.7 PID模型及其控制规律分析2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系624） 比例加积分控制规律具有比例加积分控制规律的控制器称为积分控制器PI控制器方框图+R(s)C(s)M(s)其中，Kp为比例系数，TI为积分时间常数，二者均为可调参数。7.7 PID模型及其控制规律分析2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系63 PI控制器的Bode图PID在Bode图上展示的特点：1）引入PI调节器后，系统类型增加了1，对改善系统的稳态特性是有好处的。2）系统的类型数提高，使系统的稳定性下降了。所以，如果Kp、KI选择不当，很可能会造成不稳定。dB ()

26、 2040-45-90-180-20dB/dec2 PI控制器的Bode图7.7 PID模型及其控制规律分析2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系64设某单位反馈系统的不可变部分的传递函数为试分析PI控制器改善给定系统稳定性的作用。例4解+R(s)M(s)C(s) 含PI控制器的I型系统方框图由图求得给定系统含PI控制器时的开环传递函数为系统由原来的I型提高到含PI控制器的II型，对于控制信号r(t)=R1t来说，未加PI控制器前，系统的误差传递函数为7.7 PID模型及其控制规律分析2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系65加入PI调节器后7.7 PID模型及其控制规律分

27、析2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系66采用PI控制器可以消除系统响应速度信号的稳态误差。由此可见，PI控制器改善了给定I型系统的稳态性能。采用比例加积分控制规律后，控制系统的稳定性可以通过方程：即由劳斯判据得7.7 PID模型及其控制规律分析2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系675） 比例加积分加微分(PID)控制器是一种由比例、积分、微分基本控制规律组合而成的复合控制规律。PID控制器的运动方程为其中，Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，为微分时间常数，均为可调参数。 PID控制器方框图+R(s)C(s)M(s)7.7 PID模型及其控制规律分析2022/7/2

28、0北京科技大学自动化学院自动化系68PID控制器的传递函数当4 Ti 时，上式可写成式中，可以改写成：两个实数零点！因此，对提高系统的动态特性方面有更大的优越性。7.7 PID模型及其控制规律分析2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系69 PID控制器的Bode图两个实零点情况dB () 2040-45-90-180-20dB/dec20dB/dec21PID在Bode图上展示的特点：1）一个积分环节，可增加系统的类型数；2）分别有相位滞后和超前部分，可根据需要加以利用，改善系统品质。两个虚零点情况dB () 2040-45-90-180-20dB/dec20dB/dec7.7 PI

29、D模型及其控制规律分析2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系70PID调节器在工业控制中得到广泛地应用, 有如下特点： 对系统的模型要求低实际系统要建立精确的模型往往很困难。而PID调节器对模型要求不高，甚至在模型未知的情况下，也能调节。 调节方便调节作用相互独立，最后以求和的形式出现。可独立改变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用的灵活性。 物理意义明确一般校正装置，调节参数的物理意义常不明确，而PID调节器参数的物理意义明确。 适应能力强对象模型在一定的变化区间内变化时，仍能得到较好的调节效果。3 PID控制器的特点7.7 PID模型及其控制规律分析2022/7/20北京科技大

30、学自动化学院自动化系717.8 几种改良的PID控制器1、 积分分离PID控制算法及仿真2、抗积分饱和PID控制算法及仿真3、不完全微分PID控制算法及仿真4、微分先行PID控制算法及仿真5、带死区的PID控制算法及仿真2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系72在PID控制中，引入积分环节的目的主要是为了消除静差，提高控制精度。但在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成PID中积分运算的过度积累，使控制量超过执行机构可能允许的最大动作范围，引起系统较大的超调和振荡，这在生产中是绝对不允许的。积分分离控制基本思路和具体实现的步骤是： 1）根据实际情况

31、，人为设定阈值0； 2）当error(k)时，采用P或PD控制； 3）当error(k)时，采用PI或PID控制，以保证系统的控制精度。1 积分分离PID控制算法及仿真7.8 几种改良的PID控制器2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系73设被控对象为一个延迟对象：7.8 几种改良的PID控制器2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系74积分分离式PID控制采用普通PID控制7.8 几种改良的PID控制器2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系752 抗积分饱和PID控制算法及仿真若系统存在一个方向的偏差，PID的输出由于积分作用的不断累加导致u(k)达到极限位置。此后若PID控制器的计算输出继续增大，实际执行装置的控制输出u(k)也不会再增大，即进入了饱和区。当出现反向偏差，u(k)逐渐从饱和区退出。进入饱和区愈深则退饱和时间愈长，此时，系统就像失去了控制。这种现象称为积分饱和现象或积分失控现象。（1）积分饱和现象7.8 几种改良的PID控制器2022/7/20北京科技大学自动化学院自动化系76在计算u(k)时，首先判断上一时刻的控制量u(k-1)是否己超出限制范围。若超出，则只累加负偏差；若未超出，则按普通PID算法进行调节。这种算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。（2